حل تمرين متتالية هندسية على شكل وضعية ادماجية

[hassina23]

تمرين 1
الزمت السلطات صاحب مصنع ان يخفض كمية النفايات التي بلغت 50000 طن سنة 1996 بشكل تدريجي يتمثل في تخفيض كمية النفايات لكل سنة بما قدره 4 % من كمية السنة التي قبلها
اذا بلغت كمية النفايات سنة 1998 . 48000 طن هل يكون صاحب المصنع قد احترم التزامه
لكل عدد طبيعي n يرمز Un لكمية نفايات السنة n+1997
عبر عن Un+1 بدلالة Un و استنتج ان المتتالية Un متتالية هندسية يطلب تعيين اساسها
عبر بدلالة n عن Un
احسب كمية النفايات المتوقعة لسنة 2008
تمرين 2
بلغ عدد زبائن احد مستوردي السيارات 1000زبون خلال سنة 1999 للاحظ المستورد في السنوات الموالية انه احتفظ بنسبة 40 %من زبائنه و اضاف ايهم بفضل الاشهار 630 زبون جديد
نفرض ان تطور الزبائن يتواصل بنفس الكيفية السابقة خلال السنوات العشر الموالية
نرمز ب Un الى عدد الزبائن خلال السنة n+1999 حيث n عدد طبيغي
احسب U1و U2
عبر عنUn+1 بدلالة Un
نعتبر المتتالية Vn المعرفة من اجل كل عدد طبيعي n ب Vn =Un -1050
احسب V0 و V1 و V2
بين ان المتتالية Vn هندسية يطلب تعيين اساسها
عبر بدلالة n عن Vn ثم Un
ما هو عدد الزبائن المتوقع خلال سنة 2008 يتم تدوير النتيجة الى العشرات
تمرين 3
في سنة 2055 بلغ سكان مدينة 100000نسمة قدم مكتب دراسات دراسة توقعية ابتداء من 1 جانفي 2005
عدد سكان هذه المدينة يتزايد كل سنة ب 5 % اخذ بعين الاعتبار المواليد الجديدة و الموتى هناك 4000 مهاجر يمكنهم الاقامة كل سنة في هذه المدينة
الجزء الاول
من اجل كل عدد طبيعي n يرمز ب Un لعدد سكان هذه المدينة في 1 جانفي سنة n+2005 و نعلم ان U0=100000
احسب U2 و U1
برر انه من اجل كل عدد طبيعي n نجد : Un+1 =1.05 Un + 4000n
من اجل كل عدد طبيعي n نضع : Vn=Un + 800000
احسب V0 بدلالة n
بين ان Vn هي متتالية هندسية يطلب تعيين اساسها و حدها الاول
عبر عن Vn بدلالة n و استنتج ان 80000 -n اس [Un=180000* [1.05
احسب نهاية المتتالية Un
الجزء الثاني
الهدف من هذا الجزء معرفة تطور سكان هذه المدينة الى سنة 2020 و هذا باستعمال الطريقة النظرية الموجودة في الجذء الاول
كما يصبح عدد سكان هذه المدينة في 1 جانفي 2020
في اي سنة سيصبح عدد سكان هذه المدينة يفوق 200000 نسمة