حساب النهايات ...... - الصفحة 2

تالية القرآن · 2014-09-16, 21:32

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة سلفاد

سلام تالية .ممكن مساعدتي في حساب النهاية التالية
اكس مكعب-2 اكس+1 تقسيم اكس مربع-1
احسب النهاية عند 1

أخي سلفاد هذه محاولتي مع الشرج:
حساب النهاية :

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{3}-2x+1}{x^{2}-1}$
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{3}-2x+1}{x^{2}-1}= \lim_{x\rightarrow 1}\frac{(1)^{3}-2(1)+1}{(1)^{2}-1}=\frac{0}{0}$

إذن حالة عدم التعين ، و لإزالتها نستعمل الطرقُ المعروفة ( العامل المشترك، التحليل ، الضرب في المرافق...إلخ)

أختارَ الطريقة وفقا للحالة المناسبة لها ،،

نلاحظ أن العدد 1 جذراً لـ بسط الدالة ومقامها بإختصار ، إذن يقبل البسط jذو المعادلة من الدرجة الثالثة تحليلا كما في الشكل :

$x^{3}-2x+1=(x-1)(ax^{2}+bx+c)$
بطرق مختلفة كالقسم الإقليدي مثلا نجد أن :

$x^{3}-2x+1=(x-1)(x^{2}+x-1)$

أما المقام : $x^{2}-1=(x-1)(x+1)$

ومنه:

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x^{2}+x-1)(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}+x-1}{x+1}=\frac{(1)^{2}+(1)-1}{(1)+1}=\frac{1}{2}$