الى energie 19 و كل الاعضااء ...تمرين صعب

نميرة 07 · 2013-02-05, 21:01

ليكن abc مثلث حيث

p نقطة من [ab] المستقيم الذي يشمل النقطة p و يوازي المستقيم (bc)
يقطع الضلع [ac] في النقطة
e
المطلوب
عين وضعية النقطة p بحيث
pe=pb+ce

الرجوكم و لو فكرة عن الحل او اي تلميح بسييط

مُسافر · 2013-02-06, 07:13

يكفي ان نعبر عن طول القطعة PB بدلالة اطوال المثلث

اولا لدينا من المعطيات ( PE) يوازي (CB) اذا فنظرية طالس محققة
$\frac{AE}{AC} =\frac{AP}{AB}= \frac{EP}{CB}$

نعيد صياغتها بصورة اخرى
$\frac{AC-EC}{AC} =\frac{AB-PB}{AB}= \frac{EP}{CB}$

الان لدينا
$\frac{AB-PB}{AB}= \frac{EP}{CB}\Leftrightarrow \frac{CB(AB-PB)}{AB}= EP$

و

$\frac{AC-EC}{AC} =\frac{AB-PB}{AB}\Leftrightarrow EC =\frac{AC.PB}{AB}$

الان نعوض في العلاقة المعطات في التمرين والتي هي
$PE=EC+PB$

تصبح
$\frac{CB(AB-PB)}{AB}=\frac{AC.PB}{AB}+PB$

باخراج PB عامل مشترك
$CB=(\frac{AC}{AB}+1+\frac{CB}{AB})PB$

$CB=(\frac{AC+AB+CB}{AB})PB$

اخيرا
$\boxed{PB=\frac{AB.CB}{AC+AB+CB}}$

يعني اننا نحدد موضع P وفقا للعلاقة الاخيرة والتي تعبر عن بعد النقطة P عن B من الضلع AB

نميرة 07 · 2013-02-06, 07:27

ألف شكر لك...بارك الله فيك أخـــي و جزااااااااك الله خيـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــرا
=)