كيف تعينون المسافة بين نقطة من الفضاء و مستقيم علم تمثيله الوسيطي

[*قلبي ملك ربي*]

بسم الله الرحمان الرحيم
أريــــد سؤالكم اخوتي عن طريقتكم الخاصة في تعيين المسافة بين مستقيم عُلِم تمثيله الوسيطي و بين نقطة
الطريقة الأولى :
اذا كان المستقيم ناتج من تقاطع مستويان
هنا نقوم بحساب المسافة بين النقطة و المستوي الأول
ثم المسافة بين النقطة و الستوي الثاني
بعدها بنظرية فيثاغورس نجد المسافة بين النقطة و المستقيم الناتج من تقاطع المستويين
مـلاحظة:
المستويــــــــان متعامدان
طريقة الثانية :
نفرض نقطة h المسقط العمودي للنقطة على المستقيم

مـــــــارأيكم؟؟؟

[achour idoughi]

شخصيا أستعمل الطريقة الثانية -أسهل-

[نسمة النجاح]

نقوم بكتابة معادلة المستوى الذي يشمل النقطة a وعمودي على المستقيم الذي لدينا تمثيله الوسيطي
ثم نبحث عن نقطة تقاطع المستقيم والمستوي ولنسمها مثلا c
ثم نقوم بحساب المسافة بين a و c
وهي نفسها المسافة بين النقطة a والمستقيم

[*قلبي ملك ربي*]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة achour idoughi

شخصيا أستعمل الطريقة الثانية -أسهل-

مثلا المسافة بين A و المستقيم (d) الذي معامل توجيهه u
نقول H المسقط العمودي لـ A على (d)
أي AH .u=0
و نضع (x,y,z) احداثيات H ثم نتحصل على معادلة فيها مجاهيل x و y و z نعوضها في التمثيل الوسيطي
ثم نخرج قيمة t بعدها نعوضها في احداثيات النقطة H
بعدها نحسب الطولAH
هذه هي الطريقة؟؟؟

[*قلبي ملك ربي*]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نسمة النجاح

نقوم بكتابة معادلة المستوى الذي يشمل النقطة a وعمودي على المستقيم الذي لدينا تمثيله الوسيطي
ثم نبحث عن نقطة تقاطع المستقيم والمستوي ولنسمها مثلا c
ثم نقوم بحساب المسافة بين a و c
وهي نفسها المسافة بين النقطة a والمستقيم

نعــــــــم أختي نسمة صدقتِ
اذن لكتابة المعادلة الديكارتية للمستوي يلزمنا نقطة و هي a و شعاع ناظمي
و الذي يمثل في هذه الحالة شعاع توجيه المستقيم
لان المستوي عمودي على المستقيم و بالتالي يمكن اعتبار المستقيم (شعاع توجيهه) شعاع ناظمي للمستوي
و الباقي كما وضحتِ
أليس كذلك؟؟؟

[نسمة النجاح]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة *قلبي ملك ربي*

نعــــــــم أختي نسمة صدقتِ
اذن لكتابة المعادلة الديكارتية للمستوي يلزمنا نقطة و هي a و شعاع ناظمي
و الذي يمثل في هذه الحالة شعاع توجيه المستقيم
لان المستوي عمودي على المستقيم و بالتالي يمكن اعتبار المستقيم (شعاع توجيهه) شعاع ناظمي للمستوي
و الباقي كما وضحتِ
أليس كذلك؟؟؟

نعم وهو كذلك اخيتي اسماء

[*قلبي ملك ربي*]

شكــــــــــرا لكِ أختي نسمة
بارك الله فيك
أتمنى أن يستفيد الجميع من هاته الطرق
اذن لحدّ الآن هناك ثلاث طرق
.
اسمحيلي بسؤال آخر حول تقاطع ثلاث مستويات
التي يمكن أن تكون في نقطة أو في مستقيم أو مجموعة خالية
فماهي طريقتك في الحلّ؟

[نسمة النجاح]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة *قلبي ملك ربي*

شكــــــــــرا لكِ أختي نسمة
بارك الله فيك
أتمنى أن يستفيد الجميع من هاته الطرق
اذن لحدّ الآن هناك ثلاث طرق
.
اسمحيلي بسؤال آخر حول تقاطع ثلاث مستويات
التي يمكن أن تكون في نقطة أو في مستقيم أو مجموعة خالية
فماهي طريقتك في الحلّ؟

وفيك بارك الله اختي


بالنسبة لتقاطع ثلاث مستويات

لم نتطرق له في الدرس

كما لم اجد سؤالا عنه في التمارين

لكني اطلعت على ذلك يوما في احد الكتب

ووجدت ما يلي:

