مسيرة سنة : تمارين قوية في : النهايات+المتتاليات+معادلات - الصفحة 6

mohamedi mohamed · 2012-08-23, 22:54

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

هل النتيجة هي 3 ؟ :d

القيمة المطلوبة تختلف عن 3

هـارون · 2012-08-23, 23:49

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

القيمة المطلوبة تختلف عن 3

هل النتيجة هي : 3.2

أظن الحل يكمن في هذا :

${\color{red}if\ :}\ \ \sum_{i=1}^{n} a_i =t\\ \\ \\ {\color{blue}then\ : }\ \max\{\prod_{i=1}^{n}a_i\}\Rightarrow a_i = \frac{t}{n}\\ \\ \\$

لست متأكدا من صحة ما كتبت (لم أفكر في اثبات له بل أتتني الفكرة الآن ===> هل هذا صحيح .؟؟ )

ربما يكفي هذا :

${\color{red}if\ :}\ \ \sum_{i=1}^{n} a_i =t\\ \\ \\ {\color{blue}then\ : }\ \max\{\sum_{i=1}^{n}a_i\times a_{i+1}\}\Rightarrow a_i = \frac{t}{n}\\ \\ \\$

و أظن اثباته بسيط جدا و سيعطينا أن a=b=c=d و الباقي سهل

mohamedi mohamed · 2012-08-24, 00:25

النتيجة فعلا 3.2
لكن الطريقة لم افهمها ، هل t=8 n=5

مُسافر · 2012-08-24, 00:38

تقصد ان e عدد حقيقي (ظننت انه عدد صحيح)

mohamedi mohamed · 2012-08-24, 00:43

طريقة الحل غير واضحة

اظن ان هناك طرق اسهل

فعلا شرط ان الاعداد حقيقية لم يذكر

هـارون · 2012-08-24, 00:44

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

النتيجة فعلا 3.2
لكن الطريقة لم افهمها ، هل t=8 n=5

نعم أنا انطلقت من هنا :

$\\ x+y=t \Leftrightarrow y=t-x \\ \\ f(x)=xy = x(t-x)=xt-x^2 \\ \\ f'(x_0)=0 \Rightarrow f(x)\leq f(x_0)\Rightarrow x_0=\frac{t}{2}\\ \\ \color{blue}x= y= \frac{t}{2}$

بتعبير آخر نبحث عن اكبر قيمة للمقدار : ab+ac+ad+bc+bd+ad حتى نجد أصغر قيمة للمقدار a²+b²+c²+d²

$\\ a+b+c+d=t \\ \\ z=a^2+b^2+c^2+d^2=t^2-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)\\ \\ \\ \min\{z\}\Leftrightarrow \max\{ab+ac+ad+bc+bd+cd \}\\ \\ \\ \begin{cases}\max\{ab\}\ :\ a=b \\ \\ \max\{ac\}\ :\ a=c \\ \\ \max\{ad\}\ :\ a=d \\ \\ \max\{bc\}\ :\ b=c \end{cases}\Rightarrow a=b=c=d \\ \\$

هل هذا صحيح ..؟؟

mohamedi mohamed · 2012-08-24, 20:21

طريقة الدالة ماكس ممتازة

في الثانوي نستعمها فقط في مسائل الامتثال

مثلا البحث عن مستطيل تكون مساحته اكبر ما يمكن

نهاية حلك هي بداية حلي

بمعنى لو اكملت الحل دون التطرق للدالة ماكس لوجدت حلي بالتمام .

mohamedi mohamed · 2012-08-24, 20:31

حل آخر

مُسافر · 2012-08-24, 21:50

طريقتي هي باستعمال متباينة الوسط الحسابي - الوسط التربيعي

كنت اظن في الاول ان e عدد صحيح ولهدا قلت 3 لكن ان كان غير صحيح فهي 3.2

$QM\geq AM \\ \\ \Rightarrow \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}}\geq \frac{a+b+c+d}{4} \\ \\ \Rightarrow \sqrt{\frac{16-e^2}{4}}\geq \frac{8-e}{4} \\ \\ \Rightarrow \frac{16-e^2}{4}\geq (\frac{8-e}{4})^2 \\ \\ \Rightarrow \frac{16-e^2}{4}\geq \frac{64+e^2-16e}{16} \\ \\ \Rightarrow 64-4e^2\geq 64+e^2-16e \\ \\ 0\geq 5e^2-16e \Leftrightarrow \frac{16}{5}\geq e \\ \\ \max\left \{ e \right \}=\frac{16}{5}$

مُسافر · 2012-08-24, 21:56

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

حل آخر

جيد اعتمدت على متباينة كوشي شواراز
$(\sum_{i=1}^{n} a^2_{i})(\sum_{i=1}^{n} b^2_{i})\geq (\sum_{i=1}^{n} a_{i}b_{i})^2$

mohamedi mohamed · 2012-08-25, 21:53

وتستمر المسيرة :

مُسافر · 2012-08-25, 22:43

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

وتستمر المسيرة :

متتالية واضحة يكفي ان نعتمد على طريقة الفرق بين الحدود لنجد عبارة الحد العام ومن ثم

الحد رقم مئة =9902

سأفصل لاحقا (وانتظروا تمرين جديد)

هـارون · 2012-08-26, 09:09

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

متتالية واضحة يكفي ان نعتمد على طريقة الفرق بين الحدود لنجد عبارة الحد العام ومن ثم

الحد رقم مئة =10102

سأفصل لاحقا (وانتظروا تمرين جديد)

المتتالية التي وجدتها كالتالي :

$n^2-n+2$

ولا أظن أنها تحقق هذه القيمة

مُسافر · 2012-08-26, 11:21

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

المتتالية التي وجدتها كالتالي :

$n^2-n+2$

ولا أظن أنها تحقق هذه القيمة

نعم انت محق

عملت على اساس ان الحد الاول يساوي 4 ووجدت n²+n+2 (جرب ستجدها تحقق) لم انظر للتمرين جيدا

لكن بما ان الحد الاول هو 2 فستكون كماقلت انت

سوف اصححها

المهم هاهي الطريقة .

نأخد بعض الحدود ونحسب الفروق في كل مرة الى ان تتساوى الفروق ثم نضع الفرق الموجود على اليساركما هو موضح في الصورة (لقد وضعت لهم الالوان)

اريد ان انوه الى ان هده الطريقة ليست ناجحة دوما الا ان تساوت الفرروق في مرحلة ما عند الطرح

هـارون · 2012-08-26, 11:58

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

نعم انت محق

عملت على اساس ان الحد الاول يساوي 4 ووجدت n²+n+2 (جرب ستجدها تحقق) لم انظر للتمرين جيدا

لكن بما ان الحد الاول هو 2 فستكون كماقلت انت

سوف اصححها

المهم هاهي الطريقة .

نأخد بعض الحدود ونحسب الفروق في كل مرة الى ان تتساوى الفروق ثم نضع الفرق الموجود على اليساركما هو موضح في الصورة (لقد وضعت لهم الالوان)

اريد ان انوه الى ان هده الطريقة ليست ناجحة دوما الا ان تساوت الفرروق في مرحلت ما عند الطرح

ما رأيك في الطريقة البدائية :

$U_n=an^2+bn+c \\ \\ U_{n+1}-U_n=2an+a+b=2n \Rightarrow \begin{cases}a=1 \\ \\ b=-1 \end{cases}\Rightarrow c=2$