اي اشكالية في الرياضيات انا هنا للمساعدة

[soulef 1995]

baraka allah fiki

[HAMIDADZ]

شكرا لك اخي العزير
ممكن تفيدني بشرح مفصل لكيفية حل معادلة من هذا النوع
3x-2y+1=0

[رجلٌ منهك]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة HAMIDADZ

شكرا لك اخي العزير
ممكن تفيدني بشرح مفصل لكيفية حل معادلة من هذا النوع
3x-2y+1=0

المعادلة الخطية في متغيرين:

سبق ان تعلمت ان معادلة الخط المستقيم والتي يمكن كتابتها على الصورة :
ax+by+c=0 : a، b، c'R ، حيث a.b لا تساويان صفرا معا .
وهذه الصورة هي معادلة خطية في متغيرين ، ولذا فإن حل هذه المعادلة هو مجموعة جميع الأزواج المرتبة ( x,y ) التي تحقق المعادلة وبالتالي تقع على الخط المستقيم .
مثال : ميز المعادلات الخطية من غيرها في كل ما يأتي ، وعين القيم a,b,c في المعادلات الخطية منها:
1) 3x-y+1=0
2) 2x+5=0
3) 3x=2y-7
-1=174)x2
5) 3x+y3 =5
الحل : أ) معادلة خطية a =3 ,b=-1 ,c=1
ب) معادلة خطية a=2 ,b=0 ,c=5
ج) 3x=2y-7 = 3x-2y+7=0
إذن معادلة خطية a=3 , b=-2 , c=7
د) ليست معادلة الخطية لوجود x2
ﻫ) ليست معادلة الخطية لوجود y3

مثال : إذا كان x – y +2 = 0[IMG]file:///C:\DOCUME~1\12345\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_i mage002.gif[/IMG] اجعل x موضوع القانون.
الحل : x– y +2 = 0[IMG]file:///C:\DOCUME~1\12345\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_i mage002.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:\DOCUME~1\12345\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_i mage004.gif[/IMG]X = y - 2 [IMG]file:///C:\DOCUME~1\12345\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_i mage002.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:\DOCUME~1\12345\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_i mage005.gif[/IMG]X = 3y - 6
اسئلة :
1) اذا كانت النقطة (2,,7) تقع على المستقيم الذي معادلته
ax+by=20 ، كون معادلة خطية من هذه المعلومات .

2) اذا كان ثمن الدفتر الواحد x قرشا ، وثمن القلم الواحد y قرشا ، وكان مجموع ثمن 5 دفاتر و8اقلام 240 قرشا . كون معادلة من هذه المعلومات

3) عبر عن y بدلالة x في المعادلة 3x - [IMG]file:///C:\DOCUME~1\12345\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_i mage007.gif[/IMG]




حل نظام من معادلتين خطيتين ٍSystem of Linear Equations
تعلمت في درس سابق أن المعادلة الخطية في متغيرين لها عدد لا نهائي من الحلول ، يمثلها خط مستقيم واحد في المستوى الديكارتي ، إذا كان لدينا معادلتان خطيتان ، يظهر أمامنا عند تمثيلها بيانيا معا حالات ثلاث هي:
1) أن يتقاطع الخطان في نقطة واحدة ( x.y ) ويسمى الزوج المرتب في هذه الحالة حل المعادلتين
2) أن يتوارى الخطان المستقيمان ، وفي هذه الحالة لا يوجد نقطة تقاطع، أي أنه لا يوجد حل لهاتين المعادلتين معا.
3) أن يتطابق الخطان ، أي أنهما خط واحد ، وهذا يعني أن عدد الحلول لا نهائي.
هذا وسوف نقصر البحث في هذا الدرس على أنظمة المعادلات التي لها حل واحد،أي أن الخطين المستقيمين الممثلين لهما يتقاطعان في نقطة واحدة.
الطريقة الأولى – الحل بطريقة التمثيل البياني( الرسم ) Graphing method
[IMG]file:///C:\DOCUME~1\12345\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_i mage008.gif[/IMG][IMG]file:///C:\DOCUME~1\12345\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_i mage009.gif[/IMG]يمكن تلخيص هذه الطريقة بأن نقوم بالتمثيل البياني للمعادلتين على مستوى ديكارتي واحد، ، ونقرأ نقطة التقاطع على شكل زوج مرتب (x.y) فيكون هو الحل .

[IMG]file:///C:\DOCUME~1\12345\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_i mage010.gif[/IMG][IMG]file:///C:\DOCUME~1\12345\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_i mage011.gif[/IMG]مثال: أوجد بواسطة التمثيل البياني حل المعادلتين:
3x-y=1
2x+y=-6
الحل : تستخدم طريقة المقاطع لتمثيل المعادلتين كما في الشكل
3x-y=12x+y=-6

-3
0
x
0
-6
y

[IMG]file:///C:\DOCUME~1\12345\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_i mage002.gif[/IMG]
0
x
0
-1
y

[IMG]file:///C:\DOCUME~1\12345\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_i mage013.gif[/IMG][IMG]file:///C:\DOCUME~1\12345\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_i mage014.gif[/IMG][IMG]file:///C:\DOCUME~1\12345\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_i mage015.gif[/IMG]-1


من الشكل نلاحظ أن نقطة التقاطع (-1,-4) أي أن -4
حل المعادلتين آنيا هو y=-4x=-1

اسئلة :
1) اذا كان مجموع عددين س،ص يساوي20 وكان الفرق بينهما6،
كون نظاما من معادلتين خطيتين ثم اوجد العددين بطريقة التمثيل البياني .
2) حل كلا من انظمة المعادلات الاتية بواسطة التمثيل البياني :
1) x-y=7
y=2x+1

2) x+2y=4
2x-y=3



الطريقة الثانية : الحل بطريقة الحذف By elimination
مثال :
جد مجموعة الحل بطريقة الحذف للمعادلتين الآتيتين ، ثم تحقق من صحة الحل :
2x+y=8
3x-2y=12
الحل:
. . . (1)2x+y=8
. . .(2)3x-2y =12
( بضرب طرفي المعادلة (1) ،2) . . .(1) 4x+2y=16
. . .(2)3x-2y=12

[IMG]file:///C:\DOCUME~1\12345\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_i mage016.gif[/IMG]نجمع المعادلتين (1)، (2) للتخلص من y ، فتصبح: 7x = 28x = 4
نعوض قيمة المتغير س في أي من المعادلتين ولتكن الأولى : 2x+ y =8 . . . (1)
[IMG]file:///C:\DOCUME~1\12345\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_i mage017.gif[/IMG]8+ y =8y = 0
أي أن مجموعة الحل هي ((4,0

التحقق:
نعوض بدل x بالقيمة 4 وبدل y بالقيمة 0 في المعادلتين (1)،(2)

المعادلة الاولى تصبح 2 × 4 + 0 =8

المعادلة الثانية تصبح 3×4-2×0 = 12صحيحة


اسئلة :

1) استخدم طريقة الحذف لحل كل من انظمة المعادلات الخطية الاتية :

1) x+y=15
x-y=5

2) 2a+3b=9
4a+b=13

3) 7x+5y =32
8x+3y= 45




الطريقة الثالثة – الحل بطريقة التعويض By Substitution

مثال: جد مجموعة الحل بطريقة التعويض للمعادلتين الآتيتين :
x+y =-3 ….(1)
x+2y=2 ….(2)
الحل :

1) نأخذ المعادلة الأولى x+y=-3 ونغير موضوع القانون فيها إلى ص فتصبح
y=-3 - x

2) نعوض قيمة y= -3-xفي المعادلة الثانية x+2y=2 فتصبح.
x+2(-3-x)=2
x-6-2x=2
-6-x=2
x=-8

3) نعوض -8 بدل في المعادلة y=-3-x
y=-3-(-8)
y=5
إذن هو الحل المرتب ( -8,5)



اسئلة:
1) استخدم طريقة التعويض لحل كل من انظمة المعادلات الاتية :
a) x+y=5 b) y=3x c) x-y=3
y=x+1 x+2y=7 x+y=4



تطبيقات على المعادلات الخطية Problems on linear equations

نتعرض في حياتنا اليومية إلى العديد من المسائل التي يمكن حلها بتكوين معادلات وحل تلك المعادلات.
ولابد من الإشارة هنا انه لحل مثل هذه المسائل نتبع الخطوات الآتية:
1) نقرأ المسألة قراءة جيدة ونفهم المعطيات المطلوب
2) نمثل المتغيرات في السؤال برموز مثل x ، y ،. . .
3) نحول الجمل الكلامية إلى معادلات جبرية.
4) نحل المعادلتين بأي من الطرق السابقة ونجد قيمة المطلوب في المسألة.
مثال : إذا علمت أن قياس إحدى زوايا مثلث هو90 وأن الفرق قياسي الزاويتين الآخريين هو 36 أوجد قياس الزاوية الصغرى في المثلث:

الحل 1) نفرض أن قياسي الزاويتين الباقيتين بالدرجات هما x، y
2) بما أن قياس إحدى زوايا المثلث = 90 إذن مجموع x ، y هو90
X+y=90
3) بما ان الفرق بين قياسي الزاويتين = 36
X-y=36
4) x+y=90 ….(1)
x-y=36 .....(2)
5) نحل المعادلتين بحذف y ، وذلك بجمع المعادلتين (1)،(2)

[IMG]file:///C:\DOCUME~1\12345\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_i mage018.gif[/IMG] إذن x=632x=126
بالتعويض في المعادلة (1) x+y=90 إذن y=90-63


y=27 إذن قياس الزاوية الصغرى في هذا المثلث = 27

[اريج16]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة HAMIDADZ

شكرا لك اختي العزير
ممكن تفيدني بشرح مفصل لكيفية حل معادلة من هذا النوع
3x-2y+1=0

هذه تسمى معالة خطية من درجة اولى بمتغيرين
لا حظ انو في متغيرين يعني لازم معادلتين لاجاد معادلة ولاما يكنو 3 متغيرات يجب ان تكن هناك 3 معدلات


في عدة طر رياضية لحل هذه المعلات من بينها انو نكتب احد المتغيرات بدلالاة الاخر ونعضوه في معادلة اخرى مثال

3X-2Y+1=0............./1
x+y=0............/2
نجد انو لو نكتب xبدلالةy باستعمال معادلة 2
x=-y.............../3

بعدها نعوض المعادلة3 في اولى

نجد



في هذي حالة تحصلنا على معادلة خطية بمتغير واحد نستطيع حلها ببساطة

هنا تحصلنا على قيمة y الان نعوض قيمة yفي معادلة رقم 3 فتحصل على


وتجد هناك طريقة ثانية
بحيث انو نجمعو اطراف المعادلتين مع بعض ونحولو من خلال هذاك جمع انو احد النتغيرات ينعدم
لاحظ لو نظرب المعادلة 2 في 2 نجمع المعلتين طر لطرف نتحصل على معادلة ذات متغير واحد



وجدنا xوالان نحسب yنعوض قيمة xفي احد المعدلات مثلا نعوض في ثانية


وهنا نكنو حلينا جملة ممعادلتين خطيتين بمتغيرين


وهناك طرق عديدة لحل هذه جمل لكن في ثانوي تحلو بهذين طريقين فقط ولكم حرية اختيار اي طريقة تجيكم اسهل

[HAMIDADZ]

شكرا جزيلا لكما (رجلٌ منهك) ; (اريج16)
جعلها الله في ميزان حسناتكم

[lady marie]

مشكورة اختاه على المبادرة
رأيت أنكي تعتمدين كثيرا على موقع باكالاج
يااليت تفيديني انك تعطينا الدروس المقررة بالتبسيط
على الاقل يوميا حتى الدخول

[اريج16]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة lady marie

مشكورة اختاه على المبادرة
رأيت أنكي تعتمدين كثيرا على موقع باكالاج
يااليت تفيديني انك تعطينا الدروس المقررة بالتبسيط
على الاقل يوميا حتى الدخول

والله يا ختي انا منيشا ستاذة مزلت طالبة في جامعة لذالك لست اتذكر دروس يترتيب لكن عندي اخي سنة يفوت باك باذن الله راح نشوف دروس لي ياخدها بتريب وراح كل يوم نشرح درس من اول سنة لاخر سنة باذن الله لكن راح نشوف ونرجع لكرايسي تاع باك لا ادري اذا مزالت الدروس بنفس ترتيب
اما على موقع هذا موقع صدفني ولقيت انو جيد ذالك استعنت به لكن في هناك عدة مواقع مع عليك سوى بالبحث ومع مرور اوقت راح تلقي وحك عندك مراجع مفيدة هو كل شخص وطريقة فهمو ممكن انت تلقاي موقع مفيد وفهمتي منو شخص اخر يقلك لا اما اختي اذا كنت مجتهدة في راضيات ومتفوقة فيها انصحك بكتاب الجديد في رياضيات

[nasser17]

السلام عليكم

أختــي أريج ، هل يمكنك ان تقدمي لنا الدروس حسب ترتيب المنهااج

وان كاان هناك مواقع مفيدة تحوي سلاسل محلولة سيكون أفضل

بالنسبة لســـــؤالي الفائت فقد فهمت نسبيا نسبة 70 %

[اريج16]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة nasser17

السلام عليكم

أختــي أريج ، هل يمكنك ان تقدمي لنا الدروس حسب ترتيب المنهااج

وان كاان هناك مواقع مفيدة تحوي سلاسل محلولة سيكون أفضل

بالنسبة لســـــؤالي الفائت فقد فهمت نسبيا نسبة 70 %

ايد اخي باذن الله غدا اذا استطعت سابداء في شرح الدروس بالترتيب مع وضع تمارين وحلها وناقشوها مع بعض ان شاء الله

اما مواقع نحوس واضعهم هنا باذن الله

بنسبة سؤالك نسبة كانت كبيرة والحمد لله لكن ممكن تطرح سالة على شيء ي مافهمتوش ونجوبوك باذن الله

[رجلٌ منهك]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة اريج16

هذه تسمى معالة خطية من درجة اولى بمتغيرين
لا حظ انو في متغيرين يعني لازم معادلتين لاجاد معادلة ولاما يكنو 3 متغيرات يجب ان تكن هناك 3 معدلات


في عدة طر رياضية لحل هذه المعلات من بينها انو نكتب احد المتغيرات بدلالاة الاخر ونعضوه في معادلة اخرى مثال

3x-2y+1=0............./1
x+y=0............/2
نجد انو لو نكتب xبدلالةy باستعمال معادلة 2
x=-y.............../3

بعدها نعوض المعادلة3 في اولى

نجد



في هذي حالة تحصلنا على معادلة خطية بمتغير واحد نستطيع حلها ببساطة

هنا تحصلنا على قيمة y الان نعوض قيمة yفي معادلة رقم 3 فتحصل على


وتجد هناك طريقة ثانية
بحيث انو نجمعو اطراف المعادلتين مع بعض ونحولو من خلال هذاك جمع انو احد النتغيرات ينعدم
لاحظ لو نظرب المعادلة 2 في 2 نجمع المعلتين طر لطرف نتحصل على معادلة ذات متغير واحد



وجدنا xوالان نحسب yنعوض قيمة xفي احد المعدلات مثلا نعوض في ثانية


وهنا نكنو حلينا جملة ممعادلتين خطيتين بمتغيرين


وهناك طرق عديدة لحل هذه جمل لكن في ثانوي تحلو بهذين طريقين فقط ولكم حرية اختيار اي طريقة تجيكم اسهل

علاش تنقلي عني ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[nasser17]

أرجوا المساعدة

[اريج16]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة nasser17

أرجوا المساعدة

هنا حسبنا نهاية كما هو موضح ولقينها تساوي اقيمة المعطاة يعني دالة مستمرة

ودالة ثانية

لاحظ انو نهاية لا تساوي قمة المعطاة اذنفلدالة غير مستمرةعند الصفر

[lady marie]

مشكورة اختي على النصائح
في انتظار دروسك بفارغ الصبر

[bellar]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة HAMIDADZ

شكرا لك اخي العزير
ممكن تفيدني بشرح مفصل لكيفية حل معادلة من هذا النوع
3x-2y+1=0

سالك ناقص عين في اي مجموعة تريد الحلول
معليهش هاك الحل



حل هذه المعادلة3x-2y+1=0
1) اذاكنت في مجموعة الاعداد الحقيقية راح يكون سهلة
نقول مهما يكون x ينتميR فان y=(1+3x)/2
والحل هو مجموعة الثنائيات (x,y) من R*Rالتي تحقق(x,(1+3x)/2) والحل بيانيا هو عبارة عن مستقيم

2) امااذا كنت في مجموعة الاعداد الصحيحة Z*Z يكون الحل هكذا
نجد الحل الخاص باستعمال خوارزمية اقليدس3x-2y=-1 او يكون ظاهر مثلا (-1,-1) حلا
اذن
1) ..............3x-2y=-1
2) ................. 3(-1)-2(-1)=- 1
بطرح المعادلة2من1نجد
x+1)3 =(y+1)2)
نلاحظ ان 2و3 اوليان فيما بينهما اي1=(2,3) PGCD
اذن حسب علاقة غوص يكون
x+1=2kاذنx=2k-1
y+1=3k اذنy=3k-1
حيثk عدد صحيح كل ما تعطي قيمة ل k تجد حلا عبارة عن ثنائية
اذن الحل هو مجموعة الثنائيات (x,y)هذه
والحل بيانيا هو عبارة عن نقاط من مستقيم ذات احداثيات صحيحة
ملاحظة"الطريقة الثانية في الاعداد الصحيحة تدرس في شعبة رياضيات

[اريج16]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة bellar

سالك ناقص عين في اي مجموعة تريد الحلول
معليهش هاك الحل



حل هذه المعادلة3x-2y+1=0
1) اذاكنت في مجموعة الاعداد الحقيقية راح يكون سهلة
نقول مهما يكون x ينتميr فان y=(1+3x)/2
والحل هو مجموعة الثنائيات (x,y) من r*rالتي تحقق(x,(1+3x)/2) والحل بيانيا هو عبارة عن مستقيم

2) امااذا كنت في مجموعة الاعداد الصحيحة z*z يكون الحل هكذا
نجد الحل الخاص باستعمال خوارزمية اقليدس3x-2y=-1 او يكون ظاهر مثلا (-1,-1) حلا
اذن
1) ..............3x-2y=-1
2) ................. 3(-1)-2(-1)=- 1
بطرح المعادلة2من1نجد
x+1)3 =(y+1)2)
نلاحظ ان 2و3 اوليان فيما بينهما اي1=(2,3) pgcd
اذن حسب علاقة غوص يكون
x+1=2kاذنx=2k-1
y+1=3k اذنy=3k-1
حيثk عدد صحيح كل ما تعطي قيمة ل k تجد حلا عبارة عن ثنائية
اذن الحل هو مجموعة الثنائيات (x,y)هذه
والحل بيانيا هو عبارة عن نقاط من مستقيم ذات احداثيات صحيحة
ملاحظة"الطريقة الثانية في الاعداد الصحيحة تدرس في شعبة رياضيات

بارك الله فيك اخي على حل مي هذا حل غير مطالب بيه في هذا مستوى هم عندهم كيفية حل بطرق المذكورة اعلاه هوما مزلو مقروش الاعداد المركبة والثنائيات في حل غير خطوة بخطوة برك ههههههههههه وصحيح كلامك ففي كل فظاء عندك حل وطريقة خاصة