نرى في الأول ان كانت الأشعة الناظمية للمستويات الثلاث مرتبطة خطيا مثنى مثنى

ان كانت مرتبة خطيا فلايوجد تقاطع لأن المستويات متوازية فيما بينها

وان لم تكن كذلك

فنرى التقاطع بين مستويين
وهنا بالفعل سيكون تقاطع المستويين هو مستقيم

ان كان المستقيم محتوى في المستوي الثالث فان التثاطع هنا هو ذلك المستقيم

اما ان كانت توجد نقطة وحيدة فقط من ذلك المستقيم محتواة في المستوي الثالث
اي ان تقاطع المستوي الثالث والمستقيم هو نقطة
فان تقاطع المستويات الثلاث هي تلك النقطة بحد ذاتها


هل هذا صحيح؟؟؟؟

[Napolita Potchi]

الطريقة الانسب والمختصرة للوقت و حسب التمرين

[*قلبي ملك ربي*]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نسمة النجاح

وفيك بارك الله اختي


بالنسبة لتقاطع ثلاث مستويات

لم نتطرق له في الدرس

كما لم اجد سؤالا عنه في التمارين

لكني اطلعت على ذلك يوما في احد الكتب

ووجدت ما يلي:

نرى في الأول ان كانت الأشعة الناظمية للمستويات الثلاث مرتبطة خطيا مثنى مثنى

ان كانت مرتبة خطيا فلايوجد تقاطع لأن المستويات متوازية فيما بينها

وان لم تكن كذلك

فنرى التقاطع بين مستويين
وهنا بالفعل سيكون تقاطع المستويين هو مستقيم

ان كان المستقيم محتوى في المستوي الثالث فان التثاطع هنا هو ذلك المستقيم

اما ان كانت توجد نقطة وحيدة فقط من ذلك المستقيم محتواة في المستوي الثالث
اي ان تقاطع المستوي الثالث والمستقيم هو نقطة
فان تقاطع المستويات الثلاث هي تلك النقطة بحد ذاتها


هل هذا صحيح؟؟؟؟

نعـم تبدو لي صحيحة
لكن أظن ان هناك طريقة أسهل لست متأكدة منها سأسأل عنها الأستاذ و أخبرك
مانحن متأكدون منه الآن
ماوجته في الجديد
مثلا اذا كان التقاطع نقطة
نحل جملة ثلاث معادلات
ثم نخرج قيم x و y و z

تفضلي أتمنى أن يفيدك

[نسمة النجاح]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة *قلبي ملك ربي*

نعـم تبدو لي صحيحة
لكن أظن ان هناك طريقة أسهل لست متأكدة منها سأسأل عنها الأستاذ و أخبرك
مانحن متأكدون منه الآن
ماوجته في الجديد
مثلا اذا كان التقاطع نقطة
نحل جملة ثلاث معادلات
ثم نخرج قيم x و y و z

تفضلي أتمنى أن يفيدك

طريقتك أسهل واحسن

هي طريقة مباشرة ولا تحتاج الكثير من الإحتمالات

لكن يجب اولا قبل وضع جملة ثلاث معادلات أن نتاكد من أن المستويات غير متوازية حتى نسهل على انفسنا الحل

جزيت خيرا اخيتي

[ميليندا97]

الى الأخت قلبي ملك ربي ............... الطريقة الأولى التي طرحتها في الأول تستعمل اذا كان المستويان متعامدان
اما الثانية في حالة ما اذا كان المستويان غير متعامدان




اذا احتجت أي شيء اتصلي بي

[*قلبي ملك ربي*]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ميليندا97

الى الأخت قلبي ملك ربي ............... الطريقة الأولى التي طرحتها في الأول تستعمل اذا كان المستويان متعامدان
اما الثانية في حالة ما اذا كان المستويان غير متعامدان




اذا احتجت أي شيء اتصلي بي

نعـــــــم أختي
لقد ذكرتيني بملاحظة هامّة
لاتكون الا فقي حالة المستويان متعامدان
أكميحرز ربي

[ياسرون الجزائري]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة *قلبي ملك ربي*

الطريقة الأولى :
اذا كان المستقيم ناتج من تقاطع مستويان
هنا نقوم بحساب المسافة بين النقطة و المستوي الأول
ثم المسافة بين النقطة و الستوي الثاني
بعدها بنظرية فيثاغورس نجد المسافة بين النقطة و المستقيم الناتج من تقاطع المستويين

خطأ
لتطبيق هذه الطريقة يجب ان يكون المستويان متعامدان

[*قلبي ملك ربي*]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسرون الجزائري

خطأ
لتطبيق هذه الطريقة يجب ان يكون المستويان متعامدان

نعـــــــم أخي تستعمل في حالة تعامد المستويين و التعامد حالة خاصة من التقاطع
و قــــــد أشارت الى هاته الملاحظة الأخت ميليندا97 في الرد السابق

جزاكم الله