لغز صعب 2

معتصمة بالله · 2012-05-30, 18:30

https://latex.codecogs.com/gif.latex?...92%5E%7Bx-2%7D
برهن ان من اجل X اصغر او يساوي 2
https://latex.codecogs.com/gif.latex?...%292%5E%7Bx%7D
احسب S1
بالتوفيق
لا تخف سهول فهنالك بالطبع عقوبات

مُسافر · 2012-05-30, 18:49

راكي دورتيها رياضيات

لقد تم حل الاول

سأنتقل الى الثاني

معتصمة بالله · 2012-05-30, 18:52

ما دورتها ماوالو
منقبيل كانت رياضيات
بالتوفيق

مُسافر · 2012-05-30, 20:08

السؤال الاول
$p={\color{Red} 2+2^{2}+2^3+2^4+2^5+........+2^{x-1}} \\ p=\frac{2^{x+1}-2}{2-1} \\ \\ s=\frac{((x+1)2^x-1)(2-1)-(2^{x+1}-2)}{(2-1)^2} \\ s= \frac{(x+1)2^{x+1}-2-(x+1)2^x+1-2^{x+1}+2}{(2-1)^2} \\ {\color{Blue} s=x.2^{x+1}-(x+1)2^x+1}$

شرح الحل : لدينا المجموع P عندما نقوم بحسابه ثم نشتقه سنتحصل على المجموع S

لاحظ ان الجزء المكتوب بالاحمر هو متتالية هندسية .يعني اصبح سهل حسابه بتطبيق قانون المتتالية الهندسية

عندما نتحصل على المجموع نقوم باشتقاقه لنتحصل على المجموع s

مُسافر · 2012-05-30, 22:40

هاهو حل الثاني

$(x-1)2^x-x\times 2^{x-1}+1{\color{Red} -}[1+(\frac{1}{2}x-1)2^x]\\=x\times 2^{x}-2^x-x\times 2^{x-1}+1-1-x\times 2^{x-1}+2^x\\ =x\times 2^{x}-2x.2^{x-1}\\ =x\times 2^{x}-x\times 2^{x} \\ =0 \\so:\\ {\color{DarkBlue} (x-1)2^x-x\times 2^{x-1}+1=[1+(\frac{1}{2}x-1)2^x]}$

ليلة سعيدة للجميع

هاجر** · 2012-05-31, 11:18

ههه
حنا مازال ما قريناش هاذو
باي راني دخـــــــــــــــــــت

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري