لنـكتـشـفــ متــعــة الريـــآضــيــآت مع بــعـضــ - الصفحة 15

KAMEL AT · 2012-07-13, 21:21

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zina dz

لا أقصد كذلك

ولكن قصدي :
نحسب الدلتا ثم ندرس اشارة العبارة كذلك بالدلتا و لا نقون بالتحليل ( انظر للملخص الذي وضعته في الصفحة السابقة)

آآآآه
تلك الطريقة في دراسة إشارة الدالة...
هههههههه
تذكرنيني على أيام الدراسة...
فقد أوكل إلينا المعلم أنا و فوجي البحث عن المعادلات من الدرجة الثانية...
أعتذر
لست في حاسوبي لأني مسافر
لولا ذلك سأقدم لكم تلك الموسوعة التي جمعناها...

KAMEL AT · 2012-07-13, 21:22

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ناصر العلم

إن شاء الله لكن كيف حللت هذا التمرين رفقة أستاذك؟

هل رأيت حلي أستاذ؟؟

$x+y=1\Leftrightarrow y=1-x\\\left ( 1+\tfrac{1}{x} \right )\left ( 1+\frac{1}{1-x} \right )\geq 9\\\frac{-x^{2}+x+2}{x-x^{2}}\geq 9\Leftrightarrow -x^{2}+x+2\geq 9x-9x^{2}\\8x^{2}-8x+2\geq 0\\\left ( x\sqrt{8}-\sqrt{2} \right )^{2}\geq 0$

KAMEL AT · 2012-07-13, 21:24

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ناصر العلم

بالنسبة لإجابتك عن السؤال الأول من التمرين السابق فهي مقنعة جدا بارك الله فيك.
نعم استخدمت المشتق.
إشارة المقام موجبة لأنها جداء عددين موجبين .

لكن أستاذ
المقام موجب لأنك أعطيت مجال لقيمة إكس
لكن التمرين قال أنه من r

ZINA DZ · 2012-07-13, 21:34

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة KAMEL AT

آآآآه
تلك الطريقة في دراسة إشارة الدالة...
هههههههه
تذكرنيني على أيام الدراسة...
فقد أوكل إلينا المعلم أنا و فوجي البحث عن المعادلات من الدرجة الثانية...
أعتذر
لست في حاسوبي لأني مسافر
لولا ذلك سأقدم لكم تلك الموسوعة التي جمعناها...

حسنا
بعد عودتك إن شاء الله سأنتظرك لتضعه

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة KAMEL AT

لكن أستاذ
المقام موجب لأنك أعطيت مجال لقيمة إكس
لكن التمرين قال أنه من r

معك حق فالمقام سالب لأن x^2 > x فإن : X^2 +x- سآلب

القرآن حياتي · 2012-07-13, 22:43

سلاااااااااااااام زينة
موضوعك رووووووووووعة ان شاااااااااء عندي عدوة عليه على فكرة رح نروح لاستاااااااذتنا الغالية madamedيوم الاحد

KAMEL AT · 2012-07-13, 23:09

اقتباس:

معك حق فالمقام سالب لأن x^2 > x فإن : X^2 +x- سآلب

لا أختـــي
فالمقام يكون موجبا من أجل إكس أكبر من أو يساوي ال0 و أصغر من أو يساوي ال1
أما في خلاف
ذلك فيكون سالبا
يعني هناك احتمالان...

KAMEL AT · 2012-07-13, 23:12

لأنه في حال إكس يكون أكبر من أو يساوي ال0 و أصغر من أو يساوي ال1
x^2<x
أو يساوي...

الياس خلاف · 2012-07-14, 00:12

السلام عليكم
اخوتي لدي معادلة لم اجد لها الحل الصائب رغم انني لم اضطلع على دروس اخرى ماعدا التي قررت في برنامجنا اولى ثانوي .
المعادة :
X(os4)-x(os3)-X(os2)-2=0

الي لقالها الحل مذابيه يشاركنا بيه . ههه

تحياتي (اخوكم الياس)

هـارون · 2012-07-14, 11:02

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

حل آخر للتمرينين .

