اصعب نهاية للعبقريين فقط

[محمد سامي ابراهيم]

نضرب البسط و المقام في x
نحصل على لان النهاية ناقص مالا نهاية لان الاكس المضروبة في الاسية توول الى الصفر و الاكس مربع ايضا
يبقى ناقص واحد على الصفر الموجب

[algerie34]

ناقص مالا نههاية

[أدناكم1]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الرياضيات تملأ حياتي

lim [(e^x)-x-1]/x²
=lim [(e^x)-(1+x)]/x²
بالضرب في مرافق البسط:
=lim [(e^²x)-(1+x)²]/x²[(e^x)+((1+x)]
نفك ونبسط البسط كالاتي
(e^2x)-(1+x+x²)= (e^²x)-1-x-x²
اذن
=lim [(e^2x)-1-x-x²]/x²[(e^x)+(1+x)
نحولها الى طرح معادلتين
النهاية الاولى:
=lim [(e^2x)-1]/x²•[(e^x)+(1+x)
مطروح منها النهاية الثانية الاتية:
(x+x²)/x²[(e^x)+(1+x)

بيكون طرح النهايتين
كالتالي:
(1/2)-0=1/2

اذن النهاية تساوي واحد على اثنين

الرمز e^2x معناهـ اي اس اثنين اكس

صحيح ان حل النهاية هو 1/2 ولكن لاحظ ان هناك حالة عدم التعيين في [ (lim [(e^2x)-1]/[x²•[(e^x)+(1+x وكذلك في [ (x²+2x)/[x²[(e^x)+(1+x) ؟

[الرياضيات تملأ حياتي]

ياخي ليست عدم تعيين بس انا اختصرت الحل لاحظ معي بقية الخطوات
[(e^2x)-1]/[x²•[(e^x)+(1+x)]
شوف هذا قانون
[(e^2x)-1/x²]=1
بيبقى معنا من النهاية الاولى ماياتي:
1/(e^x)+(1+x)
تعويض مباشر
=1/(1+1)=1/2
والنهاية الثانية
‏[ ‏( x²+2x)/[x²[(e^x)+(1+x‏)
اخرج x² عامل مشترك من البسط:
[x²(1+1/x)]/x²[(e^x) +(1+x)]
اختصر x² من البسط والمقام
بيبقى
1/∞
=0
اذن
(1/2)-0=1/2

.. تحياتي

[الرياضيات تملأ حياتي]

طريق اخرى اسهل من السابقة:::: اسهل طريقة:::: نضرب في مرافق البسط. تصبح
[(e^2x)-(1-x)²]/x²[(e^x)+(1-X)]
نخرج
1/[(e^x)+(1-x)
يبقى معنا بعد تحليل البسط فرق مربعين واخراج x عامل مشترك

=[(e^x)-1/x]-[(e^x)-1/x]+1
=1
نضرب1 في اللي خرجنا عامل مشتركـ
=1×[1/(e^x)+(1-x)]
نعوض عن x بـ صفر
=1/2

[أدناكم1]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الرياضيات تملأ حياتي

ياخي ليست عدم تعيين بس انا اختصرت الحل لاحظ معي بقية الخطوات
[(e^2x)-1]/[x²•[(e^x)+(1+x)]
شوف هذا قانون
[(e^2x)-1/x²]=1
بيبقى معنا من النهاية الاولى ماياتي:
1/(e^x)+(1+x)
تعويض مباشر
=1/(1+1)=1/2
والنهاية الثانية
‏[ ‏( x²+2x)/[x²[(e^x)+(1+x‏)
اخرج x² عامل مشترك من البسط:
[x²(1+1/x)]/x²[(e^x) +(1+x)]
اختصر x² من البسط والمقام
بيبقى
1/∞
=0
اذن
(1/2)-0=1/2

.. تحياتي

لاحظ أن e^(2x)-1)/x²) نهايتها عند الصفر لاتساوي الواحد

وأرجو أخي ان تكتب بخط واضح لأنني لم أفهم كتابتك جيدا

[الرياضيات تملأ حياتي]

الطريقة الثالثة باستخدام مفكوك ماكلورين... نعوض عن e^x. بمفكوكها. ونكتب النهابة كالتالي:
[1+x+(x²/2!)+(x³/3!)-1-x]/x²

نختصر في البسط الـ x مع -x والـ1 مع -1

تصبح النهاية كـ التالي::
[(x²/2)+(x³/6)]/x²

نوحد المقامات في البسط بتصير النهاية كدا
(3x²+2x³)/6x²
نخرج من البسط x²عامل مشتركـ ونختصرهـ معx² في المقام
تصبح النهاية هيك
(3+2x)/6
بالتعويض عن قيمة x بـ صفر
3+0/6
=3/6
=1/2

[الرياضيات تملأ حياتي]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أدناكم1

لاحظ أن e^(2x)-1)/x²) نهايتها عند الصفر لاتساوي الواحد

وأرجو أخي ان تكتب بخط واضح لأنني لم أفهم كتابتك جيدا

ولايهمك اخي العزيز... انا اكتب بخط واضح بس لما ارسلها تتلخبط الرموز... وبعدين عشان اللي قلت: مايساوي الواحد
هذا قانون
[(e^x)-1]/x. = ln e = 1

[أدناكم1]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الرياضيات تملأ حياتي

ولايهمك اخي العزيز... انا اكتب بخط واضح بس لما ارسلها تتلخبط الرموز... وبعدين عشان اللي قلت: مايساوي الواحد
هذا قانون
[(e^x)-1]/x. = ln e = 1

نعم اعرف هذه النهاية ولكن ليست هي نفسها هذه e^(2x)-1)/x²) أخي اليمني

[الرياضيات تملأ حياتي]

e^x-1-x/x²
بالضرب والقسمة على e^x+1
بيصير البسط
(e^²x-1) - x(e^x+1)
والمقام
x²(e^x+1)
نقسم الطرف الايسر في البسط على 2x ونضربه في 2x
بتصير النهاية::
2x-x(e^x+1) / x²(e^x+1)
نخرج x عامل مشترك من البسط ونختصر مع المقام بيصير
2-(e^x+1) / x(e^x+1)
نفك القوس في البسط::
-e^x+1/x(e^x+1)
نخرج السالب عامل مشتركـ بيصير معنا قانون
e^x-1/x= 1
ادن تقبى النهاية بهدا الشكل
-1/e^x+1
تعويض مباشر
= -½
يارب اكون وُفقت في حلها وماتقول في خطوات خطأ!!