السلام عليكم
الى الاخت مريم المتفائلة
هناك عدة طرق حسب التمرين
نبرهن ان Un+1 - Un >0
نحسب الفرق Un+1 - Un ان وجدناه بدلالة Un حتما يكون لدينا في السؤال السابق حصر ل Un بالتالي ندرس اشارة الفرق مستغلين حصر Un
نبرهن ان Un+1 / Un >1 في حالة مايكون لدينا متتالية حدودها موجبة
نبرهن بالتراجع ان Un+1 > Un
يكون لدينا في التمرين (Un+1=f(Un مع f دالة متزايدة بالتالي نتاكد من الخاصية من اجل n=0 ثم نفرض (p(n صحيحة اي ان Un+1 > Un ونبرهن ان (1+p(n صحيحة اي ان 1+Un+2 > Un
نقول انه لدينا فرضا Un+1 > Un وبمان f دالة متزايدة فان (f(Un+1)> f(Un بالتالي 1+Un+2 > Un منه (1+p(n صحيحة بالتالي باستعمال البرهان بالتراجع فان Un+1 > Un اي Un متزايدة