cours M2 SDS/S2

[abdou meb]

 
OBJECTIF DE L’ENSEIGNEMENT
• Initier les étudiants aux méthodes d’échantillonnage et de prélèvements des échantillons; leur apprendre à établir un protocole expérimental et bien mener la partie expérimentale d’un projet.


• INTRODUCTION
• L’échantillonnage est un problème fondamental et tout à fait classique de statistique, auquel des livres entiers sont consacrés.
• En général, la question se pose de la manière suivante : étant donné un ensemble (population) constitué d’éléments, on désire ne pas étudier l’ensemble entier, trop volumineux, mais seulement un certain nombre de ses éléments. Le problème de l’échantillonnage consiste à choisir ces éléments de façon à obtenir des informations objectives et d’une précision mesurable sur l’ensemble (Gounot,1969).
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• Il ne sert à rien de créer des centres d’information écologique ( banques de données, écothèques) et de construire des modèles compliqués pour interpréter les données (scénarios, modèles de simulations…), si des précautions permanentes ne sont pas prises en ce qui concerne la représentativité et la qualité des échantillons (Long,1974).
• Ce cours est élaboré à partir des travaux de Gounot(1969); Long (1974); Rondeux (1992); Vilain (1999) ; Dagnelie (2012) ,Desmet (2012-2013).

• Les méthodes expérimentales sont résumées par quelques verbes indiquant les objectifs : tester, estimer, prédire, décrire et expliquer. Tester consiste à retenir une affirmation ou la rejeter, estimer à évaluer une grandeur numérique, prédire à estimer une donnée à partir d’une autre, décrire et expliquer à approfondir la connaissance d’une population (Vilain, 1999).
Quelques définitions en matière d’échantillonnage
• Population ou population parent
• La population est représentée par l’ensemble des individus, éléments ou unités de même nature, auquel l’échantillonnage s’adresse.
• On distingue :
– des populations finies lorsque le nombre d’individus qu’elles comportent est facilement dénombrable ou limité;
– des populations infinies dans le cas inverse matérialisé, par exemple, par des massifs forestiers comportant une « infinité » d’arbres.
Rappels de statistique
• Deux notions fondamentales : population et échantillon.
• Population : désigne l’ensemble des éléments , individus ou unités auquel on s’intéresse à l’un ou plusieurs de leurs caractères qualitatifs ou quantitatifs. Exemple : ensemble d’agriculteurs, de champs d’une région ou de plantes d’une parcelle.

• Échantillon : est une fraction de la pop sur laquelle porte l’observation d’un ou des caractères à étudier.
• La pop dont il est extrait, selon certaines procédures, est la pop parent ou origine.

• Échantillon et unités d’échantillonnage
• L’échantillon correspond à une fraction de la population à laquelle on s’intéresse, elle-même constituée d’un ensemble d’éléments contigus appelés « unités d’échantillonnage» ne devant pas s’interpénétrer.
• La taille d’une unité est représentée par un nombre d’individus ou plus fréquemment par une surface.
• Un échantillon est dit représentatif lorsque l’on peut, à partir de lui, décrire la population dont il est issu, en décrire la moyenne mais aussi la diversité.
• Intensité d’échantillonnage
f = n/N
• L’intensité d’échantillonnage, qui est parfois aussi appelée « Taux d’échantillonnage », « taux de sondage » ou encore « fraction sondée », correspond au rapport entre la taille de l’échantillon et la taille de la population. Dans l’hypothèse d’une population finie constituée de N unités de même taille et d’un échantillon comportant un nombre n de ces unités, l’intensité d’échantillonnage f est égale à l’expression:


Les méthodes d’échantillonnage
• On distingue deux types de méthodes d’échantillonnage ou de sondage : les méthodes aléatoires et les méthodes par choix raisonné.

• Méthodes probabilistes
• Dans les méthodes aléatoires chaque unité d’échantillonnage a une probabilité connue et différente de zéro d’appartenir à l’échantillon, la probabilité peut être égale ou inégale pour toutes unités. Pour cette raison, ces méthodes sont aussi désignées comme méthodes probabilistes ( échantillonnage aléatoire simple, échantillonnage systématique, échantillonnage par grappes, échantillonnage stratifié, échantillonnage à plusieurs degrés et à plusieurs phases).


