║║║ ما تعليقك على هذه النهاية؟ ║║║ - الصفحة 2

constantinoise · 2010-12-25, 16:29

نعم هذه النهاية صحيحة

عمر26 · 2010-12-25, 21:28

و ماذا تقول في هذا الحل :
بوضع : $f(x)=(1+\frac{1}{x})^{x}$

يكون : $lnf(x)=ln(1+\frac{1}{x})^{x}$

ويكون :
$\lim_{x \to+ \infty }lnf(x)=\lim_{x\to+ \infty }(ln(1+\frac{1}{x})^{x})$

و : $\lim_{x\to+ \infty }(ln(1+\frac{1}{x})^{x})=\lim_{x \to+\infty }xln(1+\frac{1}{x})$

بوضع : $\frac{1}{x}=t$ فإن : $x=\frac{1}{t}$

لمــا $x \to+ \infty$ فإن : $t \to\0$

و تصبح : $\lim_{x \to+\infty }xln(1+\frac{1}{x})=\lim_{t \to \0 }\frac{ln(1+t)}{t}=1$

أي : $\lim_{x \to+ \infty }lnf(x)=1$

ونجد إذن :
$\lim_{x \to+ \infty }f(x)=e^{1}=e$

إذن : $\lim_{x \to+ \infty }(1+\frac{1}{x})^{x}=e$

*قلبي ملك ربي* · 2010-12-28, 19:48

لدينا

$a^{x}=e^{xlna}$

و منه

$(1+\frac{1}{x})^{x}=e^{xln(1+\frac{1}{x})}=e^{\frac{ln(1+\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}}$

نضع

$\frac{1}{t}=x\begin{matrix} & & & & \\ & & & & \end{matrix}t=\frac{1}{x}$

لما

$x\rightarrow +\infty \left \begin{matrix} & & & & \\ & & & & \end{matrix}t\rightarrow 0$

يصبح لدينا
$\lim_{x\rightarrow +\infty }e^{xln(1+\frac{1}{x})} \begin{matrix} & & & & \\ & & & & \end{matrix} \lim_{t \to \0 }e^{\frac{ln(1+t)}{t}}$
لدينا نهاية شهيرة
$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{ln(1+t)}{t}=1$
و منه

$\lim_{t\rightarrow 0}e^{\frac{ln(1+t)}{t}}=e^{1}$

و هذا يؤكد النتيجة أعلاه
أتمنى ان تكون الاجابة مقنعة؟؟

M!ss_f@ti · 2010-12-28, 20:01

noooooooooooooooon
أنا تبانلي غالطة لأنها دالة مركبة
U°V حيث U(x)=1+1/x و V(x)=(X)x يعني اكس أس اكس
ومنه نحسب نهاية U عند + ملا نجدها تساوي 1 ثم نحسب نهاية V عند 1 ونجدها 1 ومنه نهاية الدالة عند + ملا هي 1

والله أعلم

*قلبي ملك ربي* · 2010-12-28, 20:06

بسم الله الرحمان الرحيم
الى جميع اخوتي الذين علقوا في هذا الموضوع
واحد أس مالانهاية لاتساوي 1
لأنّ مالانهاية هنا عدد مجهول و هي حالة عدم تعيين
اليكم البرهان

اذن تظهر حالة عدم التعيين لأن زائد ملانهاية *الصفر=ح ع ت

لكن عندما قمت بكتابتها في الآلة الراسمة شاهدت النهاية تؤول الى الواحد

يعني أن هاته ح ع ت
يمكن حذفها و لكن هل النتيجة تؤول الى الواحد بالفعل؟؟ و كيف يمكن نزعها؟؟؟ و اذا كان كذلك سنصبح متناقضين في هاته الحالة مع النتيجة السابقة و هي e ؟؟

عمر26 · 2010-12-28, 23:08

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة siv.maya

بسم الله الرحمان الرحيم
الى جميع اخوتي الذين علقوا في هذا الموضوع
واحد أس مالانهاية لاتساوي 1
لأنّ مالانهاية هنا عدد مجهول و هي حالة عدم تعيين
اليكم البرهان

اذن تظهر حالة عدم التعيين لأن زائد ملانهاية *الصفر=ح ع ت

لكن عندما قمت بكتابتها في الآلة الراسمة شاهدت النهاية تؤول الى الواحد

[يعني أن هاته ح ع ت
يمكن حذفها و لكن هل النتيجة تؤول الى الواحد بالفعل؟؟ و كيف يمكن نزعها؟؟؟ و اذا كان كذلك سنصبح متناقضين في هاته الحالة مع النتيجة السابقة و هي e ؟؟

أخي : $0\times x=0$ مهما كانت قيمة x

القول $(0\times \infty ).$ حالة عدم تعيين في النهايات ...
إي قيمة تؤول إلى الصفر (وليست الصفر بالظبط) مضروب بمقدار يؤول إلى اللانهاية ......

$\lim_{x \to \infty }(\frac{1}{x})\times x$
هي حالة عدم تعيين من الشكل :
$(0\times \infty ).$
و أنت تعلم يقينا أن : $(\frac{1}{x})\neq 0$ مهما كانت قيمة x و إنما يؤول إلى الصفر لما يؤول x إلى اللانهاية....
ونجد بالحساب أن : $\lim_{n \to \infty }(\frac{1}{x})\times x=1$ كما تعلم

oussama07649 · 2010-12-29, 17:08

lim = 1 1
1 أس +00 = 1

عمر26 · 2010-12-29, 20:27

$\lim_{x \to+ \infty }(x+\frac{1}{x})^{x}\neq +\infty$
$\lim_{x \to+ \infty }(x+\frac{1}{x})^{x}\neq 1$
و إنمــــــــــــــــــــــا
$\lim_{x \to+ \infty }(x+\frac{1}{x})^{x}=e$

حميد أبو نوفل · 2010-12-29, 23:29

مشكورين جميعا مناقشة مفيدة

عمر26 · 2010-12-30, 12:08

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة somaa hamid

مشكورين جميعا مناقشة مفيدة

بارك الله فيك ...شكرا .

عندي ملاحظة على توقيعك : نكتب . لا إله إلا الله محمد رسول الله
وليس : لا إلاه إلا الله محمد رسول الله .

*قلبي ملك ربي* · 2010-12-30, 12:58

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عمر26

أخي : $0\times x=0$ مهما كانت قيمة x

القول $(0\times \infty ).$ حالة عدم تعيين في النهايات ...
إي قيمة تؤول إلى الصفر (وليست الصفر بالظبط) مضروب بمقدار يؤول إلى اللانهاية ......

$\lim_{x \to \infty }(\frac{1}{x})\times x$
هي حالة عدم تعيين من الشكل :
$(0\times \infty ).$
و أنت تعلم يقينا أن : $(\frac{1}{x})\neq 0$ مهما كانت قيمة x و إنما يؤول إلى الصفر لما يؤول x إلى اللانهاية....
ونجد بالحساب أن : $\lim_{n \to \infty }(\frac{1}{x})\times x=1$ كما تعلم

نعم يا أخي لقد فهمت المعنى لكن هنا أيضا عبارة عن نهاية
لأن + مالانهاية لا تكون الا عند حساب النهايات les limites
و تصبح 0*مالانهاية حالة عدم تعيين
ليس مثل 0*x
تساوي 0
فـ x هنا عدد
لكن هنا مالانهاية

والله أعلم

fadi3 · 2010-12-30, 13:32

ومن قال لكم
$\lim_{x\rightarrow +\infty }\ln f(x)=\ln \lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)$

عمر26 · 2010-12-30, 16:49

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة siv.maya

نعم يا أخي لقد فهمت المعنى لكن هنا أيضا عبارة عن نهاية
لأن + مالانهاية لا تكون الا عند حساب النهايات les limites
و تصبح 0*مالانهاية حالة عدم تعيين
ليس مثل 0*x
تساوي 0
فـ x هنا عدد
لكن هنا مالانهاية

والله أعلم

الكلام عن الصفر ...الصفر في أي عدد يساوي صفر
إذا كتبنا مثلا : $f(x)= 0\times x$
أو ( $f(x)= 0\times x^{2}$

و أردنا حساب نهاية الدالة f عند اللانهاية ....ليست حالة عدم تعيين من الشكل $0\times \infty$ ....... بل تساوي صفر