تذكروا أن : $a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)$

إذن .: $1000000+1=(100+1)(100^2+1-100)=101\times 9901$

الثاني : أريد أن أجعلها مدخلا لتمارين الأولمبياد :

في المتباينات الأولمبيادية توجد بضع متباينات شهيرة تجعل العمل أسهل و سأستخدم اثنين منها :

الأولى : من أجل الأعداد الموجبة

الثانية : من أجل الأعداد الموجبة كذلك

$\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{d}\geq \frac{(a+b)^2}{c+d}$

و تعمم مهما كان عدد الكسور و يمكن اثباتها بمتباينة أعم هي متباينة كوشي لكن اثباتها يكون بالجداء السلمي لذا لن نتطرق له

الحل :

$\\ x+y\geq 2\sqrt{xy}\Leftrightarrow \frac{(x+y)^2}{4}\geq xy \Rightarrow \frac{4}{(x+y)}\leq \frac{1}{xy}\\ \\ \boxed{\boxed{\color{blue}\frac{1}{xy}\geq 4}}\\ \\ \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{(1+1)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}=4 \\ \\ \boxed{\boxed{\color{blue}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 4}}\\ \\ \\ (1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}+1 \geq 4+4+1 = {\color{red}9}$

قد يبدو الحل معقدا لكن مع بعض الاعتياد على متباينة كوشي و متباينة الأوساط سيصبح شيء بديهيا .

هـارون · 2012-07-14, 11:18

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الياس خلاف

السلام عليكم
اخوتي لدي معادلة لم اجد لها الحل الصائب رغم انني لم اضطلع على دروس اخرى ماعدا التي قررت في برنامجنا اولى ثانوي .
المعادة :
X(os4)-x(os3)-X(os2)-2=0

الي لقالها الحل مذابيه يشاركنا بيه . ههه

تحياتي (اخوكم الياس)

الحل طويل جدا جدا و يتطلب أن تكون تعرف حل المعادلات من الدرجة الثالثة لكي تحل معادلة درجة رابعة بطريقة بسيطة نوعا ما

ربما سيكون لي جلسة معكم في حل المعادلات من الدرجة الثالثة و الرابعة جبريا (لن تدرسوها في الثانوية) و حل أي معادلة مهما كانت عدديا باستخدام الآلة الحاسبة و قوانين الاشتقاق فقط لكن ليس هذه الأيام

ناصر العلم · 2012-07-14, 12:30

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة KAMEL AT

هل رأيت حلي أستاذ؟؟

$x+y=1\Leftrightarrow y=1-x\\\left ( 1+\tfrac{1}{x} \right )\left ( 1+\frac{1}{1-x} \right )\geq 9\\\frac{-x^{2}+x+2}{x-x^{2}}\geq 9\Leftrightarrow -x^{2}+x+2\geq 9x-9x^{2}\\8x^{2}-8x+2\geq 0\\\left ( x\sqrt{8}-\sqrt{2} \right )^{2}\geq 0$

نعم رأيته لكن عندي ملاحظة هي أنه إذا كانت $x-x^{2}$ سالب فإن إتجاه المتراجحة يتغير و هذا يثبت أن مجال التعريف ليس r.

ناصر العلم · 2012-07-14, 12:38

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ناصر العلم

$(1+\frac{1}{x}) (1+\frac{1}{y })\geq 9$

العلاقة غير محققة من أجل x=2 و y=-1 لهذا يجب أن يكون كلاهما موجب أي أن x و y يجب أن يكونا محصوران بين 0 و 1.

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ناصر العلم

https://www.m5zn.com/img/?img=444e6016ba863ff.jpg

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة kamel at

لكن أستاذ
المقام موجب لأنك أعطيت مجال لقيمة إكس
لكن التمرين قال أنه من r

ألم تر مشاركاتي السابقة ؟ فقبل أن أبدأ الحل أثبت أن العلاقة غير محققة دوما إلا إذا كان المجال محصور بين 0 و 1.......و كذلك حلك غير صحيح إلا إذا كان في هذا المجال.

ناصر العلم · 2012-07-14, 12:49

.................................................. .....................

KAMEL AT · 2012-07-14, 12:57

السلام عليكم إخواني
شكـــرا لك أخـــي هارون على تلك المتباينات و على حلك...

KAMEL AT · 2012-07-14, 13:04

أهلا أستاذ
في الواقع لا أعرف
سوف ننتظر رأي الأخ هارون بالأمر