• Méthodes par choix raisonné
• Dans les méthodes par choix raisonné
( enquêtes), l’échantillon est constitué à priori à partir de certaines informations. On « construit » un échantillon qui ressemble autant que possible à la population à étudier en réunissant des unités choisies comme typiques. Ces méthodes sont des procédés empiriques, elles ne permettent pas de connaitre la précision des estimations.
Échantillonnage aléatoire et simple (EAS)
• Principe : Échantillonnage aléatoire simple: méthode qui consiste à prélever au hasard (c’est-à-dire par tirage aléatoire) et de façon indépendante n éléments d'une population statistique de N éléments. Chaque élément de la population possède la même probabilité de faire partie de l'échantillon.
• Si de plus, les échantillons sont prélevés indépendamment les uns des autres, l’échantillonnage est dit simple.
• On admet cependant que l’échantillon est simple lorsque son effectif est au moins dix ou vingt fois plus faible que celui de la population.

• L’EAS est la méthode de sélection la plus fondamentale, la plupart des autres méthodes d’échantillonnage n’en sont que des modifications destinées à améliorer la précision et réaliser une plus grande économie de temps.

• Avantages et inconvénients
• 1- Les principaux avantages de l’échantillonnage aléatoire sont :
– - de fournir une estimation non biaisée de la moyenne de la population,
– - de permettre le calcul rigoureux de l’erreur d’échantillonnage,
– - de pouvoir modifier facilement le taux de sondage en cours d’exécution.


• 2- L’EAS néanmoins, d’un point de vue strictement pratique, un certain nombre de désavantages, tels que :
– la nécessité de mettre en œuvre un système de choix aléatoire de points ou de placettes,
– la difficulté de localiser sur le terrain les points ou les endroits résultant de ce choix,
– la perte de temps due au déplacement entre les unités d’échantillonnage,
– le manque de régularité dans la densité de répartition des unités d’échantillonnage (zones sur ou sous-échantillonnée).
Échantillonnage aléatoire stratifié
• Principe : afin de déterminer l’effet de la variabilité de la variable à estimer et de réduire l’erreur d’échantillonnage, il sera souvent opportun de diviser la population en sous-unités plus homogènes appelées « strates » et de sonder celles-ci indépendamment les unes des autres.
• Les différentes strates peuvent être de formes irrégulières et de surfaces variables, elles sont constituées d’unités présentant des similitudes quant au critère de stratification retenu et ne sont pas nécessairement contiguës du point de vue de leur localisation géographique.
• Les critères de stratification sont nombreux et peuvent correspondre à des variables aussi bien qualitatives que quantitatives.


• Avantages et inconvénients
• 1- L’échantillonnage stratifié présente plusieurs avantages :
– des estimations séparées des moyennes et des variances peuvent être réalisées pour chaque strate ;
– pour une intensité d’échantillonnage donnée, il fournit des estimations plus précises des paramètres de la population et ce d’autant plus que les strates envisagées résultent de l’association d’unités d’échantillonnage plus homogènes ;
– dans le cadre d’inventaires portant sur des grandes étendues boisées, une distinction en strates peut être très intéressante sur le plan de l’efficacité du travail (progression sur le terrain, contrôles, etc.) ;
– des dispositifs différents d’échantillonnage peuvent être adoptés dans les différentes strates (pour autant qu’il s’agisse d’une stratification à priori).


• 2- Parmi les inconvénients inhérents à la méthode, on relève généralement les points suivants :
– chaque unité de la population doit obligatoirement figurer dans une seule strate ;
– un échantillon doit être prélevé dans chaque strate si l’on souhaite effectuer une estimation relative à celle-ci ;
– la dimension de chaque strate doit être connue préalablement à l’échantillonnage ou en tout cas elle doit pouvoir être estimée de manière la plus exacte possible.
(Ce dernier inconvénient est le plus souvent rencontré).


Échantillonnage systématique

•
Principe: dans l’échantillonnage systématique, les unités sont choisies selon on schéma rigide(ferme), prédéterminé, dont l’objectif principal est de couvrir l’ensemble de la population de manière aussi uniforme que possible. Généralement, on distingue trois types de répartition des unités d’échantillonnage :
– en bandes continues,
– en bandes interrompues ou lignes de placettes, – en grilles régulières.

• Dans un échantillonnage systématique, on choisit un seul point au hasard, puis on échantillonne les autres points à des intervalles réguliers. L’échantillonnage le plus simple se fait le long d’un transect
(unidirectionnel).

