~ سؤآآل شعلة || رياضيات || للتحدي ،،

Dr.NaJi · 2014-11-21, 21:21

السلام عليكم بدون اطالة اليكم الصورة ،،

نارين · 2014-11-21, 22:52

تعوض xب ال 0 تجد حالة عدم التعيين لازالتها تستعمل احدى النهايات الشهيرة حيث تخرج exp عامل مشترك و تحسب

Dr.NaJi · 2014-11-22, 10:23

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نارين

تعوض xب ال 0 تجد حالة عدم التعيين لازالتها تستعمل احدى النهايات الشهيرة حيث تخرج exp عامل مشترك و تحسب

نعم الرائع في التمرين هو ازالة حالة عدم التعيين

fatima 2012 · 2014-11-22, 12:54

وجدنا ان f مستمرة عند 0
وf هي غير قابلة للاشتقاق عند 0

Raouf-Barcelona · 2014-11-24, 22:48

لحساب نهاية (f(x هذه هي طريقة التي اعتمدتها أنا

$\lim_{x \overset{<}{\rightarrow} 0 } f(x) = \lim_{x \overset{<}{\rightarrow} 0 } \frac{x.e^{x}}{e^{x}-1} = \lim_{x \overset{<}{\rightarrow} 0 } e^{x}.\frac{x}{e^{x}-1} = \lim_{x \overset{<}{\rightarrow} 0 } e^{x} . \lim_{x \overset{<}{\rightarrow} 0 } \frac{x}{e^{x}-1} = \lim_{x \overset{<}{\rightarrow} 0 } \frac{x}{e^{x}-1}$

$\lim_{x \overset{<}{\rightarrow} 0 } \frac{x}{e^{x}-1} = \lim_{x \overset{<}{\rightarrow} 0 } \frac{1}{\frac{e^{x}-1}{x-0}} = \frac{1}{\lim_{x \overset{<}{\rightarrow} 0 } \frac{e^{x}-1}{x-0}} = \frac{1}{exp'(0)} = 1$

و بنفس الطريقة نجد نفس النتيجة عند 1 بقيم كبرى إذن

$\lim_{x \rightarrow 0 } f(x) = 1 = f(0)$

إذن f مستمرة عند 0

Mr MoHaNd · 2014-11-24, 23:21

النهاية من اليمين = النهاية من اليسار و تساوي 1
و لدينا f(0)=1
إذا f مستمرة