المتتاليا الهندسية - الصفحة 7

°واحد من الناس ° · 2010-08-27, 19:02

مجموع حدود متعاقبة لمتتالية حسابية

s
=
(عدد الحدود) / 2

*(ضرب )
(الحد الاول + الحد الاخير )

توضيح لعدد الحدود
هو
دليل الحد الاخير - دليل الحد الاول + 1

دعوني نوضح بمثال عدد الحدود

السلسلة كالتالي

u1=3
u2=6
..... الى غاية
un=uo+n.r

نرى ان اول حد حد في السلسلة هو u1
ترى ما هو الدليل
الذي يحل محل n او ما شابهها وهنا هو 1

وهذا سيمى دليل الحد الاول

اما دليل الحد الاخير اتمنى ان تكونو قد ادركتموه

طبعا

انه n

وهكذا نكون قد اوجدنا عدد الحدود وفهمنا ما معناه

اما الحد الاخير فهي عبارته
اما الحد االول فهي قيمته او عبارته حسب المعطيات

ويكون المجموع واضحا

ناتي لمثال توضيحي

r=3
u2=2

r هي هو الاساس طبعا اساس المتتالية الحسابية

s=u2+u3+u4+.......un

حله المثال قبل ان تتابع البقية

حسنا اتمنى ان تكون قد حاولت

un=u2+(n-2).r

لقد ذكر الاخ حكيم القانون السابق

ووضحه ايضا

un=up+(n-p).r

فلنعوض في المتتالية الحسابية

un=2+3n-6
ومنه
un=3n-4

اظنه واضحا

ناتي لحساب مجموع المتتالية الحسابية
s=(n-2+1)/2
* (ضرب )
(2+3n-4)

=

(n-1)/2
ضرب

3n-2

وهو المطلوب اتمنى

اني لم اطل عليكم

واتمنى ان تكونو قد فهمتم

وصح فطوركم الاخوة

في حالة كان لدينا مثال عددي يمكن التعويض

لكن هنا نتكتفي بالمثال التطبيقي

seddik_sba · 2010-08-27, 19:23

جماعة عندي تساءل ممكن أطرحه

amar93 · 2010-08-27, 19:27

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

السلام عليكم
لا شكر على واجب
لا تنسي الاستفسار عن اي سؤال مهما كان بسيطا ولا تتاخري في قول لا اعرف او لم افهم لانهما الطريق الى الفهم الصحيح والراسخ ان شاء الله
دمت في رعاية الله

اشكرك استاذنا الكريم واتمن لك انتكون استاذة لهذه المادة
برك الله فيك على الشرح المميز جزاك الله خير وبكل صراحة انى لم اجد ولن اجد الكلمات الاشكرك
تقبل مرورى استاذنا الكريم الصغير في السن والكبير فى درجة العلم
صح فطوركم

theorthopidique · 2010-08-27, 21:04

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

بارك الله فيك أختي نور هذا والله ما اريد قوله
ونقدم اعتذارتنا للعضو algerianovic

وفيك بركة حدث سوء تفاهم فقط وان شاء الله لا يتكرر

theorthopidique · 2010-08-27, 21:06

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

مشكووورة أختي نور على هذه الاضافة القيمة
بارك الله فيك

لا شكر على واجب انا منقدرش نبسط المعلومات كما تفعل انت ومع ذلك حاولت ان افيدكم فنحن هنا للافادة والاستفادة

seddik_sba · 2010-08-27, 22:03

شكرا خوتي لعدم إعطاكم لي اي مساعده
و ماقيمتونيش
و ان شاء الله حظ موفق في اقامة صداقات بينكم
الى اللقاء

theorthopidique · 2010-08-27, 22:09

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة seddik_sba

شكرا خوتي لعدم إعطاكم لي اي مساعده
و ماقيمتونيش
و ان شاء الله حظ موفق في اقامة صداقات بينكم
الى اللقاء

والله اسفين هذا وين التحقت ماذا تريد اخ اي شيىء انا هنا

theorthopidique · 2010-08-27, 22:21

انا في الانتظار اخي اين استفسارك

°واحد من الناس ° · 2010-08-27, 22:50

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة °واحد من الناس °

مجموع حدود متعاقبة لمتتالية حسابية

s
=
(عدد الحدود) / 2

*(ضرب )
(الحد الاول + الحد الاخير )