La disposition en bandes continues est surtout utilisée dans le contexte d’inventaire de grandes surfaces ou d’inventaires forestiers régionaux ; des lignes parallèles sont établies à égales distances au sein de la surface à inventorier et la sélection porte sur des bandes de largeur fixée sur chaque ligne.
La disposition en lignes de placettes est une simple modification de l’échantillonnage en bande continue en vue de réduire le temps de travail sur le terrain.
La distance entre lignes varie en relation avec la dimension et la structure de la surface forestière (de 1 à 20 Km, par exemple, dans le cas d’inventaires forestiers nationaux). Selon
Loetsch et al., (1964), des distances de 200 à 1000m sont

• fréquentes pour des inventaires de forêts dont les surfaces se situent entre 5000 et 50000 hectares. (Loetsch et al., 1964).

• L’orientation de ces bandes ou lignes est importante à considérer en relation avec les éléments topographiques, les bandes étant disposées longitudinalement dans le sens des pentes, par exemple, de manière à couvrir aussi uniformément que possible les éventuelles différences de productivité, dues à la topographie.
• La disposition en grilles régulières, est surtout utile à considérer dans les inventaires intensifs de petites surfaces forestières, les placettes étant distribuées sur une grille à maille généralement carrées, rectangulaires et dont les cotés correspondent à quelques dizaines ou centaines de mètres.
Avantages et inconvénients •
-> 1- L’échantillonnage systématique est souvent préconisé dans les inventaires forestiers, car il réunit un grand nombre d’avantages, parmi lesquels il faut mentionner :
- la localisation plus facile des points de sondage impliquant un repérage rapide et des déplacements moins coûteux ;
- la distribution régulière des points sur l’ensemble de la population, ce qui procure fréquemment plus d’informations par unité de coût que si l’on utilise l’échantillonnage aléatoire;
- la possibilité de donner lieu à une cartographie (localisation spatiale) des caractéristiques estimées.


• 2- Les inconvénients, il faut surtout retenir que la modification de taux de sondage en cours d’exécution est difficile à pratiquer dans ce type d’échantillonnage. En outre, et c’est là que réside le problème le plus sérieux, l’erreur d’échantillonnage ne peut plus être déterminée de la même manière que dans le cas aléatoire.
• En effet, les unités d’échantillonnage ne sont plus choisies indépendamment les unes des autres puisque le choix de la première détermine automatiquement la position des autres.
• L’estimation de la moyenne pourrait comporter un biais non négligeable s’il existe une périodicité marquée dans la population échantillonnage ( par exemple une succession répétée de crêtes et de vallées à amplitudes relativement constantes correspondant à la distance entre unités d’échantillonnage.
Échantillonnage subjectif
• Principe : il consiste à choisir les échantillons qui paraissent les plus représentatifs et suffisamment homogènes (Long 1974).
• C’est la forme la plus simple et la plus intuitive d’échantillonnage. Le chercheur choisit comme échantillons des zones qui lui paraissent particulièrement homogènes et représentatives d’après son expérience ou son « flair » (Gounot ,1969).
• De nombreux phytosociologues ou phytoécologues ont appliqué cette méthode jugée critiquable sur le plan théorique.


• 1- L’échantillonnage subjectif permet, de juger de la validité du choix des variables retenues pour conduire l’échantillonnage stratifié.
• 2- Le principal inconvénient du système, lorsque l’inventaire est peu exhaustif, c’est qu’il ignore généralement toutes les situations non parfaitement homogènes.
• L’échantillonnage subjectif ne devra être mis en œuvre que lorsqu’il s’agit d’avoir un premier contact avec un territoire à prospecter.
Échantillonnage par grappes
• Dans un échantillonnage par grappes, les unités d’échantillonnage sont constituées de plusieurs unités d’observation appelées grappes; les unités les constituant sont des grains.
• Dans de nombreux cas il est plus facile d’établir la base d’échantillonnage ou de sondage indispensable avec des grappes plutôt que des grains. On dresse par exemple plus facilement une liste d’exploitations agricoles qu’une liste de parcelles, une liste de communes qu’une liste des exploitations.
• Lorsque les unités formant les grappes sont présentes sur une aire déterminée l’échantillonnage ou le sondage est dit aléatoire. En agronomie on utilise assez souvent ce type d’échantillonnage lors des prélèvements en vue d’évaluer les rendements avant la récolte.
Le tirage est aléatoire ou systématique.

