خبراء الرياضيات

بَـسْــمَـة @ أمـــَلـــْ · 2012-05-21, 11:43

لدينا
$f(x)=\frac{\mathrm{x^{3}+3} }{\mathrm{x^{2}-1} }$

$f(x)=ax+b+\frac{c}{x-1}+\frac{d}{x+1}$

$f\left ( x\right )=\frac{\left ( ax+b\right )\left (x ^2-1{}\right )+c\left ( x+1\right )+d\left ( x-1\right )}{x^2-1{}}$

$f\left ( x\right )=\frac{ax^3+bx^2+\left ( c+d-a \right )x+\left ( c-d-b \right ){}{}}{x^2-1{}}$

بالمطابقة نجد

$a=1\rightarrow b=0\rightarrow c+d-a=0\rightarrow c-b-d=3$

و منه

$a=1\rightarrow b=0 \rightarrow c=2 \rightarrow d=-1$

و عليه

$f\left (x \right )= x+\frac{2}{x-1} -\frac{1}{x+1}$

بَـسْــمَـة @ أمـــَلـــْ · 2012-05-21, 11:48

المستقيمات المقاربة
تحسبي النهايات عند أطراف مجموعة تعريف الدالة

سأكمل الحل بعد الظهر ان شاء الله

هـارون · 2012-05-21, 12:11

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ليلى *لولو*

لدينا
$f(x)=\frac{\mathrm{x^{3}+3} }{\mathrm{x^{2}-1} }$

$f(x)=ax+b+\frac{c}{x-1}+\frac{d}{x+1}$

$f\left ( x\right )=\frac{\left ( ax+b\right )\left (x ^2-1{}\right )+c\left ( x+1\right )+d\left ( x-1\right )}{x^2-1{}}$

$f\left ( x\right )=\frac{ax^3+bx^2+\left ( c+d-a \right )x+\left ( c-d-b \right ){}{}}{x^2-1{}}$

بالمطابقة نجد

$a=1\rightarrow b=0\rightarrow c+d-a=0\rightarrow c-b-d=3$

و منه

$a=1\rightarrow b=0 \rightarrow c=2 \rightarrow d=-1$

و عليه

$f\left (x \right )= x+\frac{2}{x-1} -\frac{1}{x+1}$

نفس نتيجتي

بَـسْــمَـة @ أمـــَلـــْ · 2012-05-21, 15:42

مجموعة تعريف الدالة $f$ هي $D_{f}=]-\infty ,-1[\bigcup ]-1,1[\bigcup ]1,+\infty [$

حساب النهايات عند أطراف مجموعة التعريف :

$\lim_{x\rightarrow-\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{x^{3}}{x^{2}}=\lim_{x\rightarrow -\infty }x=-\infty$

$\lim_{x\rightarrow+\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow+\infty }\frac{x^{3}}{x^{2}}=\lim_{x\rightarrow +\infty }x=+\infty$

تبرير النهاية :

$N(x)\rightarrow 2 \rightarrow \rightarrow \rightarrow D(x)\rightarrow 0^{-}$

$\lim_{x\overset{< }{\rightarrow}-1}f(x)=-\infty$

تبرير النهاية :

$N(x)\rightarrow 2 \rightarrow \rightarrow \rightarrow D(x)\rightarrow 0^{+}$

$\lim_{x\overset{> }{\rightarrow}-1}f(x)=+\infty$

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

تبرير النهاية :

$N(x)\rightarrow 4 \rightarrow \rightarrow \rightarrow D(x)\rightarrow 0^{+}$

$\lim_{x\overset{> }{\rightarrow}1}f(x)=+\infty$

تبرير النهاية :

$N(x)\rightarrow 4 \rightarrow \rightarrow \rightarrow D(x)\rightarrow 0^{-}$

$\lim_{x\overset{< }{\rightarrow}1}f(x)=-\infty$

المستقيمات المقاربة للمنحني (ِC) :

1/ بما أن نهاية $f(x)$ ا لما $x$ يؤول الى 1- بقيم صغرى و كبرى تساوي $\infty$ فإن منحنى الدالة يقبل مستقيم مقارب موازي لمحور التراتيب معادلته هي : $x=-1$

2/ بما أن نهاية $f(x)$ ا لما $x$ يؤول الى 1 قيم صغرى و كبرى تساوي $\infty$ فإن منحنى الدالة يقبل مستقيم مقارب موازي لمحور التراتيب معادلته هي : $x=1$

3/ بما أن نهاية $f(x)$ ا لما $x$ يؤول الى $\infty$ تساوي $\infty$
احتمال وجود المقارب المائل

بما أن الدالة f تكتب بالشكل $\lim_{x\rightarrow \infty }ax+b+\varphi (x)$

توضيح $\varphi (x)=\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1}$

و بما أن

$\lim_{x\rightarrow \infty }\varphi (x)=0$

فان المستقيم ذو المعادلة $y=x$ مستقيم مقارب مائل لمنحني الدالة f بجوار $-\infty et +\infty$