اصعب نهاية للعبقريين فقط

[الرياضيات تملأ حياتي]

lim [(e^x)-x-1]/x²
=lim [(e^x)-(1+x)]/x²
بالضرب في مرافق البسط:
=lim [(e^²x)-(1+x)²]/x²[(e^x)+((1+x)]
نفك ونبسط البسط كالاتي
(e^2x)-(1+x+x²)= (e^²x)-1-x-x²
اذن
=lim [(e^2x)-1-x-x²]/x²[(e^x)+(1+x)
نحولها الى طرح معادلتين
النهاية الاولى:
=lim [(e^2x)-1]/x²•[(e^x)+(1+x)
مطروح منها النهاية الثانية الاتية:
(x+x²)/x²[(e^x)+(1+x)

بيكون طرح النهايتين
كالتالي:
(1/2)-0=1/2

اذن النهاية تساوي واحد على اثنين

الرمز e^2x معناهـ اي اس اثنين اكس