L’échantillonnage par grappes

• Avantages : la méthode ne nécessite pas une liste globale de la population puisque seules les individus inclus dans les grappes comptent. Elle permet de limiter l’échantillon à des groupes compacts ce qui permet de réduire les coûts de déplacement, de suivi et de supervision.


• Désavantages : la méthode peut entraîner des résultats imprécis (moins précis que les méthodes précédentes) puisque les unités voisines ont tendance à se rassembler. Elle ne permet pas de contrôler la taille finale de l’échantillon.

L’échantillonnage à plusieurs degrés et à plusieurs phases
• Dans certains cas, on échantillonne en plusieurs temps : on extrait d’abord des unités primaires(UP) puis de celles-ci on tire des unités secondaires (US). On réalise soit un échantillonnage à plusieurs degrés soit un échantillonnage à plusieurs phases. Dans les deux méthodes, on tire dans un premier temps un certain nombre d’UP qui sont souvent des grappes. La différence apparaît lors du tirage des US, dans un échantillonnage à deux degrés, les US sont extraites indépendamment dans chaque UP, dans un échantillonnage en deux phases, les unités des UP sont mélangées avant de procéder au second tirage.
11.4.2016. Module: Echantillonnage et A.Benkhettou 29
L’échantillonnage à deux degrés
• Ressemble à l’échantillonnage en grappes, sauf que dans ce cas on prélève un échantillon à l’intérieur de chaque grappe
• On a au moins deux degrés
– On identifie au premier les grandes grappes (unités primaires). Ces grappes renferment plus d’unités qu’il n’en faut dans l’échantillon
– Au second degré, à l’intérieur de chaque grappes, on sélectionne les unités (unités secondaires) qui vont faire partie de l’échantillon
• On peut utiliser plus de 2 degrés :
– Niveau 1 : Ville
– Niveau 2 : Établissement de santé
– Niveau 3 : Médecins

• Avantage : Échantillon plus concentré ce qui réduit les coûts, pas besoin de disposer de la liste de toutes les unités. La méthode permet de contrôler la taille de l’échantillon notamment par stratification.

• Désavantage : imprécision des résultats L’échantillonnage à plusieurs phases
• Exemple : on a besoin d’information sur les éleveurs de bétail. Dans la base de sondage sont énumérés les type d’exploitation agricoles : bétail, grains, volaille, fruit légumes. mais on n’y aucune donnée auxiliaire.
– On pourrait mener une enquête sur un premier échantillon de grande taille dont la seule question serait vous consacrez-vous en totalité au bétail ?
– Puis sur la sélection des éleveurs uniquement de bétail on extrait un second échantillon plus petit que le premier auquel on pose des questions détaillées.


Notions générales sur l’expérimentation
• Expérimenter c’est provoquer un phénomène en vue d’en étudier les conséquences.
L’expérience, réalisée dans un certain contexte (condition), doit être organisée de telle manière qu’on ait les meilleures chances d’observer les effets et de pouvoir conclure. Elle doit être planifiée, il devient impératif d’élaborer un plan d’expérience ou protocole expérimental.
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Le protocole expérimental (plan d’expérience)
• Dans le protocole expérimental les points suivants doivent être précis :
• le thème de l’essai et l’objectif poursuivi;
• les facteurs et les traitements retenus;
• le dispositif expérimental et les unités expérimentales;
• la manière de réaliser et de conduire l’essai;
• les observations à effectuer et la manière d’y procéder; • les prélèvements à opérer et la manière de les exécuter;
• le budget : coût et personnel nécessaires.

Phases de réalisation
• Dans toute réalisation d’une expérimentation on peut distinguer trois phases principales :
• l’élaboration du plan expérimental (protocole expérimental);
• la réalisation et la conduite de l’essai;
• l’analyse et l’interprétation des résultats.
• On considère que quelle que soit l’étude, la répartition des coûts entre les trois phases distinguées doit être :
• - 10 à 15% pour la conception;
• - 60 à 75% pour la réalisation; • - 10 à 15% pour l’interprétation.

• On distingue parfois l’expérimentation « en station » et l’expérimentation « hors station ».
• La première, effectuée dans les domaines expérimentaux des services de recherche, bénéficie de conditions de réalisation plus favorables comme la disponibilité d’un matériel spécialisé et souvent une plus grande habitude des exécutants.
• L’expérimentation hors station est réalisée chez les agriculteurs, très souvent avec leur matériel.


Le vocabulaire de l’expérimentation
• Les facteurs et les traitements
• Un facteur est une série d’éléments de même nature susceptibles d’influencer le résultat d’une expérimentation. Un essai comporte deux types de facteurs :
• - des facteurs introduits volontairement en vue d’en examiner les effets, ce sont les facteurs étudiés;
• - des facteurs inhérents au milieu, au matériel expérimental, à la manière d’opérer, ce sont des facteurs aléatoires.
• Certains dispositifs expérimentaux permettent de prendre en compte les effets de certains facteurs liés au milieu et à la manière d’opérer, ils sont contrôlés.
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• Dans une expérimentation où sont comparés des variétés, des produits phytosanitaires (PPS), des engrais, des façons de travailler le sol, le facteur étudié est le facteur « variété », « engrais », « travail du sol ». Un facteur étudié peut être qualitatif ou quantitatif. Il présente différentes modalités, interventions, variantes ou niveaux. Le terme de niveau s’applique plutôt aux facteurs quantitatifs comme des doses d’engrais, de pesticides ou d’herbicides; on réserve celui de variantes ou modalités pour des facteurs qualitatifs : variétés, nature des engrais ou PPS.
• L'unité expérimentale
• L'unité expérimentale est l'unité élémentaire qui reçoit un traitement et sur laquelle est faite chaque mesure. Par exemple, dans les essais au champ, cette unité est la parcelle expérimentale. Elle est constituée d'une certaine étendue de terrain et d'un certain nombre de plants.

• Le champ d'expérience et le champ d'application
• On appelle champ d'expérience l'ensemble des unités expérimentales, placées dans les conditions de l'expérience.
• Et on appelle champ d'application ou champ de référence, le domaine sur lequel les résultats d'une expérience sont applicables. Il contient au moins le champ d'expérience.

• L’observation
• L'observation se traduit par des mesures (ou variables) de caractères quantitatifs ou qualitatifs associés à chaque unité expérimentale.

• On appelle erreur technique ou erreur de mesure, l'erreur que l'on fait lors de l'observation. Cette erreur doit être aussi petite que possible pour avoir des mesures fiables et précises, et par là avoir une expérimentation avec des résultats interprétables.

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LES TROIS PRINCIPES DE LA PLANIFICATION
EXPÉRIMENTALE
• Un plan d'expérience définit : le champ d'expérience, les unités expérimentales et leur nombre, le mode de regroupement de celles-ci (s'il y a lieu) et l'affectation des traitements aux unités.

• Pour assurer la validité de l'analyse statistique, trois principes doivent impérativement être appliqués :

• 1. RANDOMISATION : l'al******** des traitements aux unités doit être faite par un tirage aléatoire,

• 2. RÉPÉTITIONS : chaque traitement doit être affecté à plusieurs unités, afin de pouvoir estimer une erreur expérimentale,

• 3. CONTRÔLE DE L'ERREUR : il faut réduire la part non contrôlée de l'expérience, donc diminuer l'erreur expérimentale.

Parcelles et dispositifs expérimentaux
• Une parcelle est une unité expérimentale où un traitement et un seul est appliqué. En phytotechnie, une parcelle est une surface de terrain.

• Un dispositif expérimental est un ensemble de parcelles ou d’unités expérimentales présentant une répartition particulière et caractéristique. Les parcelles qui reçoivent le même traitement sont désignées comme des répétitions.
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Principe général de l’expérimentation en agronomie

• Réaliser une expérimentation, c’est provoquer un phénomène afin d’en étudier les conséquences. Il sur une population expérimentale, et en respectant le principe "toutes choses étant égales par ailleurs"(Vilain, 1999).

• Letourmy (1999) propose le schéma suivant pour illustrer l’expérimentation agronomique. s’agit de tester des hypothèses posées a priori : on cherche à comparer les effets de différents traitements.


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• La planification d’une expérimentation est essentielle et consiste, selon Vilain (1999), en 3 phases principales :

• – l’élaboration du plan d’expérience,
• – la réalisation et la conduite de l’essai,
• – l’analyse et l’interprétation des résultats.

