أرجووووووووو المساعدة

هـارون · 2012-05-01, 18:07

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

لها حلين حقيقيين هما

وحلين مركبين هما

الطريقة صعبة نوعا ما

هناك العديد من الطرق اشهرها طريقة فراري

لكن لاستخدامها يجب ان تكون تعرف كيفية حل المعادلات من الدرجة الثالثة

ههههههههههههه

راك تستخدم في wolfram ؟

(بوادر الكسل)

=======================================

في بداية الحل ظننت أن طريقة فيراري أسهل لأن العبارة مكتوبة بالشكل المطلوب (لا تحتاج تغيير المجهول)
لكن ذلك صعب جدا بالورقة و القلم

لذا استخدمت خوارزمية رافسون كالتالي :
$f(x)=x^4-2x^2+6x+2 \\ f'(x)=4x^3-4x+6 \\ f(x_0)=0 \Rightarrow x_0 \approx x_0- \frac{f(k)}{f'(k)} \\ \\ x_0 \approx 0-\frac{f(0)}{f'(0)}\approx\frac{-1}{3} \\ \\ x_0 \approx \frac{-1}{3}-\frac{f(\frac{-1}{3})}{f'(\frac{-1}{3})} \approx -0.30 \\ \\ {\color{red}f(-0.30)=0}$

هنا وجدنا الحل الأول و يمكننا أن نلاحظ أنه لا يزال جذر آخر سالب لأن حاصل ضرب الحلول (2) هو عد موجب

[IMG]https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20f(-5)*f(-1)%3C0%20\Rightarrow%20x_1%20\in%20]-5\%20;\%20-1[%20\\%20f(-3)*f(-1)%3C0%20\Rightarrow%20x_1%20\in%20]-3\%20;\%20-1[%20\\%20\\%20x_1\approx%20\frac{f(-2)}{f'(-2)}%20\approx%20-2.11%20\\%20x_1\approx%20\frac{f(-2.11)}{f'(-2.11)}%20\approx%20-2.0989%20\\%20\\%20{\color{blue}f(-2.0989)=0}[/IMG]

في الأخير قد تستخدم القسمة الإقليدية و تطلع معادلة من الدرجة الثانية ليس لها حل حقيقي و سيكون لهما حلين مركبين أحدهما مرافق للآخر بالضرورة يعني لن تكون صعبة كثيرا

سلام