سؤال في المتتالبات

[annia]

السلام وعليكم

1 عندما يطلب منا التخمين عن اتجاه التغير و التقارب من الرسم و حدود المتتالية على الشكل الحلزون كيف يمكن ذلك و جزاكو الله خيرا


2 في التجاور ايمكن البرهان عليها ب


lim (Un+1 - Vn+1 )=0 وليس القانون التعارف عليه و شكرا

[bouss2013]

السلام عليكم

عندما يطلب منا التخمين عن اتجاه التغير و التقارب من الرسم و حدود المتتالية يكفي ملاحظة الحدود الاولى التى حسبناها اذا كانت تتزايد اي قيمهم تكبر فالتخمين يكون متتالية متزايدة وان كانت تتناقص اي قيمهم تصغر فالتخمين يكون متتالية متناقصة
اما بالنسبة للتقارب فان لا حظنا ان القيم تقترب من قيمة محددة فالتخمين يكون متتالية متقاربة وان لاحظنا ان القيم تتباعد وتكبر ولاتقترب من قيمة محددة فان المتتالية متباعدة

نقول عن متتاليتان أنهما متجاورتان إذا كانت إحداهما متزايدة و الأخرى متناقصة وكانت

lim (Un - Vn )=0 وحتى ان كان lim (Un+1 - Vn+1 )=0 صحيح المهم لاننسى الشرط الاول

[annia]

لكن استاذ هل يمكن اعتبار نقطة التقاطع المنصف مع الدالة هو النهاية

[bouss2013]

السلام عليكم

نعم في حالة (Un+1 =f(Un و Un متقاربة لان معادلة المنصف الاول y=x اي Un+1 =Un وتقاطعه مع منحنى Cf يعطي لنا

القيمة التي من اجلها Un+1=Un وهو ما نبحث عنه لان Un متقاربة معناه

lim Un=limUn+1=L اي f(L)=L اي تقاطع Cf مع معادلة المنصف الاول y=x


ملاحظة اذا كان تقاطع Cf مع معادلة المنصف الاول y=x هو نقطتين فاننا نختار النقطة حسب حصر Un المعطى و رتابة Un اي هل هي متزايدة او متناقصة حتى نعرف من اي النقطتين تقترب ونرفض القيمة الاخرى