لغز صعب 2

معتصمة بالله · 2012-05-30, 18:30

https://latex.codecogs.com/gif.latex?...92%5E%7Bx-2%7D
برهن ان من اجل X اصغر او يساوي 2
https://latex.codecogs.com/gif.latex?...%292%5E%7Bx%7D
احسب S1
بالتوفيق
لا تخف سهول فهنالك بالطبع عقوبات

مُسافر · 2012-05-30, 18:49

راكي دورتيها رياضيات

لقد تم حل الاول

سأنتقل الى الثاني

معتصمة بالله · 2012-05-30, 18:52

ما دورتها ماوالو
منقبيل كانت رياضيات
بالتوفيق

مُسافر · 2012-05-30, 20:08

السؤال الاول
$p={\color{Red} 2+2^{2}+2^3+2^4+2^5+........+2^{x-1}} \\ p=\frac{2^{x+1}-2}{2-1} \\ \\ s=\frac{((x+1)2^x-1)(2-1)-(2^{x+1}-2)}{(2-1)^2} \\ s= \frac{(x+1)2^{x+1}-2-(x+1)2^x+1-2^{x+1}+2}{(2-1)^2} \\ {\color{Blue} s=x.2^{x+1}-(x+1)2^x+1}$

شرح الحل : لدينا المجموع P عندما نقوم بحسابه ثم نشتقه سنتحصل على المجموع S

لاحظ ان الجزء المكتوب بالاحمر هو متتالية هندسية .يعني اصبح سهل حسابه بتطبيق قانون المتتالية الهندسية

عندما نتحصل على المجموع نقوم باشتقاقه لنتحصل على المجموع s

مُسافر · 2012-05-30, 22:40

هاهو حل الثاني

$(x-1)2^x-x\times 2^{x-1}+1{\color{Red} -}[1+(\frac{1}{2}x-1)2^x]\\=x\times 2^{x}-2^x-x\times 2^{x-1}+1-1-x\times 2^{x-1}+2^x\\ =x\times 2^{x}-2x.2^{x-1}\\ =x\times 2^{x}-x\times 2^{x} \\ =0 \\so:\\ {\color{DarkBlue} (x-1)2^x-x\times 2^{x-1}+1=[1+(\frac{1}{2}x-1)2^x]}$

ليلة سعيدة للجميع

هاجر** · 2012-05-31, 11:18

ههه
حنا مازال ما قريناش هاذو
باي راني دخـــــــــــــــــــت