المتتاليا الهندسية

[bac 2011]

بارك الله فيك اخ حكيم

[°واحد من الناس °]

لالا خويا الموضوع للناس كامل

وذوك نعطيك وش دارو بالتفصيل

[°واحد من الناس °]

الى االخ الذي يريد ما درسو

هذا الموضوع الاول

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

عرفنا من قبل المتتاليات الحسابية والسر الذي تقوم عليه بسيط وهو ان كل حد يساوي الحد الذي قبله + عدد معين والمسمى الاساس ورمزه r
في المتتالية الهندسية كل حد يساوي الحد الذي قبله ضرب عدد معين وهو الاساس ورمزه q
مثلا :
اليك هذه السلسلة

نضع :

U1 = 3
u2 = 9
u3 = 27
نلاحظ أن :

U2 = u1 * 3 = 9
u3 = u2 * 3 = 27
وهكذا ....
بالتعريف :
نقول عن متتالية un أنها متتالية هندسية حدها الاول u0 اذا وجد عدد حقيقي q حيث

ومنه نستنتج أن q = un+1 / un
ففي المثال السابق 1.3.9.27.81.243 هي حدود متتالية هندسية
حدها الاول u0 = 1
اساسها q = 3
والان يتبادر الينا سؤال : ماذا لو عرفنا الحد الاول ونريد حساب الحد العاشر مثلا ؟ هل يجب حساب الحدودu1 ثم u2 ثم u3 الى غاية u10 ؟ لا لهذا وجدت عبارة الحد العام
وهي تمكننا من حساب أي حد بدلالة الحد الاول
ونكتب :

أي قيمة أي حد = قيمة الحد الاول * ( الاساس أس n )
مثلا :
نعتبر ان un متتالية هندسية حدها الاول u0 = 2 والاساس q = 3
احسب الحدود u5 . U7 . U9
الحل :
باستعمال عبارة الحد العام لسنا مضطرين الى حساب u1 ثم u2 ثم ....
لدينا un = u0 * q^n
u5 = u0 * 2^5
u5 = 2 * 32
u5 = 64
وكذلك نكمل حل بقية الامثلة
ملاحظة 1:
اذا كان الاساس q= 1 فان جميع حدود متساوية u0 = u1 = u2 = u3= …..= un
لماذا؟ لنفرض u0 = 2 والاساس q=1
u1 = u0*1^1 = 2 وبالمثل بالنسبة لجميع الحدود - كما نعلم في خواص القوى 1 ^ اي عدد = 1 -
ملاحظة 2 :
اذا كان الاساس معدوما q= 0 فان جميع حدود المتتالية معدومة ماعدا ..... الحد الاول u0
لماذا؟ لنفرض u0 = 3 والاساس معدوم q=0
u3 = u0*q^3 = 2*0^3 = 0 وبالمثل بالسنية لجميع الحدود

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

1 . 3 . 9 . 27 . 81 . 243 u0 = 1 u1 = u0 * 3 = 3 un+1 = un * q أي : أي حد يساوي الحد الذي قبله * الأساس un = u0 * q^n
تمرين

حدها الاول u0 = 3 والاساس q = 2
احسب الحدود u5 . U10 . U 3
un متتالية هندسية
حسنا هذا يكفي الان
لقد حاولت تقسيم الدرس الى عدة اجزاء ليتسم بالوضوح
مازال في الدرس الكثير الكثير

وهذا الموضوع الثاني

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

ما تم التعرف عليه في الجزء الاول من الدرس كان يخص متتالية هندسية حدها الاول u0 أي معرفة على n
ولكن ماذا لو كانت المتتالية معرفة على n* أي n ما عدا 0 ؟؟
نتبع هذه الطريقة لاستنتاج الحد العام لها :

U2 = u1 * q
u3 = u2 * q = u1*q*q = u1 * q^2
u4 = u3 *q = u1*q^2*q = u1*q^3

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

u1
ومنه نلاحظ

عبارة الحد العام لمتتالية هندسية حدها الاول u1 تعطى بالشكل un = u1 * q^n-1
مثال :

احسب الحدود u3 . U5 . U7
الحل :
لدينا عبارة الحد العام un = u1 * q^n-1
u3 =u1*q^3-1
u3= 3*2^2
u3= 3*4=12
u5= 3*q^5-1
u5=3*2^4
u5= 3*16
u5=48
اي مسالة تعويض فقط
بصفــــــــــــــــة عامة :
العلاقة بين حدين في متتالية هندسية

un = u1 * q^n-1 un متتالية هندسية حدها الاول u1 = 3 والاساس q= 2 un = up * q^n-p طبعا n أكبر من p
حسنا القانون غير واضح سيتضح بعد هذا المثال :
نفرض un متتالية هندسية معرفة على n حيث u5 = 64 وq = 2
احسب u7
حل المثال
نستطيع حل هذا المثال بطريقتين
ط1 : باستعمال عبارة الحد العام من خلالها نجد الحد الاول u0 ثم من خلاله نحسب الحد u7
ولكنها طريقة طويلة وتاخذ وقتا وعليه نستعمل :
ط2 : نستعمل العلاقة بين حدود متتالية هندسية

u7= u5 * 2 ^7-5
u7 = 64*2^2
u7 =64*4
u7 = 256
نحن الان نتوغل في الدرس شيئا فشيئا وعليه يجب معرفة أهم شيئ وهو :
اثبات ان متتالية هندسية
لاثبات ان متتالية ما هندسية يجب أن نثبت أن

مثلا :

