راجع الرياضيات مع استاذ علي ( في خدمتكم )

[أستاذ علي]

السلام عليكم ورحمة الله
استاذ علي في خدمتكم اي استفسار في مادة الرياضيات يمكن طرحه في هذه الصفحة من باب المراجعة لهذه المادة
أول نقطة نبدء مراجعتها والتي ان تلاميذنا يجد صعوبة فيها هي طرق حل جملة معادلتين وكيفية تريض مسألة الى جملة معادتين حلها يؤول الى حل الجملة أولى :

لحل جملة معادلتين لنتعرف على معادلة من الدرجة الأولى وبمجهولين
درس معادلة من الدرجة الأولى وبمجهولين

1- مفهوم معادلة من الدرجة الأولى وبمجهولين :

اذا كانت f دالة تآلفية معناه f (x)= ax+b

أي : y = ax+b حيث f(x)=y وهذا كما هو موجود في الشرح السابق لمفهوم الدالة التآلفية
دائما تذكر ان x هي السابقة - الفاصلة ...
اما f(x)=y أو y هي الصورة - النتيجة - الترتيبه ...

تسمى المساواة y = ax+b بمعادلة من الدرجة الأولى وبمجهولين x و y
كما انها تمثل معادلة للمستقيم وليكن المستقيم ( D ) الذي يمثل بيان للدالة التآلفية f كما ان المعامل a يسمى معامل توجيه للمستقيم ( D )

أمثلة :

كل من المساواة :
y = - x + 1 و y - 3 x +4 =0 و 5y-3x+5=4y+6x+7 ..... الخ

تسمى معادلة من الدرجة الأولى وبمجهولين x و y تؤول ( تتحول بعد التبسيط) الى معادلة من الشكل y = ax+b

فمثلا لو نأخذ المعادلة : y - 3 x +4 =0
يمكن ان تكتب على الشكل : y =+3x-4

ويمكن كتابة كذالك المعادلة : 5y-3x+5=4y+6x+7
على الشكل :
5y-4y=+6x+3x+7-5
أي y =9x+2
للمعادلة : y = - x + 1 لها ما لانهاية من الثنائيات المرتبة ( x ، y ) والتي تحقق لنا المعادلة السابقة منها :
( 3 . 2 - ) ، ( 1 . 0 ) ، ( 2 . 1 - ) ، ( 4 ، 3 - ) .... الخ هي حلول المعادلة : y = - x + 1

ولحل اي معادلة من الدرجة الأولى وبمجهولين

خطوات الحل هي :

نقوم أولا :بإستخراج y بدلالة x كما هو موضح في الأمثلة السابقة ثم نشكل جدول فيه 3 أسطر وعدة أعمدة

*

في السطر الأول نكتب المعادلة التي توصلنا اليها y بدلالة x
*والسطر الثاني يتم اعطاء قيم لـ x من عندنا قيم معقولة ومقبولة ( بسيطة )
*أما السطر الثالث نقوم بحساب قيم y من خلال تعويض قيم x المعطاة في المعادلة السابقة

تمرين : نعتبر المستوى المزود بالمعلم متعامد ومتجانس
1 - حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة التالية : y - 3x + 4 = 0
2 - ارسم المستقيم ( ∆ ) المعرف بالدالة التآلفية : g
حيث : g (x)=3 x-4

اليكم شرح مفصل لحل جملة معادلتين لنبداء :

حتي نفهم جيدا طريقة الحل بالجمع والتعويض لابد من فهم جيد لطريقة الحل بالتعويض و طريقة الحل بالجمع

الطريقة الثانية طريقة الحل بالجمع :فكرة هذه الطريقة اذا اردت ايجاد احد المجهيل تجعل معاملي الجهول الأخر متعاكسين

لنبحث عن المجهول x بهذه الطريقة نجعل معاملي y متعاكسين

ايجاد قيمة y بنفس الطريقة ( طريقة الجمع ) :

3/ طريقة الحل بالجمع والتعويض :

يمكن دمج الطريقتين معا في طريقة واحدة بحيث نبحث عن قيمة x بطريقة الجمع ونبحث عن المجهول y بالتعويض قيمة x في ابسط معادلة فلهذا

تسمى هذه الطريقة طريقة الجمع والتعويض

اولا ايجاد المجهول الأول x:

ثانيا ايجاد المجهول الثاني y

مثال اخر

ساحاول ان احل بطريقة الجمع و التعويض
لدينا نفس الجملة
نقوم بضرب المعادلة (1) في العدد 2 نجد :

و بعدها نقوم بجمع المعادلة (1) و (2) طرف الى طرف نجد :


نبسط حتى تحصل على :

نقوم بتعويض قيمة x في احد المعادلات السابقة و لتكن على سبيل المثال (1) :

الان اصبحت المعادلة اسهل لانها بمجهول واحد و هو y نحل هذه المعادلة فنجد :



و في الاخير تكون مجموعة الحلول كما يلي :
.

امثلة اخرى
شرح مفصل لطرق حل جملة معادلتين :

أولا : طريقة الحل بالتعويض :

ملاحظة نستطيع بعد ايجاد قيمة x نعوض في المعادلة الثالثة

ثانيا : طريقة الحل بالجمع :

أولا نحسب x بطريقة الجمع :

ثانيا نحسب y بنفس الطريقة الجمع :

ملاحظة هامة لمشاهدة المحتوى نضغط الصورة اعلاه

ثالثا : طريقة الحل بالجمع والتعويض :
يمكن دمج الطريقين معا وتصبح طريقة الحل بالجمع والتعويض كيف ذالك ؟
يتم ذالك بحساب المجهول الأول xبطريقة الجمع أما المجهول y طريقة التعويض وهذا بتعويض قيمة x في احدى المعادلات اما الأولى او الثانية ومن الأفضل ابسط معادلة فيكون الحل كالتالي :

طريقة الحل بالتساوي :

هناك طرق اخرى يمكن استعملها لحل الجملة معادليتن منها طريقة التساوي بين المعادلة الأولى والمعادلة الثانية من حيث المجاهيل لنتابع الشرح

هناك طرق اخرى للحل سيتم دراستها مستقبلا ( مرحلة الثانوي ) منها طريقة الحل بالحساب المحدد

كل الطرق السابقة تسمى في الرياضيات الحل الجبري لجملة معادلتين
اما طريقة الحل البياني لحل جملة معادلتين وغالبا ما تطرح هته الأسئلة في وضعيات الادماجية للدالة التآلفية والخطية على الشكل التالي حل جبريا ثم بيانيا الجملة التالية
هيا لنحاول حل الجملة التالية بيانيا :

مثلا بأحدى الطرق السابقة يكون :

هي لنحاول الحل بيانيا :

ثم نمثل بيانيا في معلم متعامد ومتجانس وعلى ورقة مليمترية من الأحسن المستقيم ( d )

ثم نمثل بيانيا في نفس معلم السابق وعلى ورقة مليمترية من الأحسن المستقيم ( g )

و من خلال الرسم نجد أن احداثيي نقطة تقاطع المستقمين ( d) و ( g) هو الحل البياني للجملة السابقة

ها هو الحل البياني :




لمشاهدة الحل بشكل واضح نضغط على الصورة السابقة

ومن هنا يمكن استنتاج الطريقة الانسب والاسهل لحل جملة معادلتين

حل بعض المسائل مهمة حول هذا الموضوع :

هذا التمرين مأخوذ من مقتراحات الوزارة التربية لشهادة التعليم المتوسط
وهو مشابه لما جاء في احدى الدورات السابقة :

================================================== ===========================================