التحضير للسنة 2 ثانوي على بركة الله

[شمعة الايمان]

السلام عليكم اظن انه عند استخدامنا لسابقتين 10و100 (عددين زوجيين) تكون نتيجتهما عدد زوجي اما العددين 23 و1(عددين فرديين) تكون نتيجتهما عددفردي وشكرا لك على هذه المبادرة

[شمعة الايمان]

السلام عليكم اظن انه عند استخدامنا لسابقتين 10و100 (عددين زوجيين) تكون نتيجتهما عدد زوجي اما العددين 23 و1(عددين فرديين) تكون نتيجتهما عددفردي وشكرا لك على هذه المبادرة

[noussa_94]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

قارنت اجاباتي مع اجابتكم والحمد لله صحيحة في معظمها
فقط لدي سؤال بالنسبة للتمرين 55 ص 30
رقم1 / وجدت ان
a=-1
b=-5
c=10
وبذلك تكون الدالة f
f(x)=-x-5+ 10/2-x

اما للثاني فقد عجزت
رقم 2/ أدرس وضعية Cf المنحنى الممثل للدالة f بالنسبة للمستقيم الذي معادلته y=-x-5

كيف يتم ذلك .. ؟؟

[انيس1993]

اهلا يا نوسا .
احسنت الاعداد الحقيقية صحيحة .
بالنسبة للسؤال 02 اليك هدا التدكير . وحاولي حل السؤال 02 به و ان لم تستطيعي اخبريني لاساعدك

تدكير هام :
مادا نقصد بالوضع النسبي لمنحنى دالة و مستقيم ما ؟؟؟
معناه متى يقع منحنى الدالة فوق المستقيم و متى يقع تحته في الرسم .
لدراسة وضعية المنحنى بالنسبة للمستقيم نقوم بدراسة اشارة الفرق .

مثال :

F(x) = x² و المستقيم دو المعادلة : y = 5x - 4

نقوم بدراسة اشارة الفرق :

1/ نحسب الفرق :
f(x) - y = x² - (5x-4) I
f(x) - y = x² - 5x +4
نقوم الان بدراسة اشارة الفرق معناه دراسة اشارة : x² -5x +4
نحسب مميز الحدود :

Delta = b² - 4ac
Delta = (-5) ² - 4 (1)(+4) I
Delta = 25 - 16
Delta = 9
ادن تقبل المعادلة حلين :

x1 = - b + racine delta / 2a
x1 = 5 +3 /2
x1 = 4
x2 = -b - racine delta / 2a
x2 = 5 -3 /2
x2 = 1

نقوم بجدول الاشارة علما انه بين الحلول تكون الاشارة عكس اشارة a
و خارج مجال الحلول تكون الاشارة من نفس اشارة a

ادن :

على المجال : )00+ , 4 ( اتحاد )1 , 00- ( تكون الاشارة موجبة
معناه منحنى الدالة المدروسة يقع فوق المستقيم في هدا المجال

على المجال : )4 , 1 ( تكون الاشارة سالبة
معناه منحنى الدالة يقع تحت المستقيم في هدا المجال

من اجل : x = 1 et x = 4 يكون الفرق معدوما
معناه يقطع منحنى الدالة المستقيم في هده الفاصلتين .

[mimi_h]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة انيس1993

تصحيح التمرين 64 صفحة 31 :

التمرين :

لتكن f دالة معرفة على المجال : )00+ , 0 ( اتحاد )0 , 00- ( ب :

f(x) = x² +2 + (1/x) i

1 - شكل جدول تغيرات الدالتين h و g المعرفتين كما يلي : h(x) = 1/x ; g(x) = x² +2

2- باستعمال عملية الجمع عين اتجاه تغير الدالة f على المجال : )0 و 00 - (

3 - هل باستعمال عملية الجمع يمكن استنتاج اتجاه تغير الدالة f على المجال
: )00+ ;0 )


الحل :
1- الدالة x² <------ x متزايدة تماما على : )00+ ; 0) و متناقصة على المجال
: (0; 00- (

* الدالة h(x) = 1/x متناقصة تماما على المجالين )00+ ,0 (اتحاد)0 , 00- (

2/ f(x) = x² +2+(1/x) i
f(x) = g(x) + h(x) i
على المجال )0 ; 00- ( g و h متناقصتين
منه f متناقصة في هدا المجال

3/ على المجال : )00+ ; 0( g متزايدة و h متناقصة
ادن لا يمكن استنتاج اتجاه تغير g + h و بالتالي لا يمكن استنتاج اتجاه تغير الدالة f

ســــــــلام
أنيس هنا فهمت
لكن عندي إستفسار
مش قلنا أنو في تركيب الدوال لما تكون الدالتين متناقصتين أو متزايدين على مجال فإذن الدالة الناتجة متزايدة على ذلك المجال
و في التمرين عملنا العكس
أيمكن أن تشرح لي هذه النقطة ؟

[انيس1993]

لكن يا ميمي من قال لك في التمرين اننا نقوم بتركيب الدوال ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
بل نحنا في التمرين قمنا بجمع الدوال


الخاصية :
ادا جمعنا دالتين متزايدتين فان الدالة الناتجة متزايدة

[noussa_94]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة انيس1993

اهلا يا نوسا .
احسنت الاعداد الحقيقية صحيحة .
بالنسبة للسؤال 02 اليك هدا التدكير . وحاولي حل السؤال 02 به و ان لم تستطيعي اخبريني لاساعدك

تدكير هام :
مادا نقصد بالوضع النسبي لمنحنى دالة و مستقيم ما ؟؟؟
معناه متى يقع منحنى الدالة فوق المستقيم و متى يقع تحته في الرسم .
لدراسة وضعية المنحنى بالنسبة للمستقيم نقوم بدراسة اشارة الفرق .

مثال :

F(x) = x² و المستقيم دو المعادلة : Y = 5x - 4

نقوم بدراسة اشارة الفرق :

1/ نحسب الفرق :
F(x) - y = x² - (5x-4) i
f(x) - y = x² - 5x +4
نقوم الان بدراسة اشارة الفرق معناه دراسة اشارة : X² -5x +4
نحسب مميز الحدود :

Delta = b² - 4ac
delta = (-5) ² - 4 (1)(+4) i
delta = 25 - 16
delta = 9
ادن تقبل المعادلة حلين :

X1 = - b + racine delta / 2a
x1 = 5 +3 /2
x1 = 4
x2 = -b - racine delta / 2a
x2 = 5 -3 /2
x2 = 1

نقوم بجدول الاشارة علما انه بين الحلول تكون الاشارة عكس اشارة a
و خارج مجال الحلول تكون الاشارة من نفس اشارة a

ادن :

على المجال : )00+ , 4 ( اتحاد )1 , 00- ( تكون الاشارة موجبة
معناه منحنى الدالة المدروسة يقع فوق المستقيم في هدا المجال

على المجال : )4 , 1 ( تكون الاشارة سالبة
معناه منحنى الدالة يقع تحت المستقيم في هدا المجال

من اجل : X = 1 et x = 4 يكون الفرق معدوما
معناه يقطع منحنى الدالة المستقيم في هده الفاصلتين .

بورك فيك اخي ... ^_^

[انيس1993]

وفيك بركة يا نوسا





حسنا تم وضع اسئلة المسابقة 02 و المجال مفتوح للاجابة من الان

[mimi_h]

أنيس هنا
التمارين 58 الى 62 :
59/ متزايدة : الدالة مقلوب متناقصة نضربها في 1- فتصبح متزايدة . نضيف لها الدالة مربع التي هي ايضا متزايدة . و الرقم 2 يحافظ على اتجاه التغير .
لماذا لم نعتبر الرقم 2 موجود في الدالة مقلوب ؟

[انيس1993]

لاحظي يا ميمي ان الرقم 2 خارج المقام لدلك فهو ليس مع الدالة مقلوب
حتى و لو جعلنا 2 في مالمقام فان الاتجاه لن يتغير .

[mimi_h]

التمرين 65 صفحة 31 :
2/ الدالة متناقصة يمكن التاكد بالاشتقاقية
او نقول لدينا الدالة g(x) = -3x+2 متزايدة على المجال )0 ; 00- ( . لما نضربها في قيم x² السالبة في هدا المجال تصبح متناقصة .


الدالة g(x) = -3x+2 متزايدة على المجال )0 ; 00- (
لماذا إعتبرنا الدالة هنا متزايدة رغم أننا ضربنا الدالة في عدد سالب أليس من المفروض أن تكون متناقصة ؟

[mimi_h]

أنيس هنا ممكن تذكرلي الطريقة يلي حليتو بيها التمرين
حاولت لكني لم أستطع

فقط لدي سؤال بالنسبة للتمرين 55 ص 30
رقم1 / وجدت ان
a=-1
b=-5
c=10
وبذلك تكون الدالة f
f(x)=-x-5+ 10/2-x

[انيس1993]

لكن لاحظي يا ميمي :

الدالة كانت : f(x) = x
وهي متناقصة على المجال )0 , 00- (

نضربها في 3 - و هو عدد سالب فيتغير الاتجاه و تصبح متزايدة .

نضيف لها 2 فتبقى متزايدة

ادن الدالة f(x) = -3x+2 متزايدة على المجال (0 ; 00 -(

[انيس1993]

اليك هدا المثال :


f معرفة على : (2) - R بما يلي : f(x) = x² + 3x / x -2

1/ عين الاعداد الحقيقية a و b و c حيث يكون :
f(x) = ax + b + (c/x-2) I
العبارة ax + b منفصلة عن الكسر
قوموا بكتابة الدالة على ورقة حتى تظهر لكم جيدا و اول خطوة هي توحيد المقامات .

الحل :

اول ما يجب القيام به هو توحيد المقامات فتصبح كما يلي :

f(x) =(ax+b)(x-2)+c / x-2

البسط هو : ax+b)(x-2)+c و المقام : x-2
بعد دلك نقوم بالتبسيط فتصبح كما يلي :

f(x) = ax² + bx -2ax-2b + c / x-2

البسط بعد التبسيط اصبح : ax² + bx -2ax-2b + c و المقام دائما x-2


الان لاحظوا ان معامل x² هو a .

و لكن ماهو معامل x ؟؟؟

نلاحظ ان تارة يوجد b مع x وتارة يوجد 2a - لدلك يجب ان نقوم بجعل عامل مشترك .

فتصبح العبارة كما يلي :

f(x) = ax² + x(b -2a ) -2b +c / x-2

الان يمكننا القيام بالمطابقة مع العبارة الاولى التي اعطيت في التمرين و هي :

f(x) = x² + 3x / 2 -x

لان العباراتين متساويتين فان المعاملات متساوية

لاحظوا في العبارة f(x) = x² + 3x / 2 -x

معامل x² هو 1 .
وفي العبارة :f(x) = ax² + x(b -2a ) -2b +c / x-2

معامل x² هو a

لدلك نقول لابد ان : 1 = a
الان نستخرج العدد b :

لدينا في العبارة : f(x) = x² + 3x / 2 -x

معامل x هو 3

وفي العبارة : f(x) = ax² + x(b -2a ) -2b +c / x-2

معامل x هو b - 2a

ادن لابد ان 3 = b - 2a

بالتعويض بقيمة a تصبح b = 5


الان علينا ايجاد العدد c :

لاحظوا في العبارة : f(x) = x² + 3x / 2 -x
في البسط هل يوجد عدد ليس معاملا لا مع x و لا مع x² .. لا لا يوجد
و لاحظ في العبارة :f(x) = ax² + x(b -2a ) -2b +c / x-2

يوجد في البسط العدد -2b +c الدي ليس معاملا لx و ل x²
معناه يجب ان يكون مساويا الصفر . نحل المعادلة فنجد c= 10

وبدلك تصبح الدالة :
f(x) = x +5 + (10 / x-2 ) I

[mimi_h]

و عفوا إذا أكثرت من الاسئلة