تمرين في الحساب

[sabrina9]

السلام عليكم
ارجو حل هدا التمرين
https://im61.gulfup.com/fJTsii.jpg

[sabrina9]

لا يوجد عباقرة !!
هدا تمرين للتقني رياضي الا يوجد من يحاول فيه!!

[sabrina9]

Plzzzzzzzzzzzz

[dhiae aroussi]

آني تقني و مفهمتلو والو ~~

[aissak]

a=12 ............................b=8
a=8...............................b=12

[sabrina9]

قولونا كيفاش يتحل ماشي النتيجة ديغاكت الله يستركم

[alyes]

السلام عليكم
حسنا بإذن الله سأحلّه بالتفصيل بعد قليل

[sabrina9]

اوكي اني نستنا
شكرا

[alyes]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

السؤال الأول

الطريقة الأولى : البرهان بعكس النقيض

نفرض أنّ العددان xy و x²+y² ليس أوليان فيما بينهما ( عكس المطلوب )
=> يوجد عدد طبيعي أولي d لا يساوي 1 بحيث d يقسم xy و d يقسم x²+y²
=> d يقسم x أو d يقسم y مع d يقسم x²+y²
( لأنّ d يقسم xy و d أولي => d يقسم x أو d يقسم y : خواص القسمة )
=> إمّا d يقسم x و d يقسم x²+y² أو إمّا d يقسم y و d يقسم x²+y²
=>إمّا d يقسم x² و d يقسم x²+y² أو إمّا d يقسم y² و d يقسم x²+y² ( لأنّ d يقسم x=>يقسم x²)
=> إمّا d يقسم x² و d يقسم y² ( حتما ) أو إمّا d يقسم y² و d يقسم x² ( حتما )
=> d يقسم x² و d يقسم y²
=> d يقسم x و d يقسم y ( لأن d يقسم x² و d أولي => d يقسم x )
=> d يقسم القاسم المشترك الأكبر للعددين x و d/PGCD(x;y) ) y )
=>!! لكن d يختلف عن 1 و نعلم فرضا (من المعطيات) أن PGCD(x;y) = 1 أي أوليان فيما بينهما !!! إذن تناقض

و منه العددان xy و x²+y² أوليان فيما بينهما

للفهم الجيّد لهذه الطريقة في هذا الرابط : https://www.djelfa.info/vb/showthread...post3992499806

الطريقة الثانية : استعمال نظرية بيزو BEZOUT

إذا أردنا استعمال بيزو في مثل هذه الحالة أي بوجود أُس 2 أو أكثر في أحد العددين ( أو كليهما )، فغالبا ما يتوجّب علينا رفع معادلة بيزو الأولى إلي أُس أكبر و أحيانا أكبر بكثير للتحصّل علي النتيجة المطلوبة .
من أجل ذلك فلا يُنصح باستعمال هذه الطريقة في هكذا حالات لتعقّد المعادلة و تداخل حدودها بكثرة الحساب و إلّا فتستوجب تركيز كبير.
x و y أوليان فيما بينهما <=> يوجد عددان صحيحان U و V حيث Ux + Vy = 1
Ux + Vy)⁴ = (1)⁴ <= Ux + Vy = 1)
=>x²u⁴ + y²V⁴ + 2xyUV(U²+V²)](x²+y²) + [xy(6U²V²-U⁴-V⁴)+2UV(U²-V²)(x² - y²)]xy = 1]
=> K(x²+y²) + Lxy = 1 حيث K و L صحيحان

=>

العددان xy و x²+y² أوليان فيما بينهما

السؤال الثاني :

الطريقة الأولى :

هي طريقة حسابية محضة ( بدائية نوعا ما لكن صحيحة )، تعتمد هنا علي سرد جميع الثنائيّات (a;b) الممكنة التي تحقّق PPCM(a ; b) = 24 و من ثمّ تعويضها في المعادلة : a³ + b³ = 2240 و أخذ كلّ الثنائيّات (a;b) التي تحقّق المعادلة.