توضيح لعدد الحدود
هو
دليل الحد الاخير - دليل الحد الاول + 1

دعوني نوضح بمثال عدد الحدود

السلسلة كالتالي

u1=3
u2=6
..... الى غاية
un=uo+n.r

نرى ان اول حد حد في السلسلة هو u1
ترى ما هو الدليل
الذي يحل محل n او ما شابهها وهنا هو 1

وهذا سيمى دليل الحد الاول

اما دليل الحد الاخير اتمنى ان تكونو قد ادركتموه

طبعا

انه n

وهكذا نكون قد اوجدنا عدد الحدود وفهمنا ما معناه

اما الحد الاخير فهي عبارته
اما الحد االول فهي قيمته او عبارته حسب المعطيات

ويكون المجموع واضحا

ناتي لمثال توضيحي

r=3
u2=2

r هي هو الاساس طبعا اساس المتتالية الحسابية

s=u2+u3+u4+.......un

حله المثال قبل ان تتابع البقية

حسنا اتمنى ان تكون قد حاولت

un=u2+(n-2).r

لقد ذكر الاخ حكيم القانون السابق

ووضحه ايضا

un=up+(n-p).r

فلنعوض في المتتالية الحسابية

un=2+3n-6
ومنه
un=3n-4

اظنه واضحا

ناتي لحساب مجموع المتتالية الحسابية
s=(n-2+1)/2
* (ضرب )
(2+3n-4)

=

(n-1)/2
ضرب

3n-2

وهو المطلوب اتمنى

اني لم اطل عليكم

واتمنى ان تكونو قد فهمتم

وصح فطوركم الاخوة

في حالة كان لدينا مثال عددي يمكن التعويض

لكن هنا نتكتفي بالمثال التطبيقي

الم يعجبكم الشرح ؟؟

الجوهرة السوداء · 2010-08-28, 08:43

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

السلام عليكم
لا شكر على واجب
لا تنسي الاستفسار عن اي سؤال مهما كان بسيطا ولا تتاخري في قول لا اعرف او لم افهم لانهما الطريق الى الفهم الصحيح والراسخ ان شاء الله
دمت في رعاية الله

أكيد اخ حكيم ..و الله هذا بلا ما توصيني ..
أنا لا أخجل مطلقا من عدم الفهم أو صعوبته ..
و أنا ضد الناس الذين يدعون الفهم و هم يضمرون عكس ذلك ..
لا أخدع نفسي مطلقا..فلاعيب في طلب المساعدة و لا عيب في تقصي الفهم ..
فمن أراد نجاحا ..فلابد أن يسعى لفهم كل صغير و كبير ..و ان يطرح ما لديه من أسئلة حتى وأن قوبل بالسخرية و الاستزهاء ..
و طبعا من يضحك أخيرا يضحك كثيرا ...
حفظك الله و رعاك و ألهمك أسباب الرشاد و الفلاح و الصلاح ..

الفلاح المحترف · 2010-08-28, 11:05

الان ننتقل الى واحد من اهم اجزاء هذا الدرس وهو ماتعلق بمجموع حدود متتالية هندسية
لنفرض هذا المثال :
Un متتالية هندسية حيث :
U0 =3
U1=6
U2 = 12
U3 = 24
U4= 48
U5 = 96
U6 = 192
ماذا نلاحظ ؟
نلاحظ ان الاساس q يساوي 2
كيف ؟ الاساس q هو النسبة بين حدين متتالين
q= 6/3 = 12/6 = 24/12 = 48/24 = 96/48 =192/96= 2
الان ماذا لو طلب منا S مجموع هذه الحدود ؟
هل سنكتب
192+S= 3 + 6 +12 +24 +48+96
الامر متعب نوعا ما وياخذ وقتا
لهذا وجد هذا القانون وهو الذي يسمح لنا بحساب مجموع n حدا من متتالية
بشرط :
• معرفة الحد الاول – في هذه الحالة u0 –
• معرفة الحد الاخير – في هذه الحالة u6 –
• معرفة الاساس q - في هذه الحالة 2 –
• ان نعرف عدد الحدود
ونكتب
(S = u0 + u1 + u2 + u3 + u4 +u5 +u6 = u0 [(1-q^n+1)/(1-q
دعونا لا نعقد الامر
مجموع n حدا من متتالية هندسية =
الحد الاول u0 *( حاصل قسمة (1- q^n+1 ) على (1-q )
في هذا المثال :
الاساس q =2
الحد الاول u0 = 3
الحد الاخير u6 = 192
ومنه عدد الحدود هو n+1
ناخذ كقاعدة
اذا كان u0 هو الحد الاول فإن عدد الحدود هو n +1
اذا كان u1 هو الحد الاول فإن عدد الحدود هو n
التطبيق
S = 3 * ( 1 – 2 ^ 7) / ( 1 – 2 )
S = 3 * ( 1 – 128)/(-1)
S = 3 * ( -127)/ (-1)
S = 3 * 127
S = 381
لنتأكد :
S = u0 + u1 + u2 + u3 + u4 +u5 +u6 = 3 + 6 +12 +24 +48+96 + 192 = 381