• L’élaboration du plan d’expérience
• Mise en place d’un essai expérimental au champ : définitions préalables

• Le plan d’expérience est réfléchi en fonction de l’hypothèse que l’on souhaite tester. Cela nécessite de définir au préalable les facteurs pouvant influencer le paramètre que l’on étudie.

• Un facteur est défini comme une série d’éléments de même nature (par exemple la nature d’un PRO, un fertilisant azoté, un engrais, une variété...) susceptibles d’influencer le résultat d’une expérimentation (par exemple le rendement de la culture fertilisée par un PRO donné). Il est défini par plusieurs variantes appelées modalités (facteur qualitatif) ou niveau (facteur quantitatif).

• On appelle facteurs étudiés les facteurs introduits volontairement par l’expérimentateur pour voir s’ils induisent des effets, et si oui lesquels. Ils sont l’objet même de l’expérience.

• Mise en place d’un essai expérimental au champ : les dispositifs expérimentaux
• Afin de mettre en place une expérimentation agronomique au champ, il faut choisir une parcelle agricole sur laquelle se déroulera l’essai. Le choix de cette parcelle doit se faire de façon à ce qu’il y ait :
• (i) le moins possible de facteurs aléatoires pouvant influencer les résultats de l’expérimentation;
• (ii) le plus d’homogénéité possible en particulier pour les variables suivies sur le dispositif ou pouvant influer sur celles-ci. Il s’agit ensuite de définir le dispositif expérimental à mettre en place sur la parcelle agricole.

• Il existe plusieurs types de dispositif expérimental (randomisation totale, blocs, carrés latins, splitplot etc.) que l’on choisit en fonction de trois critères : la nature et le nombre de traitements, la surface et l’homogénéité du terrain disponible, les contraintes liées au matériel et au personnel disponible. Sur la parcelle agricole accueillant le dispositif expérimental choisi, chaque répétition de chaque traitement est affectée à une surface de terrain de taille constante appelée parcelle élémentaire ou unité expérimentale. La répartition dans l’espace de ces parcelles élémentaires dépend du type de dispositif choisi.

• Deux principes fondamentaux sont à respecter lors d’une expérimentation :
• – les répétitions : chaque traitement doit être affecté à plusieurs parcelles élémentaires, pour pouvoir prendre en compte la variabilité du milieu dans l’interprétation des tests ;

• – la répartition aléatoire (randomisation) : les traitements doivent être répartis de façon aléatoire dans les parcelles élémentaires du dispositif expérimental afin d’intégrer aléatoirement l’éventuelle variabilité expérimentale. Cette randomisation est garantie par lancers d’une pièce de monnaie, tirage de papiers dans une urne, génération de nombres aléatoires etc.


ESSAIS ET DISPOSITIFS EXPÉRIMENTAUX
• Les principaux types d’expérimentation
• On distingue les types d’essais d’après le nombre de facteurs étudiés, leur durée et leur localisation.
• Essais simples et essais complexes
• Si on expérimente avec un seul facteur à plusieurs niveaux, par exemple la fumure azotée à plusieurs doses, sous plusieurs formes ou à plusieurs dates, des variétés ou PPS, l’essai est simple.
• Si plusieurs facteurs sont expérimentés simultanément à plusieurs niveaux : plusieurs éléments fertilisants à plusieurs doses, plusieurs niveaux d’engrais sur plusieurs variétés par exemple, l’essais est complexe.

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• Durée des essais et réseaux d’essais
• Les essais sont annuels ou pluriannuels. Afin d’apprécier les effets de la variabilité climatique, on répète un essai durant plusieurs années de suite. Si on étudie le comportement des variétés, l’efficacité des PPS par exemple une localisation assez proche peut suffire. Avec certains éléments fertilisants où un effet cumulatif est possible, la répétition doit avoir lieu exactement au même endroit, l’essai est permanent. Les essais sur cultures pérennes sont aussi des essais permanents.
• Dans d’autres cas, on cherche à intégrer la variabilité entre lieux : la variabilité édaphique et climatique. On organise alors un réseau d’essais. Les mêmes types d’essais sont implantés en différents lieux.
Les principaux dispositifs expérimentaux
• Nous envisagerons l’examen des dispositifs expérimentaux suivants :
• - dispositifs en couples;
• - dispositif en randomisation totale;
• - dispositif en blocs aléatoires complets;
• - dispositif en carré latin
• - dispositif en parcelles subdivisées, split-plot et criss-cross.
Dispositifs en couples
• Le dispositif comporte n parcelles associées par paire. Dans chaque couple, le traitement est affecté par tirage au sort. On ne peut comparer que deux traitements répétés n fois, les traitements sont appariés (assemblés).
• Le dispositif ne permet aucun contrôle de l’hétérogénéité du terrain. Il n’est donc utilisable qu’en terrain homogène et les interventions doivent être effectuées de façon simultanée et de manière uniforme.