الطريقة الثانية :

ليكن (m = PPCM(a ; b و (p = PGCD(a ; b
إذن يوجد عددان d₁ و d₂ أوليان فيما بينهما حيث a = pd₁ و b = pd₂ ( خواص PGCD )
نعوّض قيمتي a و b في المعادلة و نجد
p³[(d₁)³ + (d₂)³] = 2240 <= (pd₁)³ + (pd₂)³ = 2240 <= a³ + b³ = 2240
=> p³[(d₁)³ + (d₂)³] = 4³x5x7 <= p³[(d₁)³ + (d₂)³] = 2⁶x5x7...............(*)
من المعادلة * نستنتج بالمطابقة أنّ p يقسم 4 و منه {1 , 2 , 4} p є
نعلم أنّ 24 = m = ab/p => m = pd₁pd₂/p => m = pd₁d₂

إذا كان p = 1 :

=> 24 = d₁ ; d₂) є {(1 ; 24) , (24 ; 1)} <= d₁d₂) ( لأنّ d₁ و d₂ أوليان فيما بينهما )
بتعويض قيمة (d₁ ; d₂) في المعادلة (*) نجد : 2240 = 13825 مستحيل إذن p = 1 حلّ مرفوض

إذا كان p = 2 :

=> 12 = d₁ ; d₂) є {(1 ; 12) , (12 ; 1) , (4 ; 3) , (3 ; 4)} <= d₁d₂)
بتعويض قيمة (d₁ ; d₂) في المعادلة (*) نجد : 2240 = 13832 أو 2240 = 728 و كلتا النتيجتين مرفوضتين ، منه p = 2 حلّ مرفوض

إذا كان p = 4 :

=> 6 = d₁ ; d₂) є {(1 ; 6) , (6 ; 1) , (2 ; 3) , (3 ; 2)} <= d₁d₂)
بتعويض قيمة (d₁ ; d₂) في المعادلة (*) نجد : 2240 = 13888 بالنسبة للثنائيتين
{d₁ ; d₂) є {(1 ; 6) , (6 ; 1) إذن الثنائيتين مرفوضتين
أمّا بتعويض قيمة (d₁ ; d₂) حيث {d₁ ; d₂) є {(2 ; 3) , (3 ; 2) في المعادلة (*) نجد :
2240 = 2240 محقّقة ومنه الثنائيتين {d₁ ; d₂) є {(2 ; 3) , (3 ; 2) مقبولتين إذن p = 4 حلّ مقبول
و بتعويض قيمتي (d₁ ; d₂) في المعادلتين a = pd₁ و b = pd₂ نجد :

{a ; b) є {(8 ; 12) , (12 ; 8) .

بالتوفيق للجميع

[sabrina9]

شكرا اخي جزيل الشكر
لكن اسمحلي مقدرت نستوعب والو منفهمش من التعابير كون درتلي بالرموز الرياضية برك بلا تعبير
المهم شكرا

[i like maths]

السلام عليكم

[alyes]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة i like maths

السلام عليكم تفضلي السؤال الاول وجزء من الثاني

و عليكم السلام
هي محاولة لكن ما زال هناك وقت كافي إذا أردتي اكتشاف أخطائك و تصحيحها ما دام الحلّ أمامك

[saya2011]

السلام عليكم
أستاذ أريد المساعدة في التمرين 2 في السؤال 3 عن استنتاج كتابة لـUn
https://share.pho.to/9RDyf
بارك الله فيكم.
وعذرا من صاحبة الموضوع.

[sabrina9]

شكرا اخي الياس و الاخت
اني فهمت من عندك يا الاخ

[i like maths]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة alyes

و عليكم السلام
هي محاولة لكن ما زال هناك وقت كافي إذا أردتي اكتشاف أخطائك و تصحيحها ما دام الحلّ أمامك

من فضلك هل طريقتي خاطئة لانني دائما استعملها ابرهن ان d يقسم p ثمp يقسم d لاستنتج انها متساوييان
ارجو ان تصححها لي