المختصر في درس الجداء السلمي في الفضاء (مع بعض المبالغة)

مُسافر · 2013-03-07, 12:32

تمرين جاءنا في الاختبار... بعدما عدلت عليه قليلا أصبح كتالي :

اذا كان abcdefgh مكعب و i مركز ثقل المثلث bde

اثبت ان تقاطع المستوي (bde) و المستقيم( ag) هي النقطة i

يمكن حله بطريقتين الطريقة الاولى هي ان نعين معلما ثم نستخدم الاحداثيات لتعيين معادلة المستوي والتمثيل الوسيطي للمستقيم

فنجد احداثيات نقطة التقاطع ونطابقها مع احداثيات النقطة i (بالطبع بعدما نعينها) وهنا ينتهي الاثبات

والطريقة الثانية من يشرفنا بها :d (قليل من التفكير يكفي )

حُقنةُ ( أملْ ) · 2013-03-07, 16:19

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

تمرين جاءنا في الاختبار... بعدما عدلت عليه قليلا أصبح كتالي :

اذا كان abcdefgh مكعب و i مركز ثقل المثلث bde

اثبت ان تقاطع المستوي (bde) و المستقيم( ag) هي النقطة i

يمكن حله بطريقتين الطريقة الاولى هي ان نعين معلما ثم نستخدم الاحداثيات لتعيين معادلة المستوي والتمثيل الوسيطي للمستقيم

فنجد احداثيات نقطة التقاطع ونطابقها مع احداثيات النقطة i (بالطبع بعدما نعينها) وهنا ينتهي الاثبات

والطريقة الثانية من يشرفنا بها :d (قليل من التفكير يكفي )

السلام عليكم
امممم راودتني الفكرة أن نثبت أن النقط G A i على استقامة
معناه نثبت أن النقط الثلاثة لا تعين مستوي ..كلا ؟

شكرآ

مُسافر · 2013-03-07, 17:42

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حُقنةُ ( أملْ )

السلام عليكم
امممم راودتني الفكرة أن نثبت أن النقط g a i على استقامة
معناه نثبت أن النقط الثلاثة لا تعين مستوي ..كلا ؟

شكرآ

وعليكم السلام

نعم هذه الانطلاقة ..لكن كيف ستصلين الى النهاية

؟

sebagh · 2013-03-07, 20:18

السلام عليكم
بناءا على معطيات التمرين وبالاعتماد على مبرهنة الجداء السلمي
لدينا اولا النقطة i هي مركز ثقل المثلث (EBD) معناه ان i هي نقطة من

من المستوي EBD هذه ........(1)

يتطلب منا الان اثبات ان i هي ايضا نقطة من (AG) ; وبالتالي نعين المعلم AB,AD,AE في الفضاء ومن ثم نبين ان :

AG=kAI اي .....(2) I تنتمي الى المستقيم (AG)
من (1) و(2) نجد ان تقاطع EBD و ag هي النقطة i

مُسافر · 2013-03-07, 21:45

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة sebagh

السلام عليكم
بناءا على معطيات التمرين وبالاعتماد على مبرهنة الجداء السلمي
لدينا اولا النقطة i هي مركز ثقل المثلث (EBD) معناه ان i هي نقطة من

من المستوي EBD هذه ........(1)

يتطلب منا الان اثبات ان i هي ايضا نقطة من (AG) ; وبالتالي نعين المعلم AB,AD,AE في الفضاء ومن ثم نبين ان :

AG=kAI اي .....(2) I تنتمي الى المستقيم (AG)
من (1) و(2) نجد ان تقاطع EBD و ag هي النقطة i

الطريقة المطلوبة بعيدا عن استعمال المعلم (الاحداثيات)

كيف ستثبت AG=kAI (مع k معلوم) ؟

sarah milano · 2013-03-07, 21:50

في البداية فكرت في اثباث ان I مرجح النقطتين A و G لكن لم استطع

ثم حاولت هكذا عذرا اذا ارتكبت جرائم

ارجو التصحيح

zineb.alg · 2013-03-07, 22:00

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة sarah milano

في البداية فكرت في اثباث ان I مرجح النقطتين A و G لكن لم استطع

ثم حاولت هكذا عذرا اذا ارتكبت جرائم

ارجو التصحيح

جرااائم شنيعة يا سارة يشوفوك بروف لماات ينتااحرواا

ههههه عنداك ختي معرفتش كيفاش ممكن تكوني صح ننتظر العبقري ليفك اللغز

sarah milano · 2013-03-07, 22:11

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zineb.alg

جرااائم شنيعة يا سارة يشوفوك بروف لماات ينتااحرواا

ههههه عنداك ختي معرفتش كيفاش ممكن تكوني صح ننتظر العبقري ليفك اللغز

خخخخخخخ ديجا راني روشارشي

تفاديت طريق الاثبات المباشر لاستقامية A,G,I

و استعملت المسقط تاع النقطة G يعني باش نحافظ على انه هناك نقطة وحيدة لتقاطع ag مع المثلث bde

و في البداية اثبت ان af يقطع dd'. منتها عندما نحرك f الى g راح يكون تقاطع ag هو I لان d',d,d

راهي على استقامة

و الله اعلم

في انتظار العبقري

مُسافر · 2013-03-07, 22:11

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة sarah milano

في البداية فكرت في اثباث ان I مرجح النقطتين A و G لكن لم استطع

ثم حاولت هكذا عذرا اذا ارتكبت جرائم

ارجو التصحيح

https://npic.imagup.com/1/1177355066.jpg
https://npic.imagup.com/1/1177354438.jpg

لابأس ان نحاول لان من الخطأ ===> قد يأتي الصواب

المهم حلك تنقصه بعض الامور ..لان كلا من العلاقة 1 و 2 التي قمت بالتطرق اليها

غير كافيتان لاثبات ان AG يقطع D'D في i

sarah milano · 2013-03-07, 22:14

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

لابأس ان نحاول لان من الخطأ ===> قد يأتي الصواب

المهم حلك تنقصه بعض الامور ..لان كلا من العلاقة 1 و 2 التي قمت بالتطرق اليها

غير كافيتان لاثبات ان AG يقطع D'D في i

شكرا على التشجيع

نعم ذلك مافكرت به عندما انهيت حلي
لكن استعمال المسقط الا يجعل النقطة I هي الوحيدة التي تحقق تقاطع ag و d'd ؟

مُسافر · 2013-03-07, 22:27

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة sarah milano

شكرا على التشجيع

نعم ذلك مافكرت به عندما انهيت حلي
لكن استعمال المسقط الا يجعل النقطة i هي الوحيدة التي تحقق تقاطع ag و d'd ؟

وهذا هو السؤال المطروح ..اثبات ذلك (ان i هي المسقط العمودي للنقطة g على المستوي(bde) )

ربما لان هذا الامر يبدو بديهي ان صح القول.. جعل السؤال صعب نوعا ما

sarah milano · 2013-03-07, 22:34

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

وهذا هو السؤال المطروح ..اثبات ذلك

ربما لان هذا الامر يبدو بديهي ان صح القول.. جعل السؤال صعب نوعا ما

ههههه هذا ما كنت افكر فيه ،،،، الهندسة و البديهيات

درت دورة حول العالم لاصل للبداية :d.

مُسافر · 2013-03-07, 22:46

الحل كالتالي :

$\\ \overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE} \\ =(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB})+(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{ID})+(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC}) \\ =3\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IE} \\ \\ but:\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IE}=0 \\ \\ \Rightarrow \overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{AI}+0=3\overrightarrow{AI}$