في هذه الحالة الحد الاول هو u0 ولكن ماذا لم يكن كذلك ؟
لهذا بصفة عامة :
(1-q) /( عدد الحدود^ (1-q ) * الحد الاول =S

اريد التنبيه الى شيئ
سواء كتبنا 1 - q أو العكس لان اذا كان الناتج سالبا فالبسط سيكون دون شك سالبا وكما نعلم -/- = +
واذا كان الناتج موجبا فالبسط لابد موجب و+/+ = +

مثال :
Un متتالية هندسية حيث u5 = 32 و الاساس q = 2
احسب مجموع الحدود s = u5 + u6 + …….+ u12
الحل :
* الحد الاول معروف u5 = 32
* الاساس معروف q =2
* عدد الحدود ؟؟؟؟؟
في هذه الحالة ناخذ عدد الحدود وفق القاعدة التالية

عدد الحدود = الحد الاخير – الحد الاول + 1
12 – 5 + 1 = 8
عدد الحدود يساوي 8
لدينا وفق القانون العام
(1-q) / (عدد الحدود^ (1-q) * الحد الاول S =
S = u5 * (1-q^8) / ( 1-q)
S = 32 * (1-2^8) / ( 1-2)
S = 32 * (1-256) / ( -1)
S = 32 * (-255) / ( -1)
S = 32 * 255
S= 8160

اترك لكم هذا التطبيق البسيط
Un متتالية هندسية
حيث u3 = 24 و q = 2
احسب الحدود
S = u0 + u1 +…….+ u12
انتبه جيدا الحد الاول مجهول
فكيف يمكنك حساب الحد الاول بدلالة حد اخر ؟
يجب ان تستعمل عبارة الحد العام او العلاقة بين حدين في متتالية
ثم نواصل

theorthopidique · 2010-08-28, 11:27

u0=3 ومنبعد u12نحسبوها بعلاقة الحد العام مع العلم اناu0نحسبوها بالعلاقة بين حدين ونلقاو المجموع s=24573نظن عندي خطا في الحساب الالة الحاسبة مهيش تمشي مليح مكتبتش خطوات الحل كلها خوفا من اي يعاد اشكال الامس ويحدث سوء تفاهم وخوفا من اختلاط الكتابة

الفلاح المحترف · 2010-08-28, 11:31

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة theorthopidique

u0=3 ومنبعد u12نحسبوها بعلاقة الحد العام مع العلم اناu0نحسبوها بالعلاقة بين حدين ونلقاو المجموع s=24573نظن عندي خطا في الحساب الالة الحاسبة مهيش تمشي مليح مكتبتش خطوات الحل كلها خوفا من اي يعاد اشكال الامس ويحدث سوء تفاهم وخوفا من اختلاط الكتابة

النتيجة صحيحة
مشكوووورة على المشاركة

الجوهرة السوداء · 2010-08-28, 11:31

شكرا أخ حكيم ..ساحاول حل التطبيق ..
لي عودة سريعة ..فانتظروني ..

theorthopidique · 2010-08-28, 11:33

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

النتيجة صحيحة
مشكوووورة على المشاركة

العفــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــو