سـؤال بسيط و رائع في التحويلات النقطية

*قلبي ملك ربي* · 2011-03-24, 09:16

بسم الله الرحمان الرحيم
تمرين: f التحويل النقطي للمستوي $\left ( \pi \right )$ في نفسه يرفق بكل نقطة M ذات اللاحقة z النقطة ${M}'$ ذات اللاحقة ${z}'$
عيـن الطبيعة و العناصر المميزة للتحويل f في هذه الحالة:

${z}'=\alpha \left ( 1+i\sqrt{3} \right )z$
حيث
$\alpha$ عدد حقيقي غير معدوم

نسمة النجاح · 2011-03-24, 10:28

السلام عليكم

تمرين جيد أخيتي

لقد حاولت فيه سطحيا لعدم وجود وقت لكن ساعود وأفكر فيه اكثر

ولم آخذ ألفا عدد حقيقي فقط انما اخذت امكانية كونه عدد مركب كذلك كحالة عامة

وقد وجدت ما يلي

فقط لا يمكن تحديد متى يكون التحويل تحاكيا لنو فيها عدة احتمالات

hidayamina · 2011-03-24, 11:06

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نسمة النجاح

السلام عليكم

تمرين جيد أخيتي

لقد حاولت فيه سطحيا لعدم وجود وقت لكن ساعود وأفكر فيه اكثر

ولم آخذ ألفا عدد حقيقي فقط انما اخذت امكانية كونه عدد مركب كذلك كحالة عامة

وقد وجدت ما يلي

فقط لا يمكن تحديد متى يكون التحويل تحاكيا لنو فيها عدة احتمالات

salam
mrc khti 3el quest

w mrc khti 3el essai mé raw galak belli a 3adad hakiki yaani matkonch fih i

dherk nhawel m3ah

bye

نسمة النجاح · 2011-03-24, 11:26

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة hidayamina

salam
mrc khti 3el quest

w mrc khti 3el essai mé raw galak belli a 3adad hakiki yaani matkonch fih i

dherk nhawel m3ah

bye

لقد وضعت يا اختي ملاحظة قبل ان اضع المحاولة

وهو اني لم ىخذ بعين الإعتبار كون الفا عدد حقيقي

*قلبي ملك ربي* · 2011-03-24, 14:28

$\left | \alpha (1+i\sqrt{3}) \right |=\left | \alpha \right |\left | (1+i\sqrt{3}) \right |$

بالنسبة للطويلة
لمّا
$2\alpha \begin{matrix} & \alpha > 0 \end{matrix}$

$-2\alpha \begin{matrix} & \alpha < 0 \end{matrix}$
أمـا العمدة
$arg(\alpha (1+i\sqrt{3}))=arg(\alpha )+arg(1+i\sqrt{3})$
لمّا
$\frac{\pi }{3}\begin{matrix} & \alpha > 0 \end{matrix}$

$\pi +\frac{\pi }{3}=4\frac{\pi }{3} \begin{matrix} & \end{matrix} \alpha < 0$

لمّا

$\alpha > 0$
f تشابه مباشر مركزه o نسبته $2\alpha$
و زاويته $\frac{\pi }{3}$

لمّا
$\alpha < 0$
f تشابه مباشر مركزه o و نسبته $-2\alpha$ زوايته $\frac{4\pi }{3}$

عيّـــــــــــن $\alpha$ حتّى يكون f دوران ؟؟
$\left | \alpha (1+i\sqrt{3}) \right |=1$

$2\left | \alpha \right |=1$

$\left | \alpha \right |=\frac{1}{2}$
و منه
$\alpha =\frac{1}{2}$
أو
$\alpha =\frac{-1}{2}$

*قلبي ملك ربي* · 2011-03-24, 15:46

أختـي نسمة
أولا شكرا على محاولتك جزاك الله خيرا
لدي ملاحظة حول قيس الزاوية في حالة $\alpha =-\frac{1}{2}$
أظنّ الزاوية $-2\frac{\pi }{3}$

مــــــا رأيك في الاجابة التي وضعتها في حلّ التمرين؟؟

نسمة النجاح · 2011-03-24, 16:08

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة *قلبي ملك ربي*

أختـي نسمة
أولا شكرا على محاولتك جزاك الله خيرا
لدي ملاحظة حول قيس الزاوية في حالة $\alpha =-\frac{1}{2}$
أظنّ الزاوية $-2\frac{\pi }{3}$

مــــــا رأيك في الاجابة التي وضعتها في حلّ التمرين؟؟

آه صحيح

ما تولهتش

جزاك الله خيرا