إلى كل محبي الرياضيات .................. فليتنافس المتنافسون - الصفحة 3

هـارون · 2012-06-07, 13:45

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة KAMEL AT

السلام عليكم إخواني...
لدي استفسار من فضلكم:
متى يتم تعلم قابلية القسمة على عبارة؟

مثلا العبارة التالية :

$x^2-x-6=(x-3)(x+2)$

ستلاحظ أن العبارتين متساويتين تماما نقول ان العبارة اليسرى تقبل القسمة على (x-3) و (x+2)

KAMEL AT · 2012-06-07, 13:48

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

مثلا العبارة التالية :

$x^2-x-6=(x-3)(x+2)$

ستلاحظ أن العبارتين متساويتين تماما نقول ان العبارة اليسرى تقبل القسمة على (x-3) و (x+2)

شكــــرا لك أخــي...
لكن كيف يتم إجراء عملية القسمة
يعني مثلا يقول العبارة التي في اليسار على (x-3) مثلا...

KAMEL AT · 2012-06-07, 13:49

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

عند تحليل العبارة ولتكن p (كتابتها في جداء عوامل)

ان كان القاسم هو من احد عوامل العبارة p فهو يقبل القسمة عليها

شكــــرا لك أخــي...

هـارون · 2012-06-07, 14:00

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة KAMEL AT

شكــــرا لك أخــي...
لكن كيف يتم إجراء عملية القسمة
يعني مثلا يقول العبارة التي في اليسار على (x-3) مثلا...

أنظر الرابط :

https://villemin.gerard.free.fr/Calcu...io/DivPoly.htm

أو هذا أحسن :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Divisio..._polyn%C3%B4me

https://www.google.dz/url?sa=t&rct=j&...NO4ZbA&cad=rja

mimi star · 2012-06-07, 14:08

انا نعتهالي استاذي فل ماط ب طريقة ساهلة جدا
لكن يلزم ورقة و ستيلو

حتى الطريقة التي احضرتها اخي هارون سهلة

KAMEL AT · 2012-06-07, 14:50

شكــــرا لك أخــي هارون...
فيما بعد سأطلع عليها إن شاء الله...

~~vbulletin~~ · 2012-06-08, 12:46

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

كما تريدين : هذا هو الحل :

$U_5=U_3\times q^2 \Rightarrow q=\sqrt{\frac{96}{24}}=2\\ \\ U_n=24\times 2^{n-3}\Rightarrow U_0=\frac{24}{8}=3\\ \\ S_n=3\times \frac{2^{n+1}-1}{1}=3\times2^{n+1}-3\\ \\ \\ S_n=381\Rightarrow 2^{n+1}=128\Rightarrow 2^{n+1}=2^7\Rightarrow n=6\\ \\ \\ P_n=3\times 2^1\times 3\times2^2..........3\times2^n\\ \\ P_n=3^{1+1+1....}\times 2^{1+2+3......n} \\ \\ \\ \\ {\color{blue}P_n=3^n\times 2^{\frac{n^2+n}{2}}}$

aussi ch trv la mm rpns mé ma7elitch teli

mimi star · 2012-06-08, 19:28

في انتظار الحلول

وفي انتظار رأيك أخي هارون

1 - déterminer le polynome P de degré 3 qui s'annule en 0 et tel que, pout tout réel x :

p ( x+1 ) - p ( x ) = x²

2 - factoriser le polynome P trouvé

3 - déduire des questions précédentes que pour tout entier naturel non nul :

[/IMG]

[/IMG]

https://www14.0zz0.com/2012/06/09/18/439538762.gif

هـارون · 2012-06-08, 19:40

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mimi star

في انتظار الحلول

وفي انتظار رأيك أخي هارون

1 - déterminer le polynome P de degré 3 qui s'annule en 0 et tel que, pout tout réel x :

p ( x+1 ) - p ( x ) = x²

2 - factoriser le polynome P trouvé

3 - déduire des questions précédentes que pour tout entier naturel non nul :

1² + 2² + ... + n² = 1/6 n ( n+1 ) ( 2n+1)

تم حل السؤال الأول و الثاني أما الثالث لم أفهم المعادلة (هل القوى متناقصة أم دوما مربع )

هل تقصدين المعادلة بهاذ الشكل :

$n^2=\frac{(n+1)(2^{n+1}+......2^2+1)}{6n}$

مُسافر · 2012-06-08, 19:59

لاحقت متأخرا اليوم

لكن لابأس

تم حل سؤال الاول و الثاني

أرجو ان توضحي السؤال الاخير فهو غير واضح اطلاقا

mimi star · 2012-06-09, 19:21

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

تم حل السؤال الأول و الثاني أما الثالث لم أفهم المعادلة (هل القوى متناقصة أم دوما مربع )

هل تقصدين المعادلة بهاذ الشكل :

