هل تعدد المسلمات يسيء إلى اليقين الرياضي ؟
المقدمة :
لقد كانت الرياضيات الكلاسيكية تعتمد أساسا على مسلمة المكان المستوي لكن ظهور الهندسة الحديثة قلب الموازين رأسا على عقب فتسرب الشك إلى نفوس الرياضيين ودفع بهم إلى التساؤل فهل في هذا التعدد دليل الخصوبة أم دليل عقم وتناقض؟
عرض منطق الأطروحة :
يرى الإتجاه التقليدي( الرياضيات الكلاسيكية ) أن تعدد المسلمات يسيء إلى الرياضيات حيث أن هذا التعدد يخالف البداهة وقواعد العقل ويؤدي التناقض ويجعل الرياضيات مجرد فلسفة يقودها الشك؛ حتى أن الناظر في تعدد الهندسات يجده أشبه بتعدد الفلسفات فهو يقضي على اليقين الرياضي يقول راسل في هذا المجال: "أن الرياضيات بهذه الصورة أصبحت علما لا يعرف عما يبحث وهل ما يقال فيه صحيح " . وينطلق الإقليديون من تمييز إقليدس بين مبادئ البرهان الرياضي، واعتباره أن البديهية مطلقة الصدق يبرهن بها العقل لأنها قاسم مشترك بين جميع العقلاء أما المسلمة فهي أقل وضوحا من البديهية، لكن العقل يفترضها ويسلم بها كنظرية يبرهن بها ولا يبرهن عليها ومن هنا فإن " الخطان المتوازيان لا يلتقيان أبدا".
البرهنة:
يسلم إقليدس بالمصادرة القائلة أنه من نقطة خارج المستقيم لا يمكن أن يمر سوى مواز واحد فقط، بمعنى الخطان أن المتوازيان لا يلتقيان أبدا والمكان المحسوس ذو ثلاث أبعاد، مجموع زوايا المثلث180°
النقد :
لقد هيمنت رياضيات إقليدس على الفكر الرياضي لأمد طويل، فأعاقت التطور الرياضي بنوع من التسلط الفكري، لكن الرياضيات الإقليدية مطلقة وتصور إقليدس للمكان مستمد من الواقع الساذج ومتأثر بالاعتقادات الوثنية التي كانت تعتقد بأن الأرض مسطحة يلفها الفراغ، ولقد كشف العلم زيف تلك الادعاءات، وقد قال باشلارد:" إن البداهة الأولى ليست حقيقة أساسية ". ثم أن رياضيات إقليدس أشد ارتباطا بالحدس، لأنها مرتبطة بالواقع المحسوس وبحاجة الإنسان. ونظرا لارتباط الرياضيات الكلاسيكية بالواقع في بداية نشأتها، فإن آينشتاين هندسة إقليدس هندسة تجريبية نظرا للإنسجام الكبير بين حقائقها والواقع .
عرض نقيض الموقف:
يرى الاتجاه المعاصر أن تعدد المسلمات مفيد للرياضيات لأنه يفتح أمامها مجالات واسعة في الفيزياء والميكانيك وعلم الفلك والإعلام الآلي باعتبارها نموذجا فريدا للمعقولية و اليقين ومع التطور الذي حصل، بأن الرياضون والمناطقة يتساءلون حول البديهيات والمسلمات، مما أدى إلى ظهور هندسات جديدة على يد كل من ريمان و لوباتشفسكي.
البرهنة:
إن الخطان المتوازيان قد يلتقيان: فالمكان كروي غير متجانس عنهد (ريمان ) فمن نقطة خارج مستقيم لا يمر أي مواز، فمجموع زوايا المثلث أكثر من 180° . أما الرياضي (لوباتشفسكي) فيرى أنه من نقطة خارج المستقيم يمكن رسم اكثر من مواز، فمجموع زوايا المثلث أكثر من 180° . ولقد ثمن بوانكاري ذلك قائلا:" أن تطور الرياضيات وضعنا أمام حقيقي هامة ألا وهي أن العقل لم يعدي يكتفي باستخلاص الحقائق من التجربة ولكن أصبح ينشئ المفاهيم ويعرضها على التجربة لكي تكون مطابقة له، وبذلك تخلص الإنسان من المفهوم الحدسي الأول للمكان، وأصبح قادرا على إنشاء كل شيء حتى الأمكنة"
النقد:
الهندسة الحديثة ليست حقيقة مطلقة وتعدد المسلمات لا بد أن يم بشروط عقلية منطقية وواقعية صارمة وإلا تحولت الرياضيات جدل لانهاية له.
التركيب:
إذا كانت هندسة ريمان خيالية في بداية ظهورها فهي الآن ضرورية في نسبية آينشتاين . وأصبحت دراسة الفضاء تستفيد من هذه الهندسة . نقول إذن بأن لكل فضاء هندسته الخاصة ولكل علم مسلماته الضرورية . ويكون كل نسق صحيحا حسب الصلاحية.المنطقية التي يتوفر عليها .ومن هنا أن اتصور الرياضي يتبع منهجا فرضيا استنتاجيا يعتمد على الإنطلاق من فرضية معينة يختارها العالم ليبني عليها نسقه الرياضي بشرط ألا تكون مناقضة للمنطلقات التي اعتمدها
حل المشكلة:
أن الطابع الشكلي والمنطقي الذي هو الذي يسود في الرياضيات الحديثة حاليا؛ فلم تعد الرياضيات ذلك النطق بل أصبحت نتائجها نسبية مبينة عل عقلانية جديدة ترفض البداهة الإقليدية التقليدية وهكذا نشأ المنهج الأكسيومي القائم على منهج فرضي استنتاجي . لا يتعارض مع تعدد الهندسات الذي لم يصبح يسيء إلى اليقين الرياضي بل ما انفك يعززه .
بالتوفيق إنشاء الله
( تقرير عن مشاركة سيئة )، و الموجودة أسفل كل مشاركة .
2011-05-25, 18:14
العرض العادي
