مساعدة في حل تمرين في الرياضيات - الصفحة 3

تفـღـآؤل ツ وردٍ✿ · 2013-10-14, 11:43

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة raouf-barcelona

بسم الله و نتوكل على الله
1- حساب b مساحة نصف الدائرة :

$b=\frac{r^{2}\pi}{2}$

$b=\frac{\frac{5}{2}^{2}\pi}{2}$

$b=\frac{\frac{25}{4}\pi}{2}$

$b=\frac{25}{8}\pi$

2- حساب مساحة الحيز الملون بالأخضر a :

لتكن s1 و s2 مساحتي نصف الدائرتين الصغيرتين ذات القطرين am و mb على الترتيب ، لدينا :

$s1 = \frac{r^{2}\pi}{2} = \frac{x^{2}}{4}\pi$

$s2 = (\frac{5-x}{2})^{2}\pi = \frac{25-10x+x^{2}}{4}\pi$

حساب a :

$a=b-(s1+s2)$

$a = \frac{25}{8}\pi - (\frac{x^{2}}{8} - \frac{25-10x+x^{2}}{8}) \pi$

$a = \frac{25}{8}\pi - (\frac{2x^{2}-10x+25}{8}) \pi$

$a = (\frac{-2x^{2}+10x}{8}) \pi$

$a = (\frac{-x^{2}+5x}{4}) \pi$

3- تعيين وضعية النقطة m :

$a = \frac{12}{25}b$ معناه $a = \frac{12}{25}(\frac{25}{8})\pi$ أي $a = \frac{3}{2}\pi$

$a = \frac{3}{2}\pi$ معناه :

$\frac{-x^{2}+5x}{4}\pi = \frac{3}{2}\pi$

$-x^{2}+5x-6=0$

نحل المعادلة باستعمال المميز نجد :

$x_{1} = 3$
و
$x_{2} = 2$

يوجد وضعيتان للنقطة m هما

$am = 2$

أو

$am = 3$

4- هل يمكن تعيين وضعية للنقطة m بحيث a = 1/2b :

$a = \frac{1}{2}b$

تكافئ :

$a = \frac{25}{16}\pi$

و تكافئ

$\frac{-x^{2}+5x}{4}\pi = \frac{25}{16}\pi$

$\frac{-x^{2}+5x}{4} = \frac{25}{16}$

$16(-x^{2}+5x) = 100$

$4(-x^{2}+5x) = 25$

$-4x^{2}+20x -25 = 0$

نحل المعادلة باستعمال المميز فنجد :

$x= \frac{5}{2}$

نعم يمكن تعيين وضعية للنقطة في هذه الحالة و هي

$am = \frac{5}{2}$

5- تعيين قيم x التي يكون من أجلها a > 1/5b :

$a > \frac{1}{5}b$ تكافئ على التوالي :

$\frac{-x^{2}+5x}{4} \pi > \frac{5}{8}\pi$

$\frac{-x^{2}+5x}{4} - \frac{5}{8} > 0$

$\frac{-2x^{2}+10x-5}{8} > 0$

$-2x^{2}+10x-5 > 0$

نحلل الطرف الأيسر الى جداء عاملين باستعمال الحلول التي نجدها بعد حساب المميز
و بالتالي تصبح

$-2(x-\frac{5+\sqrt{15}}{2})(x-\frac{5-\sqrt{15}}{2}) > 0$

ندرس إشارة العبارة المححلة باستعمال جدول الإشارة فنجد أن
قيم x التي يكون من أجلها a < 1/5b هي في المجال

$] \frac{5-\sqrt{15}}{2} , \frac{5+\sqrt{15}}{2} [$

أرجوا أن اكون قد وفقت في الشرح و أن لا أكون أن أخطأت في الحساب.

السّلآم عليكمْ ورحمةُ الله وبركَـآته ‘‘

أعدتُ الحلّ وتأكّدتُ منَ الحسآبْ ، حلّكَ صحييحٌ تمَآمًـآ أخٍي

بَـآرك الله فٍيكْ **

باهي جمال · 2013-10-16, 11:35

هل يصلح هذا الفرض ايضا للعلميين ام هو خارج برنامجهم