تــــمــ في الرياضيات ـــريـن

YB79 · 2012-11-29, 22:31

a و b عددان حقيقيان بحيث $a\in \sqsupset 2;b\sqsubset$
نضع : $A=\sqrt{a}-\sqrt{b}$ و $B=\sqrt{a-2}-\sqrt{b-2}$
1) حدد اشارة كل من العددين A و B
2) بين أن : $\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
3) استنتج أن : $\frac{A}{B}\in \sqsupset 0;1\sqsubset$
ثم قارن بين َ A و B
4) قارن بين العددين $x=\sqrt{17}-\sqrt{15}$ و $y=\sqrt{15}-\sqrt{13}$
5) نفرض أن: $c\in \sqsupset \frac{-3}{2};\frac{-1}{2}\sqsubset$ عين حصرا للعدد $k=\frac{c^{2}}{1+c^{2}}$

بانتظار محاولتكم

شروق-الأمل · 2012-11-29, 22:33

بصرراحة لم اعرف الحل
اتعمنى ان توفيدوني بالحل

دموع24 · 2012-11-30, 00:47

~عبق الجنة ~ · 2012-11-30, 07:04

صراحة التمرين جد صعب
في انتظار الحل...

manotec · 2012-11-30, 07:09

جاري الحل و مشكوووور

YB79 · 2012-11-30, 10:33

السؤالين الأولين سهلين أما الباقي صعب :
1) لنا $a\in \sqsupset 2;b\sqsubset$
منه $2< a\leq b$ بالتالي $a\leq b$ منه $\sqrt{a}\leq \sqrt{b}$ أي $\sqrt{a}-\sqrt{b}\leq 0$
اذن $ََA\leq 0$ فاشارة A سالبة
و لنا أيضا $a-2\leq b-2$ ف $\sqrt{a-2}\leq \sqrt{b-2}$ منه $\sqrt{a-2}-\sqrt{b-2}\leq 0$ أي $B\leq 0$ فاشارة B سالبة

2) باستعمال الجداء المتصالب نجد : أولا $A(\sqrt{a}+\sqrt{b})=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})= a-b .....(1)$ ثانيا $B(\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2})=(\sqrt{a-2}-\sqrt{b-2})(\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2})=a-2-b+2=a-b......(2)$
من (1) و (2) : نجد $\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

ميليندا97 · 2012-11-30, 12:53

شكرا على الحل ب لأن التمرين فيه القليل من الصعوبة

YB79 · 2012-11-30, 13:21

الجواب على السؤال 3 :

أولا لنا : $A< 0$ و $B< 0$

منهما : $\frac{A}{B}> 0 .....\left \{ 1 \right \}$

ثانيا: لنا : $\sqrt{a-2}< \sqrt{a}$ و $\sqrt{b-2}< \sqrt{b}$

منهما : $\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2}< \sqrt{a}+\sqrt{b}$

أي : $\frac{\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}< 1$ اذن : $\frac{A}{B}< 1 ....\left \{ 2 \right \}$

من (1) و (2) : $0< \frac{A}{B}< 1$

أخيرا : $\frac{A}{B}\in \sqsupset 0;1\sqsubset$

و منه نستنتج أن : $A< B$

ines2300 · 2012-11-30, 13:33

شكراااا مي مافهمتش كيفاه وصلنا بلي العبارة اضغر من 1

YB79 · 2012-11-30, 13:58

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ines2300

شكراااا مي مافهمتش كيفاه وصلنا بلي العبارة اضغر من 1

اذا كان البسط أصغر من المقام فان الكسر سيكون أصغر من 1 ( بشرط أن يكون كلا من البسط و المقام موجبان)

ines2300 · 2012-11-30, 14:39

اااا اذن هادي قاعدة
شكرااااااااااااااااااااااااااااااا

taki $ · 2012-11-30, 14:44

ممكن مصدر التمرين

taki $ · 2012-11-30, 14:53

$A(\sqrt{a}+\sqrt{b})=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})= a-b .....(1)$
هناك خطأ
$A(\sqrt{a} + \sqrt{b})= A\sqrt{a}+A\sqrt{b}$

YB79 · 2012-11-30, 15:33

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة taki $

$A(\sqrt{a}+\sqrt{b})=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})= a-b .....(1)$
هناك خطأ
$A(\sqrt{a} + \sqrt{b})= A\sqrt{a}+A\sqrt{b}$

لكن يا خويا عندنا $A=\sqrt{a}-\sqrt{b}$

YB79 · 2012-11-30, 15:59

الجواب على السؤال 4 :

نحسب أولا : $x^{2}=(\sqrt{17}-\sqrt{15})^{2}=32-2\sqrt{225}=2$

و ثانيا : $y^{2}=(\sqrt{15}-\sqrt{13})^{2}=28-2\sqrt{195}$

ثم نحسب الفرق : $x^{2}-y^{2}=2-28+2\sqrt{195}=2\sqrt{195}-26$

لنا : $780> 676\rightarrow \sqrt{780}> \sqrt{676}$

منه : $2\sqrt{195}> 26\rightarrow 2\sqrt{195}-26> 0$

أي : $x^{2}-y^{2}> 0$

معناه : $x^{2}> y^{2}$

و بما أن $x> 0$ و
$y > 0$

فان : $x > y$

أما السؤال الخامس ساهل . . .و لا يستحق العناء