Voici une correction plus simple:
Tu peux par exemple utiliser
une propri´et´e des suites arithm´etiques selon laquelle : v1 + v3 = 2v2 donc on a
v1 + v3 = 30 or m + d = 42. On sait que d divsie v1 et v2 donc d divise leur
somme donc finalement d divise 30. Par ailleurs d|m car m est un multiple de v1
et d|v1 on a donc d|(d + m) = 42. Comme d|30 et d|42 on a d|pgcd(30, 42) = 6
donc d = 1 ou 2 ou 3 ou 6.
si d = 1 alors m = 41 or md = v1v3 donc v1v3 = 41 et comme 41 est premier
on a forc´ement v1 = 1 et v3 = 41 (n’oublions pas que v1 ≤ v3 ).Ce n’est pas
possible car on sait que v1 + v3 = 30.
si d = 3 alors m = 39 donc v1v3 = md = 39.3 comme v1 et v2 sont plus petits
que 30 et v1 ≤ v3 on a forc´ement v1 = 9 et v2 = 13 impossible car v1 + v3 = 30
Si d = 6 alors m = 36 et v1v3 = 6.36 or comme v3 ≤ 30 on a v3 = 18 et v1 = 12
R´eciproquement c’est bon car 12 ∧ 18 = 6 et 12 ∨ 18 = 36 de somme 42 et on a
bien v1 + v2 = 30
Dernier cas :d = 2 alors m = 40 par le mˆeme raisonnement on trouve : v1 = 12
et v3 = 18
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2012-05-29, 19:54
العرض العادي
