حل تمرين الرياضيات السابق

[roma dz]

هدا هو الحل :

V0=U0+1-U0=U1-U0=2-1=1

ولحساب V1 يجب حساب U2 اولا

U2=4/3U1-1/3U0=4/3 *2-1/3*1=7/3

ومنه : V1=U1+1-u1=U2-U1=7/3-2=1/3

2) (Vn ) متتالية هندسية اذا تحقق مايلي :

من أجل كل عدد طبيعي n فإن : Vn+1=Vn*q

لدينا : من اجل كل عدد طبيعي n

Vn+1=Un+2-Un+1= 4/3Un+1-1/3Un-Un+1= 1/3Un+1-1/3Un

=1/3(Un+1-Un)

1/3Vn .......................................( لأن Vn=Un+1-Un )

ومنه (Vn ) متتالية هندسية أساسها q=1/3

3) أ) Sn =V0+V1+...........+Vn-1

(V0 * 1-q n/1-q = 1-(1/3)n /1-1/3 =3/2 (1-(1/3)n = .............. (القوس1/3 مرفوع للقوى n وq ايضا نفس الشيئ )

ب/ Sn= V0+V1......+Vn-1 أي : Sn= Un-U0 ومنه :

(U1-U0)+(U2-U1)+.......+(Un-Un+1) = Un-U0 =
^
ج / lim Un =lim 3/2(1-(1/3)n)+1=3/2+1=5/2 ............. ـ(nــتؤول الى + مالا نهاية اسفة لم استطع كتابتها رياضيا )

لأن : (اذا كان nـــ +مالا نهاية فإن : 0ـــــ (1/3)n)

ومنه Un متقاربة نحو العدد 5/2

* النجمة اقصد بيها الضر ب