مسيرة سنة : تمارين قوية في : النهايات+المتتاليات+معادلات - الصفحة 8

هـارون · 2012-08-29, 19:24

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

$\\ A=\lim_{x\to -\infty} \frac{x^n-x^8-x^4+3}{x^8-3}=\lim_{x\to- \infty} \frac{x^n-x^4+7}{x^8-3}-1\\ \\ n < 8 \Rightarrow A=-1\\ \\ n=8 \Rightarrow A= 0 \\ \\ n>8 \Rightarrow A=(-1)^n$

$t=\sqrt{x}\\ \\\frac{x\sqrt{x}-4x+4\sqrt{x}}{x-4}= \frac{t^3-4t^2+4t}{t^2-4} \\ \\ \frac{t(t-2)^2}{(t-2)(t+2)}=\frac{t(t-2)}{t+2}\\ \\ \lim_{x\to 4} \frac{x\sqrt{x}-4x+4\sqrt{x}}{x-4} =\lim_{t\to 2} \frac{t(t-2)}{t+2}=\boxed{\color{blue}0}$

التمرين الأخير : حصر النهايتين في جوار الزائد و الناقص مالانهاية يعطي 1/2 أما في جوار الصفر : المتباينة ليست محققة لما x<100 ( ليس بالضرورة )

mohamedi mohamed · 2012-08-29, 21:49

فكرة جيدة ولو انك نسيت t-2 في البسط لتكون النتيجة 0

ما رايك لو وضعنا x عامل مشترك ثم طبقنا نظرية العدد المشتق على القوس الثاني .فقط .

مُسافر · 2012-09-01, 16:10

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

فكرة جيدة ولو انك نسيت t-2 في البسط لتكون النتيجة 0

ما رايك لو وضعنا x عامل مشترك ثم طبقنا نظرية العدد المشتق على القوس الثاني .فقط .

فكرة جميلة
$\lim_{x \to 4 }\frac{x\sqrt{x}-4x+4\sqrt{x}}{x-4}=\lim_{x \to 4 }x\times \lim_{x \to 4 }\frac{(\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}}-4)}{x-4} \\ f(x)=\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}} \\ f'(4)=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{f(x)-f(4)}{x-4} \\ 4f'(4)=4\lim_{x\rightarrow 4}\frac{f(x)-f(4)}{x-4} \Rightarrow \ because(\lim_{x \to 4 }x=4) \\ 4f'(4)= \lim_{x \to 4 }\frac{x(\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}}-4)}{x-4} \\ 4\times 0= \lim_{x \to 4 }\frac{x(\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}}-4)}{x-4} \\ \lim_{x \to 4 }\frac{x\sqrt{x}-4x+4\sqrt{x}}{x-4}=0$

ishak mebarki · 2012-09-02, 09:52

ممكن تعطوني البرنامج اللي تستعملونه في كتابة رموز الرياضيات لكي اكون معكم في حل التمارين وغيرها

مُسافر · 2012-09-02, 11:18

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ishak mebarki

ممكن تعطوني البرنامج اللي تستعملونه في كتابة رموز الرياضيات لكي اكون معكم في حل التمارين وغيرها

اهلابك

استعمل هذا الموقع (سهل الاستخدام)
https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

للمزيد ادخل هنا
https://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=971051

مُسافر · 2012-09-02, 11:39

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة بهجة الزمان

سلام ...
ماشاء الله ....مستوى رائع ...انا دخلت باش تجاوبون على سؤال صغرنون....في النهايات ...مانيش هاضمتهم مليح ...
دركا كي يمدولنا نهاية ....وقتاش نحسبو نهايتها عند عدد حقيقي مثلا a و وقتاش نحسبوها عند نفس لعدد الحقيقي بقيم اصغر و اكبر...ولا هاذي يححدهالك في التمرين ....وبالنسبة للدوال المثلثية ارجو ان تعطوني القوانين لحساب نهايتها ..لم نتطرق لها العام الماضي ...مممم واش ثاني..كثرت عليم بالاك ...زيدو هاذا وخلاص ...ممم بالنسبة للدالة الجذرية الصماء ...كي فاش نحسبولها نهايتها ...يعني لازم نبسطوها ..كي نحل التمارين ..كل خطرة نلقى حاجة مختلفة ....ارجو مانكونش طولت عليكم ...شكر وجزاكم الله خيرا مسبقا ...سلام

لو طرحت تساؤلك في موضوع منفصل لكان احسن ^^

المهم لاعلينا:

النهاية تحسب عند اطراف المجال وان كانت غير معرفة عند حقيقي فقد يطلب تعيين النهايةعنده.