اثبت ان هذه المتتالية هندسية
الحل :
لاثبات ذلك يجب ان نثبت أن un+1 / un = q
نحسب un+1
un+1 = 1/2^n+1
أي نعوض كل n بــ n+1
un+1 = 1/2^n*2^1
أي قواعد الاس
نكمل :

Un+1/un = 1/2^n*2 / 1/2^n
نختزل 2^n مع 2^n
يبقى un+1/un = 1/2
q =1/2 ومنه un متتالية هندسية اساسها q=1/2
وحدها الاول u0 = 1/2^0 = 1/1 = 1
un = up * q^n-p un+1 / un = q un= 1/2^n لا نعرف في هذه المتتالية لا الحد الاول ولا الاساس ولا حتى نوعها ح/هـ un+1 = 1/2^n*2
لنضع الان النقاط على الحروف
عرفنا كيفية اثبات ان متتالية هندسية
عرفنا عبارة الحد العام لمتتالية حدها الاول u0
عرفنا عبارة الحد العام لمتتالية حدها الاول u1
عرفنا العلاقة بين حدين في متتالية هندسية

نتمنى تستفيد منهم

[theorthopidique]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة algerianovic

أنا كي دخلت لقيت الاعضاء عجبهم الموضوع وقالك بلي سهل وشامل
وانا مانيش فاهم المتتاليات قلت نراجعهم
طلبت منو يعطيني رابط للموضوع الاول اللي دارو باه نقراه من البداية
معا اللخر ماقيمنيش أصلا
وحاوب على الاعضاء كامل غير انا
مالا قلت لاعودش الموضوع هذا خاص ماوش للناس كامل

لا اخي انا متاكدة انو الاخ حكيم ميقصدش متقولش مقيمنيش خلاص حتى انا قريت مداخلتك بصح مفهمتش واش من موضوع الاول ياك كلش متفور وكقريت مداخلالتنا تكون قريت واش كتب من الاول هذا كل ما في الامر لكن والله لا نقصد شيئا مطلقا واذا كانت عندك اي استسارات او اسئلة راني هنا اسفين مرة اخرى

[الجوهرة السوداء]

ممممممممممم...
أرى انه فاتني الكثير الكثير ..
لكن لابأس سأبدها واحدة بواحدة ..

[seddik_sba]

نرجوا من جميع العضوات تزويدنا بالإميل حتى يتم تكريمهم

[الجوهرة السوداء]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة algerianovic

السلام عليكم
أخي ممكن رابط لطرحك للأجزاء السابقة من هذا الدرس
وشكرا

ليست هنالك أي أجزاء سابقة أخي الفاضل ..
هذا هو اول درس..و مرحبا بك بيننا ..

[theorthopidique]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الجوهرة السوداء

ممممممممممم...
أرى انه فاتني الكثير الكثير ..
لكن لابأس سأبدها واحدة بواحدة ..

اهلا يا يسرى نورتي الموضوع ماش بزاف نفس الفكرة برك وحدث بيننا سوء تفاهم هذا مكان واش زدنا بعدك الاجابة على سؤالك وانا كملت مجموع المتتالية الهندسية وبعض الملاحظات حول المتتالية الهندسية هذا كل ما في الامر بخصوص سوء التفاهم متقرايهمش كامل راكي دوخي هههههههه شوفي للمهم برك بالتوفيق

[°واحد من الناس °]

خليها تدي نصيب من الدوخة

ههههههههه

[°واحد من الناس °]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة seddik_sba

نرجوا من جميع العضوات تزويدنا بالإميل حتى يتم تكريمهم

مزالك هنا

روح ترقد

او مزالو ماذنش

[الفلاح المحترف]

السلام عليكم
هل من إشكال ؟

[seddik_sba]

°واحد من الناس °
----------------
و الله غي سامحوني راني نجيب بيكم الوقت

[الجوهرة السوداء]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

نعوض كل n بـ n+1
الان الى التعويض
لدينا
un = 1/2^n
un+1 = 1/2^n+1
1/2^n+1 = 1/2^n*2^1
هي من قواعد الاسس
مثال
a^c+b = a^c * a^b

و الله ماذا عساني أقول أستاذي ..
تستحق لقب الاستاذ و بجدارة ..
تعجز كلماتي عن التعبير عن مدى الامتنان و الشكر الذي أود تقديمه لك ..
بارك الله فيك ..أعتقد انه علينا مراجعة بعض القواعد ..و الله لقد نسيت امر هاته القاعدة تماما ..
لكن الله غالب ..كل هذا ناجم عن غياب التركيز ..
شكرا مججدا اخ حكيم على مجهودك الجبار ..نستسمحك عذرا إن كنا قد تسببنا في إزعاجك ..

[°واحد من الناس °]

معليش جيب الوقت على روحك

[الفلاح المحترف]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة algerianovic

أنا كي دخلت لقيت الاعضاء عجبهم الموضوع وقالك بلي سهل وشامل
وانا مانيش فاهم المتتاليات قلت نراجعهم
طلبت منو يعطيني رابط للموضوع الاول اللي دارو باه نقراه من البداية
معا اللخر ماقيمنيش أصلا
وحاوب على الاعضاء كامل غير انا
مالا قلت لاعودش الموضوع هذا خاص ماوش للناس كامل

السلام عليكم
ان بعض الظن اثم يا اخي
انا لا اعرف اي شخص في هذا المنتدى - وش من معرفة راك تهدر عليها -
صدقيني انا هنا للاجابة عن استفسارات الجميع دون استثناء
استفسارك رايته الان فقط ولحد الان لم افهمه
بماذا يمكنني مساعدتك ومعذرة على الازعاج