حل في الرياضيات...

~~azize17~~ · 2011-01-01, 20:15

السلام عليكم
اخاوني اخواتي عام سعيد وكل عام وانتم الف خير
اما بعد
عندي نشاط في مادة الرياضيات رقم01 ص 67

02 ثانوي شعبة اداب وفلسفة + تسيير واقتصاد
ارجو منكم مساعدتي في حله وشكرا...

ali189 · 2011-01-01, 20:33

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

1- بالنشر تجد

$(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=a^{3}+a^{2}b+ab^{2}-ba^{2}-b^{2}a-b^{3}=a^{3}-b^{3}$

2- تنشر أيضا
$(a+\frac{b}{2})^{2}+\frac{3}{4}b^{2}=a^{2}+\frac{b^{2}}{4}+2ab+\frac{3}{4}b^{2}=a^{2}+ab+b^{2}$

3- تحديد الاشارة ل $a^{2}+ab+b^{2}$

تبعا لما سبق فهي مجموع عددين موجبين تماما ( بسبب التربيع ) فهي موجبة

ط 2 : $a^{2}+ab+b^{2}= (a+b)^{2}$ ومنه

$a^{2}+ab+b^{2}> 0$

~~azize17~~ · 2011-01-01, 20:44

اخي الكريم شكرا لك على المساعدة ورب تدي الباك باحسن معدل
رب يوفقك

ali189 · 2011-01-01, 20:58

- لدينا $a^{3}-b^{3}$ هي جداء عدد موجب في $(a-b)$
ومنه اشارة $(a^{3}-b^{3})$ من اشارة $(a-b)$

- المقارنة
لدينا : $x_{1}^{3}-x_{2}^{3}=(x_{1}-x_{2})(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})$

ومنه اشارة $x_{1}^{3}-x_{2}^{3}$

من اشارة $x_{1}-x_{2}$

لدينا $x_{1}< x_{2}$ ومنه $x_{1}- x_{2}< 0$

;بالتالي $x_{1}^{3}< x_{2}^{3}$

ali189 · 2011-01-01, 20:59

هل يمكنك أن تعطي النص ؟؟؟

ali189 · 2011-01-01, 21:00

السلام عليكم ورحمة الله أخي

~~azize17~~ · 2011-01-01, 21:04

بارك الله فيكم جميعا
موفقين

ali189 · 2011-01-01, 21:12

نص الخاصية هو كالآتي :

للمقارنة بين مكعبي عددين حقيقين

نكتفي بالمقارنة بين العددين ونسقط المقارنة كما هي على المكعبين

أي اذا كان $a> b$ فان $a^{3}> b^{3}$

واذا كان $a< b$ فان $a^{3}< b^{3}$