Dispositif en randomisation totale
• Le dispositif permet de comparer k traitements comportant un même nombre ou non de répétitions. Les parcelles sont distribuées totalement au hasard. Il n’y a pas de contrôle de l’hétérogénéité du terrain ni des interventions. Par exemple, si on compare quatre traitements T1,T2,T3,T4 en les répétant trois fois, l’essai comportera 12 parcelles. Les traitements sont effectués par tirage; un même traitement peut se trouver sur des parcelles contigües.

Principes du Dispositif en Blocs Complètement
Randomisés
• La randomisation pour le dispositif en blocs complètement randomisé se fait séparément et indépendamment dans chacun des blocs. Soit une expérimentation avec 6 niveaux d’un traitement. Notons les A, B, C, D, E et F. Soit que l’on détecte 4 zones homogènes et on décide de les considérer comme des blocs. Notons les Bloc I, Bloc II, Bloc III et Bloc IV. Au total on a 6 x 4 = 24 parcelles ou unités expérimentales.


• Randomisation à l’aide des bouts de papiers:
• La méthode de randomisation la plus simple est l’utilisation d’une boîte de carton ou un petit sac et un papier que vous découpez en 6 petits morceaux. Sur les bouts de papiers ainsi découpés, noter les niveaux du traitement A, B,C,D,E et F. Mettez-les dans le carton. Dans l’ordre, tirez au hasard 6 fois sans remise les bouts de papier. Vous tirez successivement F,E,A,C,D,B. Dans cet ordre, notez sur le plan dessiné.

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• Remettez les bouts de papiers dans le carton pour refaire la même chose dans le deuxième bloc. On tire successivement A,D,F,E,B,C. Pour le troisième bloc, on tire successivement B,D,F,C,A,E. Pour le quatrième bloc on tire successivement F,E,D,B,A et C.

• Randomisation à l’aide des tables des nombres aléatoires
• On choisit sur la table des nombres aléatoires, 4 zones(pour 4 blocs) de 6 nombres aléatoires (pour 6traitements). On crée pour chaque bloc, un tableau de 6lignes et 3 colonnes. La première donne la séquence d’apparition de chaque nombre aléatoire. La deuxième colonne donne le rang de chaque nombre aléatoire du plus petit au plus grand. Dans la troisième colonne on fait correspondre chaque séquence un niveau du traitement :1 à A, 2 à B, …, 6 à F.





Planification de l’essai à l'aide des nombres aléatoires

On affecte les traitements aux chiffres des rangs correspondants. Par exemple dans le bloc 1, dans la parcelle 1 on a A, dans la parcelle 2 on a D, dans la parcelle 3 on a B, dans la parcelle 4 on a E, dans la parcelle 5 on a F et dans la parcelle 6 on a C.

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Dispositif en blocs aléatoires complets

• Dans le cas où un gradient existe sur la parcelle agricole de l’essai (variation de pente, de fertilité, proximité d’un cours d’eau. . .), il est possible de prendre en considération l’hétérogénéité connue en mettant en place un dispositif en blocs.


• Un bloc est une partie de terrain supposée homogène, c’est-à-dire que l’on admet que le sol a la même constitution physique, chimique, topographique etc. Un bloc est constitué d’un ensemble de parcelles élémentaires recevant chacune une répétition de chacun des traitements étudiés. Il y a donc autant de blocs que de répétitions des traitements. Afin de contourner le gradient observé sur la parcelle, les blocs doivent être disposés perpendiculairement à celui-ci.



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• De cette manière, l’ensemble des répétitions de traitement issues d’un même bloc est affecté de la même manière par l’hétérogénéité. Les effets des traitements pourront ainsi être comparés entre eux sans que l’effet de l’hétérogénéité n’interfère. Pour chaque bloc, une répétition de chaque traitement est affectée aux parcelles élémentaires de façon aléatoire, via un tirage aléatoire sans remise (une fois un traitement placé, on ne souhaite pas tirer ce traitement à nouveau).

• Un dispositif expérimental en blocs aléatoires complets a un triple avantage ; l’hétérogénéité et donc la variance de l’erreur expérimentale est mieux maîtrisée, les travaux sont plus faciles à exécuter, et il est facile de comparer visuellement les traitements puisqu’ils sont peu éloignés les uns des autres (Vilain).

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Dispositif en blocs aléatoires complets

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Dispositif en carré latin
• Ce dispositif expérimental est souvent utilisé lorsque le nombre de traitements est compris entre 5 et 8, quand deux gradients sont perpendiculaires et si la direction du gradient est incertaine et peut traverser le champ en diagonale (Vilain).


• Pour ce dispositif, il y a autant de traitements que de colonnes, de lignes et de répétitions d’un même
• traitement. Des blocs sont formés simultanément dans le sens des lignes et dans le sens des colonnes.
• Pour construire un dispositif en carré latin, on part d’un carré latin intuitif, de base. On permute les lignes aléatoirement, puis les colonnes.

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• L’une des exigences en expérimentation est la répartition au hasard. Dans le cas d’un carré latin on doit y tendre malgré les contraintes de constitution. La procédure complète de randomisation des traitements, à partir d’un carré latin de base ( carré latin où les chiffres sont rangés dans l’ordre croissant dans la première ligne et la première colonne) comporte les étapes suivantes :
• - affectation , par tirage au sort, des traitements aux parcelles;
• - permutation des lignes suite à un tirage;
• Permutation des colonnes suite à un nouveau tirage.

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Les étapes de la constitution d’un carré latin présentant 5 traitements (A, B, C,D,E)
On tire au sort les
1re étape : choix d’un carré latin correspondances parcellestraitements; supposons le résultat suivant : A=3; B=4; C=1; D=2; E=5

expérimentation-
2e étape : permutation des lignes 3e étape : permutation des par tirage au sort colonnes

Les lignes sont numérotées de 1 à Les colonnes du carré précédent 5 et leur ordre est ensuite tiré au sont numérotées de 1 à 5; sort ( par exemple 3,1,4,5,2). l’ordre définitif des colonnes est Suite à ce tirage un nouveau tiré au sort ( par exemple carré latin est obtenu. 3,2,5,4,2). Le nouveau carré latin est le plan recherché.
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Dispositifs avec parcelles subdivisées
• Dans les essais factoriels où le nombre de traitements est souvent élevés, afin d’éviter l’augmentation de la surface des blocs et surtout faciliter les interventions, on subdivise les parcelles. Deux types de dispositifs sont utilisés : le split-plot (parcelles divisées ) et le criss-cross (bandes croisées ou blocs divisées).
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Dispositif en split-plot
• Il s’agit d’un dispositif en blocs aléatoires complets où chaque bloc est divisé en autant de sous-blocs ou parcelles principales qu’il y de variantes d’un premier facteur. Chaque parcelle principale est ensuite subdivisée en autant de sous-parcelles que de variantes d’un deuxième facteurs, elles-mêmes subdivisées si un troisième est expérimenté. Le découpage des parcelles doit toujours se faire dans le même sens.
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A titre d’exemple , considérons un essai comportant un facteur A présentant trois variantes A1, A2, A3 et un facteur B avec 4 variantes B1, B2, B3, B4. l’essai factoriel aura donc 12 traitements.

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Dispositif en criss-cross
• Dans certains essais à deux facteurs présentant plusieurs variantes, la disposition aléatoire des traitements présenterait de très grandes difficultés d’exécution. C’est le cas par exemple lorsqu’on expérimente avec des facteurs comme le travail du sol, les apports d’eau, etc. A l’intérieur de chaque bloc, on applique les variantes à des bandes perpendiculaires. On dispose ainsi de « grandes parcelles » définies par l’intersection des bandes. L’ordre des variantes des 2 facteurs résulte d’un tirage.
• La randomisation n’est plus totale. Les inconvénients : les deux facteurs sont sacrifiés. Le dispositif criss-cross est peu précis, il est recommandé de ne l’utiliser que s’il est impossible d’opérer autrement.

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Plan d’un bloc d’un criss-cross : 3 variantes pour le facteur A, 4 pour le facteur B disposés au hasard.
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Le principe de l’expérimentation

Un essai pour répondre à une question

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