لنـكتـشـفــ متــعــة الريـــآضــيــآت مع بــعـضــ - الصفحة 19

ZINA DZ · 2012-09-02, 22:23

لقد أكملت الحل

هل اضعه ام اتركك تحاولي اولا ؟؟

ZINA DZ · 2012-09-02, 22:57

$D_{f\circ g}=D_{g}=]-\infty ,-5]\\\\ g(x)\in D_{f}\Leftrightarrow \sqrt{-x-5}\in [-2,\infty +[\Leftrightarrow \sqrt{-x-5}\geqslant -2 \Rightarrow -x-5\geqslant 4\\\\ \Leftrightarrow -x\geqslant 9\Rightarrow x\leqslant -9\Rightarrow D_{f\circ g}=]-\infty ,-9]$

KAMEL AT · 2012-09-20, 22:49

السلام عليكم إخواني
يبدو أنه عاد الموضوع للنشاط قليلا...
لنشعله مجددا
كل من له تمرين فليضعه هنـــا...
حسنا سأبدأ قليلا بتنشيط المخ:

koukou95 · 2012-09-20, 23:05

ممكن ان تساعدونني في فهم تركيب الدوال بلييييييييييييييييييييييييز

KAMEL AT · 2012-09-20, 23:10

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة koukou95

ممكن ان تساعدونني في فهم تركيب الدوال بلييييييييييييييييييييييييز

أختــي
لديك موضوع خاص بالدروس و الأستاذ متوفر:
╣۩╠ركن تحضير دروس الريآضيآت مع الأستآذ عبد الحميد ╣۩╠2as

ZINA DZ · 2012-09-21, 09:47

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة kamel at

السلام عليكم إخواني
يبدو أنه عاد الموضوع للنشاط قليلا...
لنشعله مجددا
كل من له تمرين فليضعه هنـــا...
حسنا سأبدأ قليلا بتنشيط المخ:

اهلاا

من النظرة الأولى يبدو لي أن التمرين ينقصه شيء
و سأحاول به على المعموم

KAMEL AT · 2012-09-21, 13:32

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zina dz

اهلاا

من النظرة الأولى يبدو لي أن التمرين ينقصه شيء
و سأحاول به على المعموم

أهلا زينة...
ممم
في الواقع لا أعتقد أنه ينقصه شيئ...
لكن ربما تكتشفين شيئا ما
بانتظار حلك...

ناصر العلم · 2012-09-21, 14:49

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة kamel at

أهلا زينة...
ممم
في الواقع لا أعتقد أنه ينقصه شيئ...
لكن ربما تكتشفين شيئا ما
بانتظار حلك...

السلام عليكم
لم أحاول فيه بعد لكنني أشم رائحة القطع الناقص.

ZINA DZ · 2012-09-21, 21:10

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة kamel at

أهلا زينة...
ممم
في الواقع لا أعتقد أنه ينقصه شيئ...
لكن ربما تكتشفين شيئا ما
بانتظار حلك...

حسنا اذن سأحاول به غدا ان شاء الله
اليوم حليت واجب الفيزياء

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ناصر العلم

السلام عليكم
لم أحاول فيه بعد لكنني أشم رائحة القطع الناقص.

اهلا استاذ
يبدو ان الموضوع سيعود كما كان مسبقا

ناصر العلم · 2012-09-22, 09:21

أهلا زينة ... نعم أنا أراقبكم دوما لأتذكر دراسة الثانوي لأنها مختلفة كثيرا عن دراسة الجامعة.

