فضاء تنسيقي لاساتذة الرياضيات - الصفحة 818

ناصر العلم · 2013-09-17, 06:13

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة العيد رابح

السؤال غير كامل أخي ناصر
أليس من المفروض أن تقول
أثببت أن القاسم المشترك الأكبر لعددين هو نفسه القاسم المشترك الأكبر للفرق بينهما وأحدهما.؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

بالضبط هذا ما أقصده،شكرا على التنبيه.
سنتناقش مساءا إن شاء الله.

الأستاذ عكرمي · 2013-09-17, 07:04

لماذا PGCD وليس PGDC ؟؟؟؟؟؟؟؟ (plus grand diviseur commun).

الأستاذ *قداري* · 2013-09-17, 07:22

صباحكم سعيد ويوم موفق ان شاءالله لجميع اساتذة الرياضيات .

ناصر العلم · 2013-09-17, 13:32

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة العيد رابح

a وb عددان طبيعيان غير معدومين وa أكبر من b
نضع (c=pgcd(a,b و (a’=a / pgcd(a,b و )b’=b /pgcd(a,b
ونثبت أن pgcd(a, a-b)=c

.................................................. .........
بما أن (a’=a/ pgcd(a,b) ، b’=b /pgcd(a,b
فإن pgcd(a’,b’)=1 أي الكسر 'a’/b غير قبل للاختزال.

ومن جهة أخرى لدينا ('a-b=c(a’-b’ وb=b’c
ومنه c قاسم مشترك لb والفرق a-b
ومنه الكسر a-b)/b) يكتب 'a’-b’)/b)
وإذا كان هذا الكسر قابل للاختزال فإنه يوجد عدد طبيعي c’ أكبر من 1 قاسم مشترك للبسط a’-b’ والمقام b’ أي قاسم مشترك للعددين a’ وb’ وهذا عكس الفرض (a’ وb’ أوليان فيما بينها)
النتيجة: القاسم المشترك الأكبر للعددين a –b وb هو نفسه القاسم المشترك الأكبر للعددين a وb

يبدو أن طريقتي أبسط
نفرض أن n هو القاسم المشترك الأكبر للعددين a و b حيث a أكبرمن b.
مهما يكن العدد الطبيعي k الذي يحقق المساواة a=nk فإن k أقل أو يساوي n.
مهما يكن العدد الطبيعي s الذي يحقق المساواة b=ns فإن s أقل أو يساوي n.
و لدينا ( a-b=n(k-s و منه n هو القاسم المشترك الأكبر لأن n أكبر من k-s.

الأستاذ عكرمي · 2013-09-17, 13:46

إليكم هذا التمرين:

برهن أن الأرتفاعات في مثلث تتقاطع في نقطة واحدة.

ناصر العلم · 2013-09-17, 13:58

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة العيد رابح

إليكم هذا التمرين:

برهن أن الأرتفاعات في مثلث تتقاطع في نقطة واحدة.

سؤال رائع، ليست لدي فكرة لكن أعتقد أنها تحل باستخدام الزوايا صح؟

الأستاذ عكرمي · 2013-09-17, 14:24

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ناصر العلم

سؤال رائع، ليست لدي فكرة لكن أعتقد أنها تحل باستخدام الزوايا صح؟

أنا عندي فكرة مختلفة.
لا أخفيك سرا ، هذا السؤال أرقني قبل الوصول إلى الحل.

الأستاذ عكرمي · 2013-09-17, 14:35

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة العيد رابح

a وb عددان طبيعيان غير معدومين وa أكبر من b
نضع (c=pgcd(a,b و (a’=a / pgcd(a,b و )b’=b /pgcd(a,b
ونثبت أن pgcd(a, a-b)=c

.................................................. .........
بما أن (a’=a/ pgcd(a,b) ، b’=b /pgcd(a,b
فإن pgcd(a’,b’)=1 أي الكسر 'a’/b غير قبل للاختزال.

ومن جهة أخرى لدينا ('a-b=c(a’-b’ وb=b’c
ومنه c قاسم مشترك لb والفرق a-b
ومنه الكسر a-b)/b) يكتب 'a’-b’)/b)
وإذا كان هذا الكسر قابل للاختزال فإنه يوجد عدد طبيعي c’ أكبر من 1 قاسم مشترك للبسط a’-b’ والمقام b’ أي قاسم مشترك للعددين a’ وb’ وهذا عكس الفرض (a’ وb’ أوليان فيما بينها)
النتيجة: القاسم المشترك الأكبر للعددين a –b وb هو نفسه القاسم المشترك الأكبر للعددين a وb

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ناصر العلم

يبدو أن طريقتي أبسط
نفرض أن n هو القاسم المشترك الأكبر للعددين a و b حيث a أكبرمن b.
مهما يكن العدد الطبيعي k الذي يحقق المساواة a=nk فإن k أقل أو يساوي n.
مهما يكن العدد الطبيعي s الذي يحقق المساواة b=ns فإن s أقل أو يساوي n.
و لدينا ( a-b=n(k-s و منه n هو القاسم المشترك الأكبر لأن n أكبر من k-s.

اعتقد ان طريقتك تصلح للفرق فقط وطريقتي تصلح للفرق والمجموع. أليس كذلك ؟

الأستاذ عكرمي · 2013-09-17, 16:05

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة العيد رابح

لماذا PGCD وليس PGDC ؟؟؟؟؟؟؟؟ (plus grand diviseur commun).

أين أنتم ؟؟؟؟

محمد نسومة · 2013-09-17, 17:19

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة العيد رابح

أين أنتم ؟؟؟؟

حسب معلوماتي بالفرنسية

le plus grand commun diviseur

رقية شهد · 2013-09-17, 17:37

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة العيد رابح

أين أنتم ؟؟؟؟

انا ما وجدت لذلك سببا مذ بدات تدريس هذا المصطلح
اذكر تلامذتي بالمصطلح الاصلي في حالة صادفهم على الانترنت او مع اوليائهم
و تقيدت بالترميزالذي وجدته بما انه قد ورد في المناهج الاصلية

ناصر العلم · 2013-09-17, 17:58

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة العيد رابح

اعتقد ان طريقتك تصلح للفرق فقط وطريقتي تصلح للفرق والمجموع. أليس كذلك ؟

نعم حلي خاص بالطرح فقط على حسب السؤال و حالتك عامة....شكرا.

رقية شهد · 2013-09-17, 18:13

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد نسومة

حسب معلوماتي بالفرنسية

le plus grand commun diviseur

باللغة الفرنسية نقول
plus grand diviseur commun
هذا هو الاصل في اللغة الفرنسية

الأستاذ عكرمي · 2013-09-17, 18:48

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة العيد رابح

إليكم هذا التمرين:

برهن أن الأرتفاعات في مثلث تتقاطع في نقطة واحدة.

أقدم لكم الحل الذي توصلت إليه إذا كان يهمكم.

الأستاذ عكرمي · 2013-09-17, 19:04

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة العيد رابح

لماذا pgcd وليس pgdc ؟؟؟؟؟؟؟؟ (plus grand diviseur commun).

ليست لدي إجابة على هذا السؤال لذا طرحته عليكم لعلكم تفيدوني.
ولكن مجرد تخمين ، ربما تم تغيير الحرفين لتسهيل النطق.

مشاهدة نتائج الإستطلاع: ماهي امكانية تحبيب الرياضيات لتلميذ المتوسط؟
ممكنة	367	49.06%
جيدة	166	22.19%
متوسطة	163	21.79%
ضعيفة اي غير ممكنة	52	6.95%
المصوتون: 748. أنت لم تصوت في هذا الإستطلاع