طلب عاجل من استاذ رياضيات

صابرينةسوسو · 2012-09-11, 20:08

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

من فضلك استاذ اريد شرح لكيفية تحليل معادلة كثيرة الحدود من الدرجة الثالثة وكذلك متى نستعمل ازالة حالة عدم التعيين باستعمال العدد المشتق وكذلك النهايات باستعمال العدد المشتق ضروري ومن فضلك حل هذا المثال x^3+2x^2+x+2/x^2+x_2 اريد تحليلا له وشرح

Fancy Pearl · 2012-09-11, 22:20

لست أستاذة و لكنني سأساعدك قليلا حسب ما أذكر
بالنسبة لتحليل معادلة من الدرجة الثالثة, سيعطيك في البداية تأكد أن كذا هو حل للمعادلة
تتأكدين بالتعويض فتجدينه يساوي الصفر
ثم للتحليل; قومي بتقسيم العبارة على (اكس ـ حل المعادلة المعطى) باستعمال القسمة الاقليدية
في النهاية تصبح العبارة = (اكس ـ الحل)(ناتج القسمة الذي يكون من الدرجة الثانية و يمكن تحليله أيضا)
ملاحظة: إذا لم يعطى الحل, جربي الأعداد الواضحة مثل 1,-1,0,2,-2
تستعملين العدد المشتق لازالة حالة عدم التعيين, حسب شكل العبارة, فإذا كان شكلها مشابه لقانون العدد المشتق يمكنك استعماله,, على كل ستدرسونه بالتفصيل مع أمثلة في الكتاب المدرسي
اسفة لم أفهم طريقة كتابة المثال+ لا يمكنني أن أشرح لك أكثر لأنني لا أملك برنامج يكتب المعادلات الرياضية

أم الشهداء · 2012-09-12, 09:45

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Fancy Pearl

لست أستاذة و لكنني سأساعدك قليلا حسب ما أذكر
بالنسبة لتحليل معادلة من الدرجة الثالثة, سيعطيك في البداية تأكد أن كذا هو حل للمعادلة
تتأكدين بالتعويض فتجدينه يساوي الصفر
ثم للتحليل; قومي بتقسيم العبارة على (اكس ـ حل المعادلة المعطى) باستعمال القسمة الاقليدية
في النهاية تصبح العبارة = (اكس ـ الحل)(ناتج القسمة الذي يكون من الدرجة الثانية و يمكن تحليله أيضا)
ملاحظة: إذا لم يعطى الحل, جربي الأعداد الواضحة مثل 1,-1,0,2,-2
تستعملين العدد المشتق لازالة حالة عدم التعيين, حسب شكل العبارة, فإذا كان شكلها مشابه لقانون العدد المشتق يمكنك استعماله,, على كل ستدرسونه بالتفصيل مع أمثلة في الكتاب المدرسي
اسفة لم أفهم طريقة كتابة المثال+ لا يمكنني أن أشرح لك أكثر لأنني لا أملك برنامج يكتب المعادلات الرياضية

تمــ الاجابة من طرف الأخت الفاضلة
فقط اضافة
المعادلة من الدرجة الثالثة يمكن تحليلبها من الشكل
$(x-x_{0})(ax^2+bx+c)=0$
حيثُ x0 هو جذرا لهذه المعادلة (( ان لم يعطى تجربين بالقيم الصحيحة المحصورة في المجال من ناقص 2 إلى 2 ))
أما لايجدا الطرف $ax^2+bx+c$
يتم استخدام القسمة الاقليدية و هذا بقسمة المعادلة المعطاة من الدرجة الثالثة على الطرف $x-x_{0}$

أما عن برنامج كتابة المعادلات الرياضية
إليك الرابط التالي
https://www.codecogs.com/components/eqneditor/editor.php

ــــــ

سلامــ’ــ

سارق الأحزان · 2012-09-11, 23:21

هنااك طرق جبرية متقدمة

لكن لا اظن انهم سيقبلوونها في منهااج البكاالوريا

ان اردت ان افيدك بها اختاه

مُسافر · 2012-09-13, 00:58

السلام عليكم

تحل المعادلة من الدرجة الثالثة باستعمال قانون كاردان

يمكنك مطالعة الطريقة بالتفصيل في هذا المقال
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