نحسبها عند هذا الحقيقي بقيم اصغر او اكبر ان كانت النهاية على اليمين لاتساوي النهاية على اليسار

مثلا
$\lim_{x\overset{ }{\rightarrow}0}\frac{1}{x}$

لاحظي مبدئيا بالتعويض بقيم قريبة جدا الى الصفر (سواء قيمة موجبة وقيمة سالبة)

سنجد الاختلاف واضح ..يكون كبير جدا في حالة عوضنا عدد موجب قريب الى الصفر ويكون صغير جدا في حالة التعويض بقيم سالبة قريبة الى الصفر

والنهاية تكون كتالي :
$\lim_{x\overset{> }{\rightarrow}0}\frac{1}{x}=\infty \\ \lim_{x\overset{< }{\rightarrow}0}\frac{1}{x}=-\infty$

لاحظي من المنحنى البياني ليتبين لك الامر اكثر:

هـارون · 2012-09-02, 17:22

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

بالعين المجردة ومن الطرف الايسر يتضح الحل

سؤال في هذا التمرين :

هل تقصد أن : f'(x) < 1/2 أم f(x) < 1/2

إذا كانت الأولى : نستخدم نظرية التزايدات المنتهية

إذا كانت الثانية : فهي خاطئة

=================================

في الحقيقة لقد أرقني هذا التمرين لا أدري كيف لم أتفطن للنقطة الصغيرة فوق حرف f

assil assil · 2012-09-05, 19:31

[QUOTE=mohamedi mohamed;11078401] تتبع الحل من خلال الصورة:

لم افهم لماذا وضعت COS . SIN

mohamedi mohamed · 2012-09-05, 20:06

mohamedi mohamed · 2012-09-05, 22:22

هـارون · 2012-09-05, 22:49

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

1- آسف لم أكن مركزا تماما ذاك اليوم لكن النهاية تتعلق بالعدد n و هذا لا ينفي أنها وحيدة

$n>8 \Rightarrow A=(-1)^n\infty$

سؤال فقط هل الكتابة أعلاه صحيحة (أقصد الاصطلاح في الكتابة ) : إن كانت خاطئة لن يكون صعب ايجاد أخرى.

2- لم أفهم دور المثال المذكور : لا توجد نهاية و السبب هو لأن الدالة غير مستمرة (لا يوجد جوار )

أما السبب الدقيق أظنه في تعريف النهاية (delta-epsilon) لكني لم أفهمه جيدا كي أستخدمه كبرهان

هـارون · 2012-09-05, 23:27

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

حسب ما فهمت تقصد النهاية موجودة = النهاية عدد حقيقي

إذن 2 يعدم البسط

نستخدم العلاقة بين الجذور

$\\ P(x)=ax^3+bx-4 \ \ \ \ |\ \ \ \ P(2)=P(u)=P(v)=0 \\ \\ \begin{array}{clcr}P(x)&=a(x-2)(x-u)(x-v)\\ \\&= ax^3-a(2+u+v)x^2+a(uv+2u+2v)x-2auv \end{array} \\ \\ {\color{red}By\ comparison\ : } \\ \\ \begin{cases}2+u+v=0 \Rightarrow u+v=-2 \\ \\ -2auv=-4\Rightarrow uv=\frac{2}{a}\\ \\ a(uv+2u+2v)=b \Leftrightarrow a(uv+2(u+v))=b \Rightarrow {\color{blue}b= -4a+2} \end{cases}\\ \\ \\ ab = a(-4a+2) = -4a^2+2a =-4(a-\frac{1}{4})^2+\frac{1}{4} \leq \boxed{\color{blue} \frac{1}{4}}$

سؤال آخر : إذا كانت النهاية غير منتهية أو مختلفة من الجهتين هل نقول لا توجد نهاية ؟؟

هـارون · 2012-09-05, 23:53

[QUOTE=assil assil;11478436]

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

تتبع الحل من خلال الصورة:

لم افهم لماذا وضعت COS . SIN

مرحبا أخي

لاحظ أن الأسـتاذ بحث عن متتالية تحقق الحدود التالية :

$1,0,-1,0,1,0,-1.....$

و هذا يمكن ايجاده في متتالية مثل هذه :

$\\ U_n= \sin(\frac{n\pi}{2})$

mohamedi mohamed · 2012-09-06, 13:24

هـارون · 2012-09-06, 16:12

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

شكرا على المعلومات

================================================== ====

لي طلب إن أمكنك : هل يمكن وضع قائمة المواضيع المحذوفة في الرياضيات (الدرس الوحيد الذي أعرف أنه محذوف هو التزايدات المنتهية )