مساعدة في اشارة المستقة 'f

raoufit · 2011-10-22, 19:12

السلام عليكم
أتمنى أن تفهموني برك في دراسة إشارة مشتقة هذه الدالة

$f(x)=x+1+\sqrt{x^{2}+x+1}$

و هذه المشتقة

${f}'(x)=1+\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}$

${f}'(x)=\frac{2\sqrt{x^{2}+x+1}+2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}$

${f}'(x)=0$

يعني

$2\sqrt{x^{2}+x+1}+2x+1=0$

هنا توقفت
إذا أمكن من يساعدنا على إكمال دراسة إشارة 'f

~خيرات حِسان~ · 2011-10-22, 19:42

$2\sqrt{x^{2}+x+1}= -2x-1$
وبعد ذلك ربع الطرفين

~ فآيـزة ~ · 2011-10-23, 14:51

السلام عليكم ...

من خلال الملاحظة فقط تظهر انها اكبر تماما من الصفر ....
لان ما تحت الجذر يجب ان يكون اكبر من او يساوي الصفر اي
x² + x + 1 >_ 0
وبعد حل هذه المتراجحة نجد انها فعلا اكبر من الصفر من اجل اي عدد x ...
ولدينا x² + x +1 > 2x + 1
إذن هذه المشتقة موجبة ... واكبر تماما من الصفر ...