سأطبق على تمرينك للتوضيح اكثر..هاهي المعادلة
x^3+2x^2+x+2=0

$x^3+2x^2+x+2=0 \\ x=z-\frac{2}{3} \\ \Rightarrow (z-\frac{2}{3})^3+2(z-\frac{2}{3})^2+z-\frac{2}{3}+2=0 \\ \Rightarrow z^3-\frac{z}{3}+\frac{52}{27}=0 \\ \Delta =\frac{52}{27}+\frac{4}{27}(-\frac{1}{3} )^3=\frac{100}{27}> 0 \\ there \ is \ one \ solution \ real : \\ z=\sqrt[3]{\frac{-\frac{52}{27}-\sqrt{\Delta }}{2}}+\sqrt[3]{\frac{-\frac{52}{27}+\sqrt{\Delta }}{2}} \\ z=-\frac{4}{3}\Rightarrow x=-2$

الان يمكنك اجراء القسمة الاقليدية لتجد الحلين المركبين الاخرين(او يمكنك مباشرة من قانون الدرجة الثالثة)

المهم بعد ايجراء القسمة نجد
$(x+2)(x^2+1)=0 \\ x^2=-1\left\{\begin{matrix} x=i & \\ x=-i & \end{matrix}\right.$

وشكرا

أم الشهداء · 2012-09-13, 11:53

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

السلام عليكم

تحل المعادلة من الدرجة الثالثة باستعمال قانون كاردان

يمكنك مطالعة الطريقة بالتفصيل في هذا المقال
https://fr.wikipedia.org/wiki/m%c3%a9thode_de_cardan

سأطبق على تمرينك للتوضيح اكثر..هاهي المعادلة
x^3+2x^2+x+2=0

$x^3+2x^2+x+2=0 \\ x=z-\frac{2}{3} \\ \rightarrow (z-\frac{2}{3})^3+2(z-\frac{2}{3})^2+z-\frac{2}{3}+2=0 \\ \rightarrow z^3-\frac{z}{3}+\frac{52}{27}=0 \\ \delta =\frac{52}{27}+\frac{4}{27}(-\frac{1}{3} )^3=\frac{100}{27}> 0 \\ there \ is \ one \ solution \ real : \\ z=\sqrt[3]{\frac{-\frac{52}{27}-\sqrt{\delta }}{2}}+\sqrt[3]{\frac{-\frac{52}{27}+\sqrt{\delta }}{2}} \\ z=-\frac{4}{3}\rightarrow x=-2$

الان يمكنك ايجراء القسمة الاقليدية لتجد الحلين المركبين الاخرين(او يمكنك مباشرة من قانون الدرجة الثالثة)

المهم بعد ايجراء القسمة نجد
$(x+2)(x^2+1)=0 \\ x^2=-1\left\{\begin{matrix} x=i & \\ x=-i & \end{matrix}\right.$

وشكرا

وعليكم السلام ورحمة الله تعالى وبركاته
ـــ
ولكن هذه الطريقة ليست مقررة لأصحاب البكالوريا لهذا ان تمـ الحل بها ستعتبر خاطئة
ــــ الأمر بسيط لحل المعادلة من الدرجة الثالثة وذلك يؤول إلى تحليلها إلى جداء دالتين الأولى من الدرجة الأولى و الثانية من الدرجة الثانية ــــ
باقي الخطوات لايجاد الحلول واضحة ...
ــ بالتوفيق للجميع
و السلامـــ

مُسافر · 2012-09-13, 21:31

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أم الشهداء

وعليكم السلام ورحمة الله تعالى وبركاته
ـــ
ولكن هذه الطريقة ليست مقررة لأصحاب البكالوريا لهذا ان تمـ الحل بها ستعتبر خاطئة
ــــ الأمر بسيط لحل المعادلة من الدرجة الثالثة وذلك يؤول إلى تحليلها إلى جداء دالتين الأولى من الدرجة الأولى و الثانية من الدرجة الثانية ــــ
باقي الخطوات لايجاد الحلول واضحة ...
ــ بالتوفيق للجميع
و السلامـــ

^^ وهل ترين ان تحليلها سهل الى تلك الدرجة؟؟

ربما لو كانت الحلول هي اعداد صحيحة سيكون الامر بسيط جدا لانه يكفي اختبارها من اجل

قواسم المعامل a0

لكن لو كانت حقيقية .. قد تأخذين الدهر كله في التفكير دون جدوى

المهم انا طرحت الطريقة للافادة ..مع اني انصح بتعلمه افضل من استعمال طرق التقريبية(مثل مبرهنة القيم الوسطية

التي اظن انها تدرس في الباك)

وشكرا

مُسافر · 2012-09-13, 01:06

واليك مثال آخر

$x^{3}+x+30$

الحل سنجعله بطريقتين
1- $x^3+x+30=x^3+x+30+(3x^2-3x^2)\\ =x^3-3x^2+10x+3x^2-9x+30\\ =x(x^2-3x+10)+3(x^2-3x+10)\\ =(x+3)(x^2-3x+10) \\$

2-

ثم بعد القسمة نجد
$x^3+x+30=(x+3)(x^2-3x+10)$

والسلام عليكم

مُسافر · 2012-09-13, 01:20

امثلة اخرى

رابط قد يساعدك(حل معادلة من الدرجة الرابعة بالاعتماد على قانون كاردان -مختصر-)
https://www.djelfa.info/vb/showthread...012200&page=16

حل معادلة من الدرجة الرابعة بــدون قانون كاردان

هنا اكمل تحليل دون قانون كاردان

صابرينةسوسو · 2012-09-13, 11:57

شكرا لكم جزيلا على الردود لكن اريد طلبا اخر متى نستطيع ان نستعمل العدد المشتق في ازالة حالة عدم التعيين مثلا في هذا المثال

cosx+1/x لما اكس تؤول الى الصفر اريد شرحا من فضلكم وطريقة ومتى نستعمل هاته الطريقة شكرا مسبقا

أم الشهداء · 2012-09-13, 12:18

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة صابرينةسوسو

شكرا لكم جزيلا على الردود لكن اريد طلبا اخر متى نستطيع ان نستعمل العدد المشتق في ازالة حالة عدم التعيين مثلا في هذا المثال

cosx+1/x لما اكس تؤول الى الصفر اريد شرحا من فضلكم وطريقة ومتى نستعمل هاته الطريقة شكرا مسبقا

السلام عليكم ورحمة الله
الدالة التي تبحثين لها عن نهاية هي
cosx-1/x

تأكدي لي من ذلك ـــ

ان كان كذلك فإنه

نعلمــ آن : $f'(a)=lim \frac{f(x)-f(a)}{x-a}$
لما x=====a

ومنه فإن العدد المشتق للدالة cos x عند الصفر هي نفسها نهاية الدالة cosx-1/x
حيث f(x)=cos x
a= 0
f(a) =cos 0 = 1
نعلم أن مشتق cox هو ناقص sin
ومنه
فإن
$lim\frac{cos x-1}{x}= - sin 0 = 0$

لما x=====0

مُسافر · 2013-07-06, 01:57

مررت صدفة على هذا الموضوع وأحببت أن أضيف طريقة اخرى تعلمتها حديثا باستخدام التعويضات المثلثية.

مثلا نحاول ان نحلل هذه المعادلة $x^3-3 x+2$

سنبحث عن جذورها ولهذا نحولها الى معادلة صفرية

$x^3-3 x+2=0$

لاحظ ان التعويض $x=2y$

يحول المعادلة الى

$8y^3-6y+2=0$

اي $4y^3-3y=-1$

هناك متطابقة مهمة (في الدوال المثلثية) :
$cos(3z)=4cos^ 3z -3cosz$

يمكنك ان تضع cos(z)=y لتجد :
$cos(3z)=-1$

ومنه :
$cos(3z)=cos(\pi )\Leftrightarrow 3z=\pi+2k\pi\Leftrightarrow z=\frac{1+2k}{3}\times \pi$

بالتعويض نجد قيمة x :

$x=2\cos(\frac{1+2k}{3}\times \pi)$

بما ان الدالة كوس دالة دورية سنجرب k=0 ; k=1 ; k=2

سنجد : x=-2 او x=1 حيث 1 حل مضاعف يمكنك التجريب لتجد انها تحقق المطلوب

انتهى .