تقاطع كرة ومستوي

asmaamar · 2010-01-29, 16:10

لدينا (s) كرة معادلتها : x^2 + y^2 +z^2-3x -3 z +4 = 0

ولدينا (p) مستوي معادلته:: x + y +z-4 = 0

نعلم أن تقاطع (s) و(p) هو دائرة(c).

المطلوب:

جد معادلة هذه الدائرة، ثم عين مركزها oونصف قطرهاr .

أنا في الانتظار.

asmaamar · 2010-01-29, 17:32

هيا أليس هناك من سيرد؟

khaled34sd · 2010-02-01, 18:36

يجب أولا حساب المسافة d بين (p) و مركز الكرة w و نصف قطرها r

اذا كان d>r فإن التقاطع هو مجموهة خالية

اذا كان d<r فإن التقاطع هو دائرة
اذا كان d=r فإن المستوي هو مماس للكرة

khaled34sd · 2010-02-01, 18:44

لا توجد معدلة الدئرة قي الفضائ

helib2005 · 2011-04-30, 19:23

يمكن ايجاد المعادلة عندما يكون المستوي يوازي احد محاور المعلم :

اما نصف قطرها ومركزها فيمكن دائما

To Gether · 2011-04-30, 19:36

بسيطة اخوي
اكتب معادة المستقيم الذي يشمل مركز سطح الكرة ( سهل ان تحسبه من معادلتها ) و شعاع توجيهه هو الشعاع الناظمي للمستوي المذكور ، لما تكتب معادلة هذا المستقيم قم بحساب تقاطع المستقيم مع المستوي المعطى فتجد ان تقاطعهما هو نقطة تلك النقطة هي مركز الدائرة ، لحساب قطرها احسب المسافة بين مركز سطح الكرة و المستوي لما تجد المسافة طبق نظرية فيثاغورس بحيث ما عليك الا ان تحسب قطر سطح الكرة بالتربيع ناقص المسافة بين مرزها والمستوي بالتربيع ثم اعمل لها الجذر وستجد نصف القطر

اعلم انها تظهر معقدة لكن هذه هي الرياضيات الكلام معقد و التطبيق اسهل من شرب الماء
حاول ان تتبع ما قلته خطوة خطوة وستصل

موفق

وفاء بنت الاسلام · 2011-04-30, 19:57

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة to gether

بسيطة اخوي
اكتب معادة المستقيم الذي يشمل مركز سطح الكرة ( سهل ان تحسبه من معادلتها ) و شعاع توجيهه هو الشعاع الناظمي للمستوي المذكور ، لما تكتب معادلة هذا المستقيم قم بحساب تقاطع المستقيم مع المستوي المعطى فتجد ان تقاطعهما هو نقطة تلك النقطة هي مركز الدائرة ، لحساب قطرها احسب المسافة بين مركز سطح الكرة و المستوي لما تجد المسافة طبق نظرية فيثاغورس بحيث ما عليك الا ان تحسب قطر سطح الكرة بالتربيع ناقص المسافة بين مرزها والمستوي بالتربيع ثم اعمل لها الجذر وستجد نصف القطر

اعلم انها تظهر معقدة لكن هذه