معا للتحضير للثانية ثانوي //موضوع الرياضيات//

[minamouna]

مادا نقصد بالاشتقاقية ؟؟

ما دا نعني لما نقول مثلا ان الدالة f تقبل الاشتقاق عند قيمة معينة ؟؟

حسنا يوجد مفهوم العدد المشتق لن نتطرق اليه و لكنكم سندرسه مع المعلم . سنحاول ان نفهم الان معنى الاشتقاقية هندسيا ؟؟
لما نقول اشتقاقية ؟؟ اي من الفعل اشتق بمعنى استخرج و انبثق .


اليك المنحنى الاتي






لاحظوا جيدا اننا من اجل القيمة a استطعنا ان نرسم مماسا للمنحنى في تلك النقطة .
لدلك نقول ان الدالة المبينة في الصورة قابلة للاشتقاق عند القيمة a . و قيمة العدد المشتق عند العدد a هو نفسه معامل توجيه دلك المماس .



لنكمل

مثال :
المماس دائما يكون عبارة عن مستقيم معادلته تالفية من الشكل : y = mx +b و معامل توجيهه هو m
فنفرض مثلا اننا استطعنا رسم مماس للمنحنى عند القيمة a ووجدنا ان المماس معادلته هي : y = -3 x -2
فنقول :
الدالة f قابلة للاشتقاق عند العدد a و يساوي المشتق عند هده القيمة 3- .

في المثال المدروس الدالة قابلة للاشتقاق من اجل كل القيم التي تنتمي للمنحنى . معناه من اجل كل قيمة يمكن ان نرسم مماسا .





المماس هو عبارة عن دالة تالفية و كاننا استطعنا استخراج و اشتقاق دالة تالفية من منحنى الدالة عند القيمة المعطاة .
لاحظوا اعلاه ان الدالة قابلة للاشتقاق من اجل كل قيمة تنتمي الى مجموعة تعريفها

هل فهمتم ؟؟؟



حسنا بعد مافهمنا مفهوم الاشتقاقية هندسيا سنعود الان الى مفهومها جبريا :

حسنا كل دالة لها دالة مشتقة . و الدوال المقررة لهده السنة كلها فهي دوال مشتقة على مجموعة تعريفها .
حسنا يوجد برهان بسيط يسمح بايجاد مشتقة كل دالة و لكن ستقومون به مع الاستاد لاننا هنا لا نستطيع لغياب الرموز و صعوب استخدام الكسور .



سنتوصل في الاخير الى جدول يجب حفظه و هو يشمل الدوال و مشتقاتها .



اليكم الجدول و هو يشمل بعض الدوال مع مشتقاتها ثم سنقوم ببعض الامثلة :





الدالة المشتقة يرمز لها بالرمز : f'(x) = derivee

نضيف تلك الاشارة فوق رمز الدالة


لما تكون دالة تساوي عدد فان مشتقتها هي الصفر

مثلا

f(x)=8------------->f'(x)=0


حسنا الان لما تكون دالة من الشكل ax+b فان مشتقتها هي a

تطبيق :

اوجد مشتقة الدوال التالية :

f(x) = 2x+5 ; g(x) = 3/2 x +5 ; h(x) = -5x+4 ; m(x) = x

الاجابة الصحيحة


f'(x)=2

g'(x)=3/2

h'(x)=-5

m'(x)=1




لما تكون دالة من الشكل التالي f(x) = x² مثلا فان مشتقتها هي 2x

و الدالة مكعب مشتقتها هي 3x²

كما هو موضح في الخاصية 4 من الجدول . هل هدا واضح ؟؟



مشتقة الدالة مقلوب f(x) = 1/x هي f'(x) = - 1 /x²

مشتقة الدالة جدر هي : f'(x) = 1/2racine de x

كما هو موضح في الخاصية 5 و 7 من الجدول


الان مشتقة الدالة sin هي cos
مشتقة الدالة cos هي f'(x) = - sin x



الان ادا اعطيت لنا دالة وهي مجموع دالتين وطلب منا اعطاء مشتقتها فاننا نقوم كما يلي :
f(x) = u + v
f'(x) = u' + v' معناه نشتق كل دالة و نجمعها


تطبيق :

اعط مشتقة الدالة التالية :
f(x) = 5 x +4 + racine de x


اليك الصورة اخي زهير




مادا تلاحظ ؟؟؟ مادا تستنتج حول الفائدة من دراسة مشتقة الدالة و تطبيقاتها ؟؟؟


الاجابة

لما تكون الدالة المشتقة موجبة فان الدالة متزايدة
لما تكون الدالة المشتقة سالبة فان الدالة متناقصة .
ادن في بعض الاحيان يصعب علينا دراسة اتجاه تغير بعض الدوال لدلك نلجا الى ايجاد مشتقتها . نقوم بعد دلك بدراسة اشارة المشتقة . فان كانت موجبة قلنا انها متزايدة و ادا كانت سالبة قلنا انها متناقصة .

مثال:
لدينا الدالة مربع عبارتها : f(x) = x²
مشتقتها هي : f'(x) = 2x
نلاحط ان المشتقة موجبة على المجال )00+ , 0) منه فالدالة متزايدة في هدا المجال.
نلاحظ ان المشتقة سالبة على المجال (0 ; 00 - ( منه فالدالة متناقصة على هدا المجال

مثال 02 :

لدينا الدالة f(x) = 2x+ 5
مشتقتها هي : f'(x) = 2
المشتقة دائما موجبة معناه الدالة متزايدة على R

مثال 03. :

لدينا الدالة مكعب مشتقتها 3x²
المشتقة دائما موجبة لانها جداء مربع في عدد موجب و منه الدالة مكعب متزايدة على R

حسنا الان سنتطرق الى كيفية استخراج مشتقات الدوال الاخرى :


اليكم الجزء الثاني من الجدول و الخاص بمشتقة العمليات على الدوال :




ادن شرحنا امس اول دالة موجود في الجدول و هي الدالة التي تساوي عدد . قلنا ان مشتقتها تساوي الصفر .
مثلا : مشتقة الدالة f(x) = 6 هي : f'(x) = 0

2/[لما نضرب دالة في عدد : اي دالة من الشكل[/ : K f فان مشتقتها هي : Kf' (x
مثال :
مشتقة الدالة f(x) = 6 x² هي f'(x) = 6 *(2x) = 12x
مشتقة الدالة f(x) = 8 x³ هي f'(x) = 8 *(3x² ) = 24 x²

3/ مشتقة الدالة مجموع هي مجموع مشتقة كل دالة :
مثال :
f(x) = 5x³ + 2x² + 5x+4
مشتقة هده الدالة هي :
f'(x) = (5x³)' + (2x²)' + (5x+4)' I
f'(x) = 15x² + 4x +5

هل كل شيء واضح لحد الان ؟؟


افتراضي
/ مشتقة جداء دالتين :

لتكن الدالة f تساوي جداء الدالتين u و v :
f(x) = u . v
f'(x) = u' . v + v'. u

معناه نضرب مشتقة الدالة 01 في الدالة 2 ثم نضيف لها مشتقة الدالة 2 في الدالة 1 .

مثال :

اوجد مشتقة الدالة : f(x) = 2x² . 3x+1

منه :
f'(x) = (2x²) ' . 3x+1 + (3x+1)' . 2x²
f'(x) = 4x * (3x+1) + 3 * 2x²
f'(x) = 12x² +4x +6x²
f'(x) =18 x² + 4x


هل هدا واضح ؟؟؟



اخي زهير هذا مافاتك في مجال الاشتقاقية (ونحن لم نكمله بعد )


واي استفسار انا هنا

[minamouna]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة thegirlbouta

.....................................

عذرا بثينة لاني تاخرت عليك


كنت اجمع للاخ زهير مافاته من دروس الاشتقاقية


هل نذهب الى عنصر اخر؟؟

[*~بُثَيْنَة~*]

كما تريدين ايمان

[minamouna]

فلنواصل . هده المشتقة قبل الاخيرة


مشتقة الدالة جدر هي : f'(x) = 1/2racine de x

طريقة العمل:

نكتب في البسط مشتقة ماهو موجود داخل الجدر
كتبنا 1 لان مشتقة x هي 1
ثم نكتب في المقام 2 جداء الدالة المعطاة .



مثال 02 :

أوجد مشتقة الدالة : f(x) =racine de 2x+5

f'(x) = 2 / 2racine de 2x+5

نكتب في البسط مشتقة ماهو موجود داخل الجدر اي مشتق 2x+5 و هو 2
و في المقام نكتب 2 جداء الدالة المعطاة .

يمكن الاختزال فتصبح :
f'(x) = 1/ racine de 2x+5

[ẕσњěĩя]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة minamouna

عذرا بثينة لاني تاخرت عليك


كنت اجمع للاخ زهير مافاته من دروس الاشتقاقية


هل نذهب الى عنصر اخر؟؟

أختي قلت لك ألا تتعبي نفسك
فأنا متأكد أني لن أستفيد شيئا
+ أنا أمل من القراءة
شكراااااااا على كل حال

[minamouna]

هل هذا واضح بثينة ؟؟؟؟

[*~بُثَيْنَة~*]

نعم ايمانننننن

[minamouna]

سننتقل الان الى عنصر اخر .


ادن كما قلنا سابقا فانه عندما نقول ان دالة قابلة للاشتقاق عند قيمة a هندسيا . معناه اننا نستطيع رسم مماس لمنحني الدالة عند a . معامل توجيه المماس هو قيمة المشتق هند تلك القيمة .

الان نعن نعرف انه لكل مستقيم معادلة و المماس هو مستقيم فاكيد له معادلة خاصة به و هي من الشكل :

y = f' ( Xo )( X - Xo ) +f ( Xo) I

فمثلا لدينا الدالة مربع : f(x) =x²
مشتقتها هي : f'(x) = 2x

المطلوب : اكتب معادلة المماس لمنحني الدالة مربع من اجل Xo = 2
فنقوم بالتعويض :
y = f' ( 2 )( X - 2) +f ( 2) I
لدينا :
f'(2) = 4
f(2) = 4

نقوم بالتعويض :
y = 4(x-2) + 4
y = 4x -8 +4
y = 4x -4

منه معادلة المماس للمنحني عند القيمة 2 هي : y = 4x -4

ملاحظة : لاحظوا ان معامل توجيه هو 4 و هو قيمة المشتق عند 2 اي : f'(2


هل هدا واضح ؟؟؟

[*~بُثَيْنَة~*]

فهمت ايمان
ممكن نكمل غدا ادا اردت

[minamouna]

وهو كذلك اختي


تصبحين على خير وصح سحورك


نلتقي غدا

[*~بُثَيْنَة~*]

ان شاء الله+مشكورة على المجهودات

[minamouna]

لا شكر على واجب اختي

[اريج السلام]

اهلا إيمان كتبته لكن هل لديك مشكل في الرسائل لم استطع البعث

[minamouna]

لقد حل المشكل اختي

[*~بُثَيْنَة~*]

ألسَّلامُ علّيْكُم
صًح فطوركْ ايمانْ