مُسافر · 2012-09-22, 21:44

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة KAMEL AT

السلام عليكم إخواني
يبدو أنه عاد الموضوع للنشاط قليلا...
لنشعله مجددا
كل من له تمرين فليضعه هنـــا...
حسنا سأبدأ قليلا بتنشيط المخ:

السلام عليكم

بما انه لم يتقدم احد للاجابة عليه..سوف اجيب

من الواضح ان الثنائية $(x;y)=(0;0)$ تحقق المطلوب

الان نبحث عن باقي الثنائيات

نكتب المعادلة بهذا الشكل
$x^2+(y-1)x+(y^2-y)=0 \\ \Rightarrow \Delta =(y-1)^2-4(y^2-y)=-3y^2+2y+1\geq 0 \\ then:x=\frac{-y+1\pm \sqrt{-3y^2+2y+1}}{2}$

الان يستوجب ان يكون المقدار $-3y^2+2y+1$ مربع كامل

ولهذا دعونا نفرض انه يوجد عدد صحيح a بحيث
$\sqrt{-3y^2+2y+1}=a$

فلنحسب القيم الممكنة لـ a
$-3y^2+2y+1=a^2 \\ \Rightarrow -3y^2+2y+(1-a^2)=0 \\ we \ have :\Delta =4+12(1-a^2)=16-12a^2 \\ y=\frac{-2\pm\sqrt{16-12a^2} }{-6}$

لكن : $\sqrt{16-12a^2} \geq 0$

وهو مربع كامل

اذا ينتج :
$16\geq 12a^2\geq 0 \\ \Rightarrow \frac{4}{3}\geq a^2\geq 0$

والمربعات الكاملة المحصورة بين 4/3 و 0 هي 1 وايضايمكننا اخذ 0

اذا
$\\case \ 1:\\ \\ a=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=\frac{-2-\sqrt{16-12a^2} }{-3}=\frac{-2-4}{-6}=1 & \\ y=\frac{-2+\sqrt{16-12a^2} }{-3}=\frac{-2+4}{-6}\notin \mathbb{Z}& \end{matrix}\right. \\ \\ case \ 2:\\ \\ a=0\Rightarrow y=\frac{-2\pm \sqrt{16-12a^2} }{-3}=\frac{-2\pm 0}{-6}\notin \mathbb{Z}$

بتعويض قيمة y=1 نتحصل على قيمة x وثم بالمثل نضع x=1 نتحصل على y

اذا تصبح جميع الثنائيات هي :
$(x;y)=(0;0),(0;1),(1;0)$

وشكرا

KAMEL AT · 2012-09-23, 06:17

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

السلام عليكم

بما انه لم يتقدم احد للاجابة عليه..سوف اجيب

من الواضح ان الثنائية $(x;y)=(0;0)$ تحقق المطلوب

الان نبحث عن باقي الثنائيات

نكتب المعادلة بهذا الشكل
$x^2+(y-1)x+(y^2-y)=0 \\ \Rightarrow \Delta =(y-1)^2-4(y^2-y)=-3y^2+2y+1\geq 0 \\ then:x=\frac{-y+1\pm \sqrt{-3y^2+2y+1}}{2}$

الان يستوجب ان يكون المقدار $-3y^2+2y+1$ مربع كامل

ولهذا دعونا نفرض انه يوجد عدد صحيح a بحيث
$\sqrt{-3y^2+2y+1}=a$

فلنحسب القيم الممكنة لـ a
$-3y^2+2y+1=a^2 \\ \Rightarrow -3y^2+2y+(1-a^2)=0 \\ we \ have :\Delta =4+12(1-a^2)=16-12a^2 \\ y=\frac{-2\pm\sqrt{16-12a^2} }{-6}$

لكن : $\sqrt{16-12a^2} \geq 0$

وهو مربع كامل

اذا ينتج :
$16\geq 12a^2\geq 0 \\ \Rightarrow \frac{4}{3}\geq a^2\geq 0$

والمربعات الكاملة المحصورة بين 4/3 و 0 هي 1 وايضايمكننا اخذ 0

اذا
$\\case \ 1:\\ \\ a=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=\frac{-2-\sqrt{16-12a^2} }{-3}=\frac{-2-4}{-6}=1 & \\ y=\frac{-2+\sqrt{16-12a^2} }{-3}=\frac{-2+4}{-6}\notin \mathbb{Z}& \end{matrix}\right. \\ \\ case \ 2:\\ \\ a=0\Rightarrow y=\frac{-2\pm \sqrt{16-12a^2} }{-3}=\frac{-2\pm 0}{-6}\notin \mathbb{Z}$

بتعويض قيمة y=1 نتحصل على قيمة x وثم بالمثل نضع x=1 نتحصل على y

اذا تصبح جميع الثنائيات هي :
$(x;y)=(0;0),(0;1),(1;0)$

وشكرا

أحسنت اخـــي...
هذا هو حلي:

ما رأيك أخــي لو طلب الحل في R؟؟؟
يعني كي يزيد الحل المرفوض عندك في مجموعة الحل بالثنائية:
{-1/3;0.666668}
و طبعا يزداد الحل الآخر و هو عكس الثنائيتين...

ZINA DZ · 2012-09-23, 06:58

السلام عليكم

(لم أتوقع حساب الدلتا بالمجاهيل)

حل ابداعي احسنتم

مُسافر · 2012-09-23, 07:42

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة kamel at

أحسنت اخـــي...
هذا هو حلي:

ما رأيك أخــي لو طلب الحل في r؟؟؟
يعني كي يزيد الحل المرفوض عندك في مجموعة الحل بالثنائية:
{-1/3;0.666668}
و طبعا يزداد الحل الآخر و هو عكس الثنائيتين...

احسنت لم اتنبه لاختصر الامر في هذه الخطوة...

بالنسبة للحل R

لاحظ معي ان مثل هذه المعادلات تقبل حلول لانهائية في R فمثل هذا التمرين فقط يشترط كون y تنتمي الى -1/3 الى 1

والسؤال هنا هل يمكنك عَد جميع الاعداد الحقيقية المحصورة بين -1/3 الى 1 ؟ بالطبع لايمكنك لانه يوجد عدد لانهائي

اذا سنكتفي بقول انها تقبل حلول لانهائية في R (وهذا هو سبب اشتراط الحل في Z لانها حلول معدودة)

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zina dz

السلام عليكم

(لم أتوقع حساب الدلتا بالمجاهيل)

حل ابداعي احسنتم

لي عودة لاجل حل المتباينة(ان لم يتقدم اليها احد) ..باقي التمارين اظنها واضحة ان شاء الله

مُسافر · 2012-09-23, 20:01

اين هم محبي الرياضيات !

سوف اتطوع لحل المتباينة

اولا اود ان اشير الى امر (للتضح الامور)
بعلمنا ان مربع اي عدد هو اكبر او يساي الصفر اذا

$(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq 0$

بالنشر والتبسيط نتحصل على

$a+b\geq 2\sqrt{ab}$

نطبق نفس الامر على التالي :

$\\a+b\geq 2\sqrt{ab} \\ a+c\geq 2\sqrt{ac} \\ b+c\geq 2\sqrt{bc}$

بالجمع طرف الى طرف تصبح :
$\\2(a+b+c)\geq 2\sqrt{ab}+2\sqrt{ac}+2\sqrt{bc}$

ثم :
يمكننا كتابتها بهذا الشكل
$\\2(a+b+c)\geq \frac{2ab}{\sqrt{ab}}+\frac{2ac}{\sqrt{ac}}+\frac{2bc}{\sqrt{bc}}$

ثم يصبح لدينا
$\\2(a+b+c)\geq \frac{2ab}{\sqrt{ab}}+\frac{2ac}{\sqrt{ac}}+\frac{2bc}{bc}\geq \frac{4ab}{a+b}+\frac{4ac}{a+c}+\frac{4bc}{b+c}$

(ذلك بإعتمادنا على العلاقة ( a+b>=2sqrt(ab ...الخ )وايضا لانه كلما كان المقام صغير زاد العدد)

الان بالقسمة على 2 ينتج :
$\\\frac{2(a+b+c)}{2}\geq \frac{\frac{4ab}{a+b}+\frac{4ac}{a+c}+\frac{4bc}{b+c}}{2} \\ \Rightarrow {\color{Blue} a+b+c\geq \frac{2ab}{a+b}+\frac{2ac}{a+c}+\frac{2bc}{b+c}}$

وهو المطلوب