$n^2=\frac{(n+1)(2^{n+1}+......2^2+1)}{6n}$

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

لاحقت متأخرا اليوم

لكن لابأس

تم حل سؤال الاول و الثاني

أرجو ان توضحي السؤال الاخير فهو غير واضح اطلاقا

سلام

عذرا منكم فأنا لم أنتبه للمعادلة
لقد اعدت وضعها وان لم تظهر فلقد وضعت الرابط

في انتظار وضعكم للحلول

هـارون · 2012-06-09, 21:07

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mimi star

سلام

عذرا منكم فأنا لم أنتبه للمعادلة
لقد اعدت وضعها وان لم تظهر فلقد وضعت الرابط

في انتظار وضعكم للحلول

هذا الجزء الأول

$P(x)=ax^3+bx^2+cx\\ \\ P(x+1)-P(x)=x^2\\ \Leftrightarrow a(x+1)^3-ax^2+b(x+1)^2-bx^2+c(x+1)-cx=x^2 \\ \\ \\ 3ax^2+(3a+2b)x+a+b+c=x^2 \\ \\ \begin{cases} 3a=1\Rightarrow a=\frac{1}{3}\\ \\ 3a+2b=0 \Rightarrow b=\frac{-3a}{2}=\frac{-1}{2}\\ \\ a+b+c =0 \Rightarrow c=-b-a=\frac{1}{6} \end{cases}$

و التحليل بسيط :

$P(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+\frac{x}{6}=\frac{x}{6}(2x^2-3x+1)\\ \\ P(x)=\frac{x(2(x-1)(x-\frac{1}{2}))}{6}=\frac{x(x-1)(2x-1)}{6}$

الجزء الأخير رائع و هو الطريقة الشائعة لاستناج مجموع أعداد متتابعة مرفوعة لقوة معينة :

$\sum_{i=1}^{n}i^2=1^2+2^2+....n^2 \\ \\ \\ \sum_{i=1}^{n}i^2=\sum_{i=1}^{n}P(i+1)-P(i)\\ \\ \\ {\color{red}telescoping\ the\ sum\ :}\\ \\ \sum_{i=1}^{n}i^2=P(n+1)-P(1)\\ \\ {\color{red}Since\ :}\ \ P(1)=0 \\ \\ 1+2^2+...n^2=P(n+1)=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

شكرا على التمرين المميز

في انتظار تمارين مميزة و مشاركة الأعضاء فيها (مازالت حتى واحد ما وضع الحل للتمارين السابقة)

mimi star · 2012-06-09, 23:15

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

هذا الجزء الأول

$P(x)=ax^3+bx^2+cx\\ \\ P(x+1)-P(x)=x^2\\ \Leftrightarrow a(x+1)^3-ax^2+b(x+1)^2-bx^2+c(x+1)-cx=x^2 \\ \\ \\ 3ax^2+(3a+2b)x+a+b+c=x^2 \\ \\ \begin{cases} 3a=1\Rightarrow a=\frac{1}{3}\\ \\ 3a+2b=0 \Rightarrow b=\frac{-3a}{2}=\frac{-1}{2}\\ \\ a+b+c =0 \Rightarrow c=-b-a=\frac{1}{6} \end{cases}$

و التحليل بسيط :

$P(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+\frac{x}{6}=\frac{x}{6}(2x^2-3x+1)\\ \\ P(x)=\frac{x(2(x-1)(x-\frac{1}{2}))}{6}=\frac{x(x-1)(2x-1)}{6}$

الجزء الأخير رائع و هو الطريقة الشائعة لاستناج مجموع أعداد متتابعة مرفوعة لقوة معينة :

$\sum_{i=1}^{n}i^2=1^2+2^2+....n^2 \\ \\ \\ \sum_{i=1}^{n}i^2=\sum_{i=1}^{n}P(n+1)-P(n)\\ \\ \\ {\color{red}telescobing\ the\ sum\ :}\\ \\ \sum_{i=1}^{n}i^2=P(n+1)-P(1)\\ \\ {\color{red}Since\ :}\ \ P(1)=0 \\ \\ 1+2^2+...n^2=P(n+1)=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

شكرا على التمرين المميز

في انتظار تمارين مميزة و مشاركة الأعضاء فيها (مازالت حتى واحد ما وضع الحل للتمارين السابقة)

waaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaw

wach ra7 ngoulk ya khouya rak fortttttttttttt
tamrin kaml jabtou s7i7
lahh ybarek

nchallah ki noug3ed ne7et tmarin khrin

grand mrççççççççççççççççç

KAMEL AT · 2012-06-09, 23:30

السلام عليكم...
يبدو أن هناك الكثير في برنامج السنة الثانية...
فكما أرى دروس كثيرة و متنوعة
كم أحب ذلك...

mimi star · 2012-06-09, 23:36

أجل فهي دروس شيقة و رائعة
فهي كثيرة ومتنوعة