اصعب و اسهل اختبار

[الامير الجزائري]

اختبار الفصل الثالث في الرياضيات السنة الأولى جذع مشترك علوم المدة :ساعتان
التمرين الاول
ليكن كثير الحدود p(x) للمتغيرالحقيقي x حيث : p(x)=x^3-8x^2-25x+200
1) بين من اجل كل x من R : p(x)=(x+5)(x^2-13x+40)
2) حل في المجموعة R المعادلة : =0 x^2-13x+40 استنتج مجموعة حلول المعادلة : p(x)=0
3) نعتبر العبارة E(x) للمتغير الحقيقي x حيث : E(x)=x^2-13x+40
أ) حلل العبارة E(x) الى جداء عاملين
ب) حل في المجموعة R المتراجحة E(x)≥0
4) حل في المجموعة R المعادلة : (p(x))/(x-5)=0
5) مستطيل محيطه 26 و مساحته 40 .عين طول وعرض هذا المستطيل
التمرين الثاني
المستوي منسوب الى معلم متعامد ومتجانس( O,I,J ).نعتبر النقط A و B و C من المستوي حيث :
(OA) ⃗=2I ⃗+J ⃗ و (AB) ⃗=-4I ⃗-2J ⃗ و (AC) ⃗((-4)¦4)
1) علم النقط A وB و C
2) برهن ان النقط A و B و O على استقامة واحدة
3) عين احداثيي النقطة D حتى يكون الرباعي ABCD متوازي الاضلاع ثم عين احداثيي مركزه I
4) ليكن ( ∆ ) المستقيم الذي يشمل النقطتين A و C
أ) اكتب معادلة للمستقيم (∆ ) ثم عين معامل توجيهه
ب) عين احداثيي M نقطة تقاطع (∆ ) مع حامل محورالفواصل
التمرين الثالث
لتكن ( C) دائرة مركزها O .و ABC مثلث مرسوم على الدائرة ( C ) .( ∆) المستقيم العامودي على ( AB )
و المرسوم من A يقطع الدائرة ( C ) في النقطة D . M نقطة تقاطع المستقيمين ( AC ) و ( BD )
1) انشئ شكلا مناسبا
2) برهن ان [BD] هو قطر للدائرة ( C) ثم استنتج ان المستقيمين ( CD ) و (BC ) متعامدين
3) برهن ان DAC=DBC و ان DCA=ABD
4) برهن ان المثلثين MDC و ABM متشابهين
5) استنتج ان AM×MC=BM×MD
التمرين الرابع
نعتبر الجملة للمجهولين الحقيقين x و y حيث : (1) {█(5x-4y-16=0@8x-3y-29=0)┤
1) بين ان الجملة (1) تقبل حلا وحيدا في المجموعة R×R ثم حل في المجموعة R×R الجملة ( 1)
2) نريد حل جملة المعادلتين ( S ) للمجهولين الحقيقين t وz : (S ) {█(5/t^2 -4/〖(z-1)〗^2 -16=0@8/t^2 -3/〖(z-1)〗^2 -29=0)┤
أ) بوضع a=1/^2 و b=1/〖(z-1)〗^2 استنتج مجموعة حلول الجملة ( S)

[احمدdz]

بارك الله فيك

[akramben]

شكراااااا

بارك الله فيك