اختبار للعباقرة - الصفحة 8

mohamedi mohamed · 2012-08-27, 19:39

هـارون · 2012-08-27, 20:02

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

حل رائع

+

طريقتي :

$\\ A=\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1-x^{2})-\ln(\cos(x))}{x^{2}}=\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1-x^{2})-\frac{\ln(1-\sin^{2}(x))}{2}}{x^{2}}\\ \\ {\color{red}But\ :}\ \ \lim_{x\to0}\frac{sin(x)}{x}=1\\ \\ A=\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1-x^{2})}{2x^{2}}\\ \\ {\color{red}Let\ :}\ \ 1-x^{2}=t\\ \\ A=\frac{-1}{2}\times\lim_{t\to 1}\frac{\ln(t)-\ln(1)}{t-1}=\boxed{\color{blue}\frac{-1}{2}}$

haroun madrid · 2012-08-28, 09:09

[QUOTE=mohamedi mohamed;11350347]

البرهان مباشر

ماذا تقصد يا اخي ببرهان مباشر فهذا البرهان من بكالوريا امريكي 2007
تلميح للحل :جذر aضرب جذر b يساويa ضرب bالكل تحت الجذر

haroun madrid · 2012-08-28, 09:15

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

حل رائع

+

طريقتي :

$\\ a=\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1-x^{2})-\ln(\cos(x))}{x^{2}}=\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1-x^{2})-\frac{\ln(1-\sin^{2}(x))}{2}}{x^{2}}\\ \\ {\color{red}but\ :}\ \ \lim_{x\to0}\frac{sin(x)}{x}=1\\ \\ a=\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1-x^{2})}{2x^{2}}\\ \\ {\color{red}let\ :}\ \ 1-x^{2}=t\\ \\ a=\frac{-1}{2}\times\lim_{t\to 1}\frac{\ln(t)-\ln(1)}{t-1}=\boxed{\color{blue}\frac{-1}{2}}$

انتم مميزون حقا ,رائع وبطرق مختلفة

haroun madrid · 2012-08-28, 09:27

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

هذا ليس تقريب تآلفي مجرد نهاية عادية ( ربما ان أخذت نظرة عن منشور ماكلورين ستعرف أهميتها )

ستكون طريقتك الأروع بالتأكيد

$\\ \begin{cases}z=a+b{\color{red}i}\\ \\ z_1=c+d{\color{red}i} \end{cases} \rightarrow |z|\times |z_1|=(a^2+b^2)(d^2+d^2)=a^2 c^2+a^2 d^2+c^2 b^2+b^2 d^2\\ \\ \\ \begin{array} {clcr} |z\times z_1| &= |(a+b{\color{red}i})(c+d{\color{red}i})|=| a c-b d+( a d+ b c)i|\\ \\ & = (ac-bd)^2 +(ad+bc)^2=a^2 d^2+a^2 c^2+d^2 b^2+b^2 c^2 \\ \\ & = (a^2 +b^2)(c^2+d^2)\\ \\ \\ & = \boxed{\color{blue}|z|\times|z_1|} \end{array}$

ممتاز طريقتك رائعة اما انا فقد حللتها باستعمال :طويلة عدد مركب تساوي جداء العدد المركب في مرافقه الكل تحت الجذر ونطبق خواص العمليات على الجذور ويظهرالحل

haroun madrid · 2012-08-28, 09:46

ln(ax)=lna+lnx برهن هذه العلاقة
اذا علمت ان مشتقة lnx تساوي 1على x وln1=0

haroun madrid · 2012-08-28, 10:09

هذا السؤال موجه للجميع :لدينا 27بيضة كلها متماثلة من حيث الصفات الخارجية ولكن احدى هذه البيضات تقل بكثير من ناحية الوزن بالنسبة ل26 بيضة اخرى,كيف تستطيع ايجاد هذه البيضة من ضمن كل البيض باعتماد على ميزان تستطيع ان تستعمله 4 مرات فقط

هـارون · 2012-08-28, 10:44

[QUOTE=haroun madrid;11356193]

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

البرهان مباشر

ماذا تقصد يا اخي ببرهان مباشر فهذا البرهان من بكالوريا امريكي 2007
تلميح للحل :جذر aضرب جذر b يساويa ضرب bالكل تحت الجذر

بشرط أن a و b عددان موجبان

+

الأستاذ على حق : هذا برهان مباشر

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة haroun madrid

ln(ax)=lna+lnx برهن هذه العلاقة
اذا علمت ان مشتقة lnx تساوي 1على x وln1=0

لماذا نستخدم المشتقة الحل أبسط :

$\\ e^{\ln(a)+\ln(x)}=e^{\ln(a)}\times e^{\ln(x)}=ax \\ \\ \ln(ax)=\ln(e^{\ln(a)+\ln(x)})=\ln(a)+\ln(x)$

أما تعقيدها (باستعمال المشتقة ) :

$\begin{cases}f'(x)=g'(x)\\ \\ f(1)=g(1) \end{cases} \Rightarrow f(x)=g(x) \\ \\ {\color{red}Let\ : }\ \ f(x)= \ln(ax) \ \ \ | \ \ \ g(x)=\ln(a)+\ln(x)\\ \\ \begin{cases}f'(x)=\frac{1}{x}=g'(x)\\ \\ f(1)=\ln(a)=g(1) \end{cases} \Rightarrow g(x)=f(x) \Rightarrow {\color{blue}\ln(ax)=\ln(a)+\ln(x)}$

اقتباس:

هذا السؤال موجه للجميع :لدينا 27بيضة كلها متماثلة من حيث الصفات الخارجية ولكن احدى هذه البيضات تقل بكثير من ناحية الوزن بالنسبة ل26 بيضة اخرى,كيف تستطيع ايجاد هذه البيضة من ضمن كل البيض باعتماد على ميزان تستطيع ان تستعمله 4 مرات فقط

تكفي ثلاث خطوات :

في المرة الأولى نقسم عدد البيض إلى ثلاث مجموعات ( 9 + 9 + 9 ) نضع مجموعتين في الميزان
إذا تساوتا فالبيضة الخفيفة في المجموعة الثالثة و اذا اختلفتا فالخفيفة تقع في الكفة المرتفعة في الميزان .

-في المرة الثانية : نأخد المجموعة الخفيفة و نقسمها ثلاث مجموعات ( 3 + 3 + 3 ) و نجد المجموعة الخفيفة بنفس الطريقة السابقة

- في المرة الثالثة : نأخذ الثلاث بيضات (التي فيها البيضة الخفيفة) و نضع اثنين على كفتي الميزان فإن تساوتا فالثالثة هي الخفيفة أما إذا لم تتساوى فالخفيفة توجد في الكفة المرتفعة

haroun madrid · 2012-08-28, 11:18

[quote=مبتدئ الرياضيات;11357051]

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة haroun madrid

بشرط أن a و b عددان موجبان

+

الأستاذ على حق : هذا برهان مباشر

لماذا نستخدم المشتقة الحل أبسط :

$\\ e^{\ln(a)+\ln(x)}=e^{\ln(a)}\times e^{\ln(x)}=ax \\ \\ \ln(ax)=\ln(e^{\ln(a)+\ln(x)})=\ln(a)+\ln(x)$

أما تعقيدها (باستعمال المشتقة ) :

$\begin{cases}f'(x)=g'(x)\\ \\ f(1)=g(1) \end{cases} \rightarrow f(x)=g(x) \\ \\ {\color{red}let\ : }\ \ f(x)= \ln(ax) \ \ \ | \ \ \ g(x)=\ln(a)+\ln(x)\\ \\ \begin{cases}f'(x)=\frac{1}{x}=g'(x)\\ \\ f(1)=\ln(a)=g(1) \end{cases} \rightarrow g(x)=f(x) \rightarrow {\color{blue}\ln(ax)=\ln(a)+\ln(x)}$

تكفي ثلاث خطوات :

في المرة الأولى نقسم عدد البيض إلى ثلاث مجموعات ( 9 + 9 + 9 ) نضع مجموعتين في الميزان
إذا تساوتا فالبيضة الخفيفة في المجموعة الثالثة و اذا اختلفتا فالخفيفة تقع في الكفة المرتفعة في الميزان .

-في المرة الثانية : نأخد المجموعة الخفيفة و نقسمها ثلاث مجموعات ( 3 + 3 + 3 ) و نجد المجموعة الخفيفة بنفس الطريقة السابقة

- في المرة الثالثة : نأخذ الثلاث بيضات (التي فيها البيضة الخفيفة) و نضع اثنين على كفتي الميزان فإن تساوتا فالثالثة هي الخفيفة أما إذا لم تتساوى فالخفيفة توجد في الكفة المرتفعة

هل قلت استاذ .اهو تلميذ او استاذ . ثم عن الميزان قلت اربع خطوات لاني ظننتها ستكون صعبة فالسؤال كان للجميع وتوقعت ان ينزع بيضة ويقسم الى مجموعتين ب13.ثم ماهذا الدكااء,انت حقا رائع زصدقني انا سعيد لاني ارى اشخاصا مثلك احسنت ساحاول مضاعفة صعوبة الاسئلة لاحقا .بارك الله فيك يا اخي

haroun madrid · 2012-08-28, 11:27

عن قولك شرط aوbموجبين في حالتنا هذه هما موجبان بالتاكيد باعتبار كل منهما جداء عدد مركب في مرافقه

haroun madrid · 2012-08-28, 12:15

سيكون هذا اصعب سؤال في الموضوع الى حد الان لاني ارى ان لدينا حقا عباقرة في هذا المنتدى اليكم اذن السؤال :ماهو عدد تعامدات رقاص الدقائق مع رقاص الساعات خلال يومين ونصف ??????????

سآجدْ للهْ · 2012-08-28, 13:37

السلام عليكم

اخي مآ رأيك يتعآمدو 120 مرة في اليومين

درتها بحسابات ذهنية

سآجدْ للهْ · 2012-08-28, 13:41

والطريقة هــي :

يتعآمدأن 2 مرة في كل سآعة
في 60 سآعة يتعآمدان 120 مرة

و60 ساعة يومين ونصف

سآجدْ للهْ · 2012-08-28, 13:52

ويآ اخي هي تكون أقل من 120 مرة
تقدر تقول ما بين 120 و 100
لأنها في كل سآعة تقريب تعآمد مرتين وليس مرتين مئة بالمئة

haroun madrid · 2012-08-28, 14:02

محاولة جيدة يا اخي ولكن اجابة خاطئة للاسف