طرق حل معادلات كثيرة الحدود

[أستاذ علي]

المجموعات العددية

1- مجموعة الأعداد الطبيعية
عدد طبيعي:

في الرياضيات، العدد الطبيعي هو كل عدد صحيح موجب، مثل 1، 2، 3... 12، ....20 ، ...... 563.....
الى .... ما لانهاية لأننا لانستطيع ذكر كل الأعداد ويرمز لها بالرمز ∞
كلمة لانهاية بإلانجليزية "infinity" تدل على "ما لا حدود له" أو "اللامنتهي" أو "غير المحدود"
وعليه تكون مجموعة الأعداد الطبيعية مجموعة غير منتهية
ويضيف بعض العلماء الصفر إلى هذه المجموعة من الأعداد. يرمز لمجموعة الأعداد الطبيعية بالحرف اللاتيني N.

و تُمكن الأعداد الطبيعية من عدّ الأشياء عندما تكون بكمية منفصلة كالأصابع أو أوراق شجرة مثلا. ولكنّها لا تُمكن من عدّ الكميات المتصلة كالمسافة أوالحجم أو الوزن.

يمكن للأعداد الطبيعية أن تستعمل في العد (تفاحة، تفاحتان ثلاث تفاحات ,وهكذا) من الأعلى إلى الأسفل.

و هي مجموعة أعداد غير منتهية. يمثل 1 أصغرها، ويتم إنشاؤها بواسطة علاقة الترجع: كل عدد طبيعي له موال وهو أيضا عدد طبيعي, 1 عدد طبيعي.

أي: "1 عدد طبيعي، وإذا كان x عدداً طبيعياً، فإن x + 1 عدد طبيعي أيضاً
والذي يلي x + 1 هو 1+(x + 1) اي هو x + 2
والذي يلي x + 2 هو1 + ( x + 2 ) اي هو x + 3 ...... وهكذا يمكن استنتاج التعميم ."

كل عدد طبيعي ينتمى الى مجموعة تسمى مجموعة أعداد طبيعية. ويُرمز إلى هذه المجموعة ب N أو يرمز إليها ب *N إذا حذف منها الصفر. بعض الرياضيين لا يعتبرون الصفر عددا طبيعيا.
وعليه نتسنتج أن :

مجموعة الأعداد الطبيعية هي :
{∞...N = {0 .1 .2 3.4

بعض الأحيان نجد في بعض المراجع والكتب انه يرمز لمجموعة الأعداد الطبيعية بالرمز التالي :IN
ونكتب مايلي :

{∞...IN = {0 .1 .2 3.4
تذكر دوما ان الرمز " ∞ " هو رمز " ما لانهاية "

وأن :

مجموعة الأعداد الطبيعية غير المعدومة هي :

لانتعمق أكثر في نظرية المجموعات ( من إنشاء مجموعات و اصلي .... الخ ) التي سوف تدرسونها ان شاء الله في الدراسات العليا

سؤال:

هل يمكن ايجاد عدد طبيعي x في كل من الحالات التالية :
x + 1 = 2
x + 5 = 3

جيد جدا لاشك ان معظمكم قد كانت اجابته هكذا

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة star maria

شكرا استاذ

قبل الاجابة عن السؤال لدي سؤال

ان كان بعض العلماء لا يعد الصفر عددا طبيعيا .. فلماذا ؟ و مع اي المجموعات يدخل اذن ؟
+

في الحالة الاولى اجل
يمكن ايجاد عدد طبيعي
في الحالة الثانية لا يمكن
فالعدد الوحيد الذي يحقق المساواة عدد نسبي سالب

بانتظار الصويب و التكملة
بارك الله فيكم

وهي اجابة صحيحة وممتازة

لاحظ ان في المعادلة الأولى x + 1 = 2 يمكن ايجاد x وهو عدد طبيعي 1
في حين ان المعادلة الثانية x + 5 = 3 ليس لها في مجموعة الأعداد الطبيعية فلذا اضطر الى ايجاد مجموعة أوسع من المجموعة الأعداد الطبيعية وهي مجموعة الأعداد النسبية Z بحيث يكون للمعادلة ثانية حل وهو العدد النسبي 2 -

مثال 02 :

هل يوجد عدد طبيعي في كل ممايلي :
x × 2= 6
x × 7= 13
x × 7= - 14
x × 9 = - 17
- في الحالة الأولى x × 2= 6 يوجد عدد طبيعي اذا ضرب في 2 يكون ناتجه 6 وهو العدد الطبيعي 3
- بينما في الحالة الثاني x × 7= 13 لايوجد عدد طبيعي اذا ضرب في 7 يكون ناتجه هو 13 وانما ينتمى الى مجموعة اخرى بحيث يكون حلا للمعادلة x × 7= 13 وهو الكسر
بينما في المعادلة الثالثة : x × 7= - 14 لانجد أي عدد طبيعي اذا ضرب في العدد 7 يكون ناتجه 14 - بل هذا العدد ينتمى الى مجموعة الأعداد النسبية Z والعدد الذي يضرب في العدد 7 يكون ناتجه 14 - هو العدد النسبي 2 -
ولذا وجب ايجاد مجموعات عددية تكون للمسائل السابقة حل وهذه المجموعات العددية هي مجموعات أوسع من مجموعة الأعداد الطبيعية

مسألة أخرى :
هل يوجد عدد طبيعي أو عدد عشري أو عدد نسبي أو عدد ناطق x يحقق المساواة التالية :

الجواب :
لا يوجد اي عدد عدد طبيعي أو عدد عشري أو عدد نسبي أو عدد ناطق يحقق المساواة التالية:

تبيان وجود عدد أصم
لحل السؤال السابقة حيث يكون وجود عدد يحقق المسألة السابقة يمكن طرح المسألة التالية :
اليك الشكل المقابل :
A B C D مربع طول ضلعه 2cm لتكن K ، L ، M ، F منتصفات أضلاعه
أوجد طول الضلع [ K L] وليكن X

لدينا X هو ضلع المربع K L M F
لدينا مساحة المربع A B C D الذي طوله هو 2cm تساوي
و هو مكون من 8 مثلثات قائمة متساوية القياس مثيلة للمثلث القائم B K L الذي طول ضلعه X
كم تساوي مساحة المربع K L M F ؟
الجواب هو : كيف ذالك ؟ ؟؟؟؟

......يتبع ....

وهنا فيديو فيه شرح درس للمجموعات العددية IR ، Q ، ID ، Z ، IN :

https://www.youtube.com/watch?v=OFt5HjYcImQ#at=18

يتبع ان شاء الله ..............