ملتقى طلاب الاعلام الالي لحل تمارين Algorithmes et programmation en Pascal

[you92cef]

de cours 

Il est parfois demandé de trouver le plus petit nombre divisible par le plus de nombres possibles :
PPCM(1, 2) = 2
PPCM(1, 2, 3) = 6
PPCM(1, 2, 3, 4) = 12
PPCM(1, 2, 3, 4, 5) = 60
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6) = 60
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) = 420
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) = 840
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2520
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) = 2520
PPCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) = 232792560
Algorithme de calcul d'un PPCM
Méthode n° 1 : les multiples des nombres 12 et 10.
Les multiples de 12 sont : 0,12,24,36,48,60,72 etc.
Les multiples de 10 sont 0,10,20,30,40,50,60,70 etc.
Le premier multiple commun non nul est : 60.
Méthode n° 2 : la décomposition en facteurs premiers.
12 = 2 * 2 * 3
10 = 2 * 5
Il faut prendre les facteur qui figurent dans, au moins, une des décomposition ; s'ils sont répétés, il faut conserver la plus longue répétition (leur plus grand exposant)
Le PPCM est le produit de ces nombres : 2 * 2 * 3 * 5
Méthode n° 3 : en passant par le PGCD
On utilise la formule : ppcm(a, b) = a * b / pgcd(a, b)
pgcd(10, 12) = 2
ppcm(10, 12) = (10 * 12) / 2 = 60
Programmes pour calculatrices (TI, Casio)
Les calculatrices intégrent généralement les fonction de PPCM sous le nom de LCM (Lowest Common Multiple). Si vous n'avez que la fonction PGCD (ou GCD), appliquez les formules ci dessus.



ارجوا ان تبرمج*-*ي*-* انطلاقا من الطريقة الثالثة *-* الالغوريتم موجود في الطريقة الثالثة*-*