معًا للتّحضيرْ لِلباكَالُورْياْ *رِيّاضِيّاتْ*

[*ذُكاءْ*]

حسنا هل هي مستمرة عند 1
عند 1,5
(احسب النهاية على اليمين و على اليسار)
؟

[اريج السلام]

ممكن شرح !!!!!()

[*ذُكاءْ*]

منال و الإمبراطور الملكي
نلا حظ ان
E(1)=1
لكن( lim E(x لما x يؤول ل1 بقيم أصغر =0
و بقيم اكبر تساوي 1
و منه النهاية على اليمين لا تساوي النهاية على اليسار و بالتالي لا تقبل نهاية عند 1
و منه غبر مستمرة عن 1

لكن النهاية على يمين(1,1 1,2 1,3 1,4....) تساوي النهاية على اليسار
يعني عندZ فقط غير مستمرة

[اريج السلام]

ممكن مثال آخر ،،،،،،

[*ذُكاءْ*]

نفس الشيء عند 2
النهاية على يمينها=2
و على يسارها=1
و بالتالي غير مستمرة عند 2
و هكذا
أصلا في الرسم البياني عندما تكون دالة غير مستمرة عند x0
نمثلها بدائرة صغيرة فارغة على يسار هذه النقطة و اخرى سوداء على يمينها
و هذا ما نلا حظه عند الاعداد الصحيحة
اي 0,1,2,3,4,5,6....
و السالبة كذلك و منهE غير مستمرة على Z

[المثابر "]

ذكاء اظن ان دالة الجزء الصحيح غير واردة في المنهاج او ليست مهمة

[اريج السلام]

اختي كيف نحدد النهايات عند نقطة ما اف اف !

[*ذُكاءْ*]

هي واردة في المنهاج
و هي ليست غير مهمة بل نحن من لا نهتم
(ابتسامة)
نادرا ما ترد في التمارين

[*ذُكاءْ*]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة النابغة-دادي

اختي كيف نحدد النهايات عند نقطة ما اف اف !

أليست واضحة من الرسم البياني

نعلم انه على المجال ]1,2] E(x)=1
و منه على يسار 2 النهاية تساوي 1
...

[*ذُكاءْ*]

هل ننتقل لعنصر آخر؟

[اريج السلام]

أه شكرًا،،،،،،،

[*ذُكاءْ*]

الدوال المستمرة و حلول المعادلات

ليكن Cf


هل تقبل f(x)=k
حلول لما [x e [1/2;3/2
لماذا؟

[*ذُكاءْ*]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة *ذُكاءْ*

الدوال المستمرة و حلول المعادلات

ليكن cf


هل تقبل f(x)=k
حلول لما [x e [1/2;3/2
لماذا؟

لا تقبل حلول لانها غير مستمرة عند 1
بعكس الدالة المستمرة التي تقبل على الأقل حل وحيد على مجال تكون مستمرة فيه
و هذا يقودنا لمبرهنة القيم المتوسطة

[*ذُكاءْ*]

مبرهنة القيم المتوسطة
f دالة معرفة على مجال. [a,b]
من اجل كل عدد حقيقي y محصور بين (f(a و (f(b
فانه يوجد على الأقل عدد حقيقي c محصور بين a و b
بحيث f(c)=y


ملاحظة:يمكن التعبير عن هذه المبرهنة بطرق عديدة مثلا
-من اجل كل y من المجال[(f(a),f(b] المعادلة f(x)=y
تقبل على الأقل حل c وحيد من المجال [a,b]

-كل عدد حقيقي y من. [(f (a),f(b] هو صورة بالدالة f
على الأقل لعدد حقيقي c من [a,b]

[*ذُكاءْ*]

مثال
f(x)=x^3-x-1 بين ان f(x)=3 تقبل على الأقل حل على المجال [1,2]

الحل
fمستمرة على المجال [1,2] لأنها كثير حدود
f(1)=-1
f(2)=5
3 محصور بين( f(1 و (f(2
و منه حسب نظرية القيم المتوسطة
f(x)=3 تقبل على الأقل حل على المجال [1,2]