√ المقارنة بين الهندسة الإقليدية و الهندسات اللااقليدية√

[Rukia Kuchiki]

السلام عليكم و رحمة الله تعالى و بركاته

...

نص السؤال

قارن بين الهندسةالإقليديةو الهندسات اللاالإقليدية

مقدمة طرح المشكلة

لقد حضيت الرياضيات بمكانة مرموقة عند جل الرياضيين و الفلاسفة قديما و حديثا لاعتبارات كثيرة و اهمها انها علم قائم بذاتهو حاولت كل العلوم الوصول إلى مرتبتها و ذلك لنتائجها الدقيقة . و من العلوم التي يضمها نجد علم الهندسة و بالخصوص الهندسة الإقليدية و الهندسات الاقليدية فاذا كان الامر كذلك. فماهي الفروقات الموجودة بينهما . و ما طبيعة العلاقة التي تربطهما ؟

محاولة حل المشكلة

اوجه الاختلاف

ان الهندسة الإقليديةتختلف عن في عدة نقاط عن الهندسات الااقليدية . فالمكان الهندسي عند اقليدس واقعي حسي و هو سطح مستوي وله ثلاث ابعاد طول . عرض . و ارتفاع

اما بالنسبة لريمان و لوباتشوفسكي فمكانهما خيالي افتراضي (مقعر و محدب). كما انهما تختلفان من حيث النتائج المتوصل اليها . فعند اقليدس زوايا المثلث 180 درجة . اما الهندسات المعاصرة فهي اكبر من 180 درجة عند ريمان . و اقل من 180 درجة عند لوباتشفسكي .

عند اقليدس من نقطة خارج مستقيم يمكن رسم مواز واحد فقط . اما عند ريمان فلا يمكن رسم اي مستقيم مواز له . اما عند عند لوباتشوفسكي يمكن رسم مالانهاية من المستقيمات الموازية

لقد كانت الهندسة الإقليدية تميز بين المبادئ المنطلق منها في عملية البرهنة الرياضية باعتبار البديهية ليس هي المسلمة . كما انها كانت تقوم على مبادئ ثابتة

اما الهندسة المعاصرة اللااقليدية فزال هدا التمييز و اصبح غير وارد على الاطلاق بحيث اصبح الرياضي يفترض ماشاء من المسلمات و دلك من خلال ما يعرف بالنسق. و طبيعة البرهان عند الرياضي في هندسة اقليدس عقلي استنتاجي اما في الهندسات المعاصرة فهو افتراضي استنتاجي .

اوجه التشابه

رغم هده الاختلافات بين الهندستين الا ان هناك نقاط تشابه بينهما فكل من الهندستين لا تعترفان بالمطلقية لانها نسبيتان . كما ان الوظيفة العقلية الاستنتاجية خاصية مشتركة بينهما باعتبارهما يندرجان تحت علم واحد و هو علم عقلي . وكل من الهندستين تنطلق من مقدمات هندسية هامة تعرف بالمبادئ الرياضية سواءا كانت بديهيات . مسلمات. تعريفات . او افتراضات

و كل منهما تصل الى نتائج رياضية لازمة من المقدمات اللمنطلق منها لزوما رياضيا عن طريق الاستنتاج . و كل منهما تعتمد لغة الكم و الضبط في التعبير عن مختلف القضايا الرياضية

طبيعة العلاقة

ان هناك نقاط تداخل بين الهندستين فالهندسة الإقليديةتعد سببا مباشرا و منطلقا حاسما في ظهور الهندسات الااقليدية المعاصرة لان الانطلاقة عند الرياضيين المعاصرين كانت من تغيير المكان الواقعي الى مكان عقلي خيالي و من جهة ثانية نقول بان الهندسات المعاصرة انطلقت من النتائج التي وصلت اليها الهندسات الإقليدية

خاتمة حل المشكلة

بالرغم من الفروقات الموجودة الا ان هدا لا يمنع من وجود علاقة بينهما فهما مترابطتان ومتصلتان و كل هندسة تبقى صحيحة في اطار النسق الرياضي الدي وردت فيه .

[أم سلوى]

اول مرة اسمع بهذا
اللااقليدية يعني الحديثة التي ترفض الكلاسيكية تاع اقليدس
ا؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[بعيدة المنال]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة kamla33

اول مرة اسمع بهذا
اللااقليدية يعني الحديثة التي ترفض الكلاسيكية تاع اقليدس
ا؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

أنا على حساب ما فهمت قصدت هاكا .....psq اول مرة نسمع بهذا المصطلح

[Rukia Kuchiki]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة kamla33

اول مرة اسمع بهذا
اللااقليدية يعني الحديثة التي ترفض الكلاسيكية تاع اقليدس
ا؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

ايه .. نورمالمو هي

[تفـღـآؤل ツ وردٍ✿]

السّلآمُ عليكممْ ؛

جزآكٍ الله خيرًآ ، هذآ الموضوعْ وردَ في بآك 2014 لشعبة التّقني .. وفي التّصحيح النموذجٍي عُولج بالجدلْ لكنّ الأستـآذة أخبرتنآ أن الطريقة الصحيحة هي المُقـآرنة

؛ بٌوركَ فيكِ رقيّة

[شمۋځ أنٹـے »]

شششكرآآ لكـ بآآركـ آلله فيكـ

[أم سلوى]

شكرا للايضاح.....