التحضير للسنة 2 ثانوي على بركة الله

[الوسيلة]

نعم واضح...

[نسمة القلب]

نعم كل شيئ واضح

[انيس1993]

/ مشتقة جداء دالتين :

لتكن الدالة f تساوي جداء الدالتين u و v :
f(x) = u . v
f'(x) = u' . v + v'. u

معناه نضرب مشتقة الدالة 01 في الدالة 2 ثم نضيف لها مشتقة الدالة 2 في الدالة 1 .

مثال :

اوجد مشتقة الدالة : f(x) = 2x² . 3x+1

منه :
f'(x) = (2x²) ' . 3x+1 + (3x+1)' . 2x²
f'(x) = 4x * (3x+1) + 3 * 2x²
f'(x) = 12x² +4x +6x²
f'(x) =18 x² + 4x


هل هدا واضح ؟؟؟

[الوسيلة]

نعم واضح...

[mimi_h]

سلام
مفهوم أنيس

[نسمة القلب]

نعم واضــــــــــــح

[انيس1993]

5 / مشتقة نسبة دالتين : - مشتقة دالة قسمة دالة - :

لتكن الدالتين u و v قابلتين للاشتقاق على D
لدينا الدالة : f(x) = u / v
مشتقة الدالة f هي : f'(x) = u' .v - v' . u / v²

معناه :
المقام نقوم بتربيعه دائما .
البسط : نقوم بضرب مشتقة الدالة 01 في الدالة02 الموجودة في المقام و نطرح منها مشتقة الدالة 02 في الدالة 01

مثال:

أوجد مشتقة الدالة :

f(x) = 2x+4 / x+1

f'(x) = (2x+4)' * (x+1) - (2x+4) * (x+1)' / (x+1)²
f'(x) = 2 (x+1) - 1(2x+4) / (x+1)²
f'(x) = 2x+2 -2x-4 / (x+1)²
f'(x) = -2/(x+1)²


هل هدا واضح ؟؟

[حُقنةُ ( أملْ )]

السلام عليكم ، كل شيئ وآضح ..

[hicham.]

واضح اخي شكرااا على الشرح

[mimi_h]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة انيس1993

/ مشتقة جداء دالتين :

لتكن الدالة f تساوي جداء الدالتين u و v :
f(x) = u . v
f'(x) = u' . v + v'. u

معناه نضرب مشتقة الدالة 01 في الدالة 2 ثم نضيف لها مشتقة الدالة 2 في الدالة 1 .

مثال :

اوجد مشتقة الدالة : f(x) = 2x² . 3x+1

منه :
f'(x) = (2x²) ' . 3x+1 + (3x+1)' . 2x²
f'(x) = 4x * (3x+1) + 3 * 2x²
f'(x) = 12x² +4x +6x²
f'(x) =18 x² + 4x



هل هدا واضح ؟؟؟

أنيس لم أفهم المثال
كيف خرجنا 4x ؟
هل يمكن شرح أكثر

[الوسيلة]

4x هي مشتقة الدالة 2x*2 حسب الجدول المعطى لنا بالامس يا ميمي...

[انيس1993]

حسنا

قمنا بحساب مشتقة 2x²
لاحظي انها عبارة عن جداء 2 في الدالة مربع
و كما قلنا سابقا لما نحسب مشتق دالة مضروبة في عدد فاننا في الدالة المشتقة نبقي العدد و نضربه في مشتق الدالة

معناه مشتق الدالة مربع هو 2x لما نضربه في 2 يصبح 4x

هل اتضحت الصورة يا ميمي ؟؟

[mimi_h]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة انيس1993

5 / مشتقة نسبة دالتين : - مشتقة دالة قسمة دالة - :

لتكن الدالتين u و v قابلتين للاشتقاق على D
لدينا الدالة : f(x) = u / v
مشتقة الدالة f هي : f'(x) = u' .v - v' . u / v²

معناه :
المقام نقوم بتربيعه دائما .
البسط : نقوم بضرب مشتقة الدالة 01 في الدالة02 الموجودة في المقام و نطرح منها مشتقة الدالة 02 في الدالة 01

مثال:

أوجد مشتقة الدالة :

f(x) = 2x+4 / x+1

f'(x) = (2x+4)' * (x+1) - (2x+4) * (x+1)' / (x+1)²
f'(x) = 2 (x+1) - 1(2x+4) / (x+1)²
f'(x) = 2x+2 -2x-4 / (x+1)²
f'(x) = -2/(x+1)²


هل هدا واضح ؟؟

و هنا أنيس لم أفهم في الحساب كيفاش خرجنا النتيجة من هنا :

[COLOR="Blue"]f'(x) = (2x+4)' * (x+1) - (2x+4) * (x+1)' / (x+1)²
f'(x) = 2 (x+1) - 1(2x+4) / (x+1)²
f'(x) = 2x+2 -2x-4 / (x+1)²
f'(x) = -2/(x+1)²

[mimi_h]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة انيس1993

حسنا

قمنا بحساب مشتقة 2x²
لاحظي انها عبارة عن جداء 2 في الدالة مربع
و كما قلنا سابقا لما نحسب مشتق دالة مضروبة في عدد فاننا في الدالة المشتقة نبقي العدد و نضربه في مشتق الدالة

معناه مشتق الدالة مربع هو 2x لما نضربه في 2 يصبح 4x

هل اتضحت الصورة يا ميمي ؟؟

إتضحت قليلا لكن
منه :
f'(x) = (2x²) ' . 3x+1 + (3x+1)' . 2x²
f'(x) = 4x * (3x+1) + 3 * 2x²
f'(x) = 12x² +4x +6x²
f'(x) =18 x² + 4x

في الأخير أيضا لماذا لم نشتقها بل تركناها
2x²
و ايضا أين الجداء (3x+1) لماذا عوضناه ب 3
صراحة لم تتضح الصورة كليا

[حُقنةُ ( أملْ )]

f'(x) = (2x+4)' * (x+1) - (2x+4) * (x+1)' / (x+1)²
f'(x) = 2 (x+1) - 1(2x+4) / (x+1)²
f'(x) = 2x+2 -2x-4 / (x+1)²
f'(x) = -2/(x+1)²

هي الاعداد المخضرة مشتقات لكل دالة مألوفة طلب منآ ايجآد النسبة بينهمآ
اتبعنآ الطريقة .. 2 =آ (2x+4)'و

1 = آ (x+1)'
بعد النشر والتبسيط نجد النتيجة يا ميمي ..