اخطاء × اخطاء

mohamedi mohamed · 2012-07-16, 21:31

بسم الله الرحمن الرحيم

اخطاء × اخطاء
للاكتشاف اضغط :
هنـــا

هـارون · 2012-07-17, 13:49

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

بسم الله الرحمن الرحيم

اخطاء × اخطاء
للاكتشاف اضغط :
هنـــا

بالنسبة للأول : لا يتساوى كثيرا حدودا حتى تتساوى درجتها و معاملاتهما

أما الثاني : ما رأيك أن نكمل التكامل بالتجزئة :

$\\ A=\int\frac{1}{x}=\int(x)'\frac{1}{x}=x\times\frac{1}{x}-\int x(\frac{-1}{x^2})=1-\int x \times \frac{-1}{x^2}\\ \\ \\ \\ A=1-[(x \times \frac{1}{x})-\int1\times \frac{1}{x} ]=\int \frac{1}{x}$

ليصبح الاشكال الحقيقي هو معركة بين التكامل التقليدي و المكاملة بالأجزاء :

$\begin{cases}\int x\times \frac{-1}{x^2}=x\times \frac{1}{x}-\int 1\times \frac{1}{x}=1-\int \frac{1}{x}\\ \\ \\ \int x\times \frac{-1}{x^2}=\int \frac{-1}{x}=-\int\frac{1}{x} \end{cases}\Rightarrow 1=0$

الصحيح هو كالتالي :

$\\ A(x)=\int \frac{1}{x}\Leftrightarrow A=\ln|x| \\ \\ A(-x)=\int \frac{1}{x}=\ln|-x|=A(x)$

لأن شفعية الدالة تلعب دورا محيرا فمجرد اخراج علامة السالب من المتغير إلى الدالة يغير التكامل فإذا كانت f دالة فردية فإن دالتها الأصلية F زوجية و العكس صحيح (على الأقل في الدوال الحقيقية التي ندرسها )

شكرا

مُسافر · 2012-07-21, 11:23

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

بالنسبة للأول : لا يتساوى كثيرا حدودا حتى تتساوى درجتها و معاملاتهما

لاظن ان تلك هي المشكلة في التمرين الاول لاحظ ان المعاملات متساوية والدرجات ايضا

لان الطرف الايمن x تكررت x مرة يعني المجموع هو x² وعليه فهي صحيحة

المشكلة كانت :

عند الوصول الى الاشتقاق كان صحيح لكن التقسيم على x كان خاطئ

لاحظ معي $2x=x$

عندما نحل المعادلة سنجد 2x-x=0

اي x=0

وهي القيمة الوحيدة التي تحقق المعادلة

وبما انه لايجوز القسمة على الصفر سيكون لدينا

$2\neq 1$

mohamedi mohamed · 2012-07-21, 14:43

هـارون · 2012-07-21, 15:07

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

لاظن ان تلك هي المشكلة في التمرين الاول لاحظ ان المعاملات متساوية والدرجات ايضا

لان الطرف الايمن x تكررت x مرة يعني المجموع هو x² وعليه فهي صحيحة

المشكلة كانت :

عند الوصول الى الاشتقاق كان صحيح لكن التقسيم على x كان خاطئ

لاحظ معي $2x=x$

عندما نحل المعادلة سنجد 2x-x=0

اي x=0

وهي القيمة الوحيدة التي تحقق المعادلة

وبما انه لايجوز القسمة على الصفر سيكون لدينا

$2\neq 1$

رجاء افدنا ببعض الشرح

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

$a=0.999.... \Leftrightarrow 10a=9.999999.. \\ \\ 10 a-a=9 \Leftrightarrow 9a =9 \Rightarrow a=1$

مُسافر · 2012-07-21, 15:23

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

رجاء افدنا ببعض الشرح

الشيء الذي ركزت عليه هو المعادلة التالية 2x=x

لم اتفطن الى ان الاشتقاق خطأ لطرف الايمن

لكن الانطلاق من هنا2x=x

الى هنا

2=1

يعطي نتيجة واحدة وهي x=0

يعني 2 لاتساوي 1

وهدا يعني ان التمرين يحوي خطأين في الاشتقاق و في التقسيم على x

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

لو نتبع مايوجد في الاطار لـ 2x=x سوف تحدث مشكلة عويصة بين الاعداد وسنعود الى القرون الاولى

بفرضك x غير معدوم ثم مثلا نضع 3x=2x

بالتقسيم على x

ينتج

3=2

وبالمثل مع باقي الاعداد سوف يبنتج ان جميع الاعداد متساوية

وشكرا

mohamedi mohamed · 2012-07-21, 18:58

مُسافر · 2012-07-21, 19:48

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

القاعدة التي كتبتها غير كاملة لقد نسيتَ ان الفرق بين aو b يجب ان يكون صفر

$ax=bx \\ a=b \\ a-b=0 \\ but:2-1\neq 0$

اما الثانية: عبارة عن متتالية هندسية
$x=1+2+4+8+...+2^n\Rightarrow for \ n\geq 0 \\ \\ x=\frac{2^{n+1}-1}{2-1}=2^{n+1}-1 \\ \\ so: \\ 2x=2(2^{n+1}-1)=2^{n+2}-2\geq 2 \\ because: min(2^{n+2}-2)\geq 2 \\ n=0\Rightarrow x=2^{0+1}-1=1 \\ n=1\Rightarrow x=2^{1+1}-1=3=1+2 \\ n=2\Rightarrow x=2^{2+1}-1=7=1+2+4 \\ ....$

هـارون · 2012-07-22, 00:09

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

أريد التوقف في الاشتقاق :

أنت تعتبر x عدد طبيعي ==> لا يوجد لا اشتقاق ولا هم يحزنون ربما توجد اشياء أخرى (الفرق بين حدود المتباينة أو غير ذلك)

أما إذا كان x عدد حقيقي ===> فلن ازيد شيءا عما قلته من قبل : لا يتساوى كثيرا حدود إلا إذا تساوت المعاملات و الدرجة و هذا من نتائج النظرية الأساسية في الجبر

لذا سأنتظر اثبات جميلا ----- أيضا في ما يخص التكامل

mohamedi mohamed · 2012-07-22, 23:07

شكراعلى الاثراء والاجابة الصحيحة ، وشاكر لكم لمتابعة هذا التوضيح .

هـارون · 2012-07-23, 00:23

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

بسم الله الرحمن الرحيم

اخطاء × اخطاء
للاكتشاف اضغط :
هنـــا

كنت متأكدا أن الخطأ بسيط جدا لكن لم أنتبه له :

$\int_a^b \frac{1}{x}\ dx = [1]_a^b-\int_a^b \frac{-1}{x}\\ \\ {\color{red}But\ :}\ [1]_a^b=1-1=0\\ \\$

❀ بَصْمَـٌﮧْ حُلُمْ ღ · 2012-07-23, 00:34

ماشااء الله مازلتم بنفس النشاط

موفقين شباااب

mohamedi mohamed · 2012-07-23, 14:06

.

بالنسبة للتكامل المحدود لا مشكلة .
يبقى التكامل غير المحدود ،فاين الاشكال ؟

mohamedi mohamed · 2012-08-05, 13:33

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

كنت متأكدا أن الخطأ بسيط جدا لكن لم أنتبه له :

$\int_a^b \frac{1}{x}\ dx = [1]_a^b-\int_a^b \frac{-1}{x}\\ \\ {\color{red}But\ :}\ [1]_a^b=1-1=0\\ \\$

ثابت التكامل له دور مهم

هـارون · 2012-08-06, 13:55

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

ثابت التكامل له دور مهم

شكرا

آسف على غيابي الذي سوف يتكرر في هذا الشهر لكن سأبقى متابعا لكل ما تجود به علينا من تمارين ( أنا أنتظر تمارين صعبة قليلا لكي تأخذ أطول وقت )

صحا فطوركم ====> راني ننتظر في تمرين جميل :d:d