مسيرة سنة : تمارين قوية في : النهايات+المتتاليات+معادلات

مُسافر · 2012-08-26, 11:21

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

المتتالية التي وجدتها كالتالي :

$n^2-n+2$

ولا أظن أنها تحقق هذه القيمة

نعم انت محق

عملت على اساس ان الحد الاول يساوي 4 ووجدت n²+n+2 (جرب ستجدها تحقق) لم انظر للتمرين جيدا

لكن بما ان الحد الاول هو 2 فستكون كماقلت انت

سوف اصححها

المهم هاهي الطريقة .

نأخد بعض الحدود ونحسب الفروق في كل مرة الى ان تتساوى الفروق ثم نضع الفرق الموجود على اليساركما هو موضح في الصورة (لقد وضعت لهم الالوان)

اريد ان انوه الى ان هده الطريقة ليست ناجحة دوما الا ان تساوت الفرروق في مرحلة ما عند الطرح

هـارون · 2012-08-26, 11:58

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

نعم انت محق

عملت على اساس ان الحد الاول يساوي 4 ووجدت n²+n+2 (جرب ستجدها تحقق) لم انظر للتمرين جيدا

لكن بما ان الحد الاول هو 2 فستكون كماقلت انت

سوف اصححها

المهم هاهي الطريقة .

نأخد بعض الحدود ونحسب الفروق في كل مرة الى ان تتساوى الفروق ثم نضع الفرق الموجود على اليساركما هو موضح في الصورة (لقد وضعت لهم الالوان)

اريد ان انوه الى ان هده الطريقة ليست ناجحة دوما الا ان تساوت الفرروق في مرحلت ما عند الطرح

ما رأيك في الطريقة البدائية :

$U_n=an^2+bn+c \\ \\ U_{n+1}-U_n=2an+a+b=2n \Rightarrow \begin{cases}a=1 \\ \\ b=-1 \end{cases}\Rightarrow c=2$

مُسافر · 2012-08-26, 12:02

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

ما رأيك في الطريقة البدائية :

$u_n=an^2+bn+c \\ \\ u_{n+1}-u_n=2an+a+b=2n \rightarrow \begin{cases}a=1 \\ \\ b=-1 \end{cases}\rightarrow c=2$

المشكلة : كيف ستجزم في البادئ انها ستكون من الدرجة الثانية ؟

هـارون · 2012-08-26, 12:26

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

المشكلة : كيف ستجزم في البادئ انها ستكون من الدرجة الثانية ؟

يمكنك أن تقول أنه تخمين سريع (لذا قلت بدائية )

يذكرني هذا بشيء آخر ربما سياعدنا هنا

لا يختلف أحدان أنه لكل الأعداد الطبيعية n m x سنجد :

$P(x)=\sum_{n=0}^{x}n^m\Rightarrow \deg\{ P(x)\}=m+1$

لكن لم أجد اثباتا لها لكن الانطلاق منها يعطينا عبارة أي مجموع من هذا الشكل

mohamedi mohamed · 2012-08-26, 13:29

[QUOTE=مبتدئ الرياضيات;11330333]ما رأيك في الطريقة البدائية :

$U_n=an^2+bn+c \\ \\ U_{n+1}-U_n=2an+a+b=2n \Rightarrow \begin{cases}a=1 \\ \\ b=-1 \end{cases}\Rightarrow c=2$

طريقة صحيحة 100/100
لان معاملات nتنعدم في الدرجة الاولى والتعميم جائز ..

mohamedi mohamed · 2012-08-26, 13:04

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

نعم انت محق

عملت على اساس ان الحد الاول يساوي 4 ووجدت n²+n+2 (جرب ستجدها تحقق) لم انظر للتمرين جيدا

لكن بما ان الحد الاول هو 2 فستكون كماقلت انت

سوف اصححها

المهم هاهي الطريقة .

نأخد بعض الحدود ونحسب الفروق في كل مرة الى ان تتساوى الفروق ثم نضع الفرق الموجود على اليساركما هو موضح في الصورة (لقد وضعت لهم الالوان)

اريد ان انوه الى ان هده الطريقة ليست ناجحة دوما الا ان تساوت الفرروق في مرحلت ما عند الطرح

تبقى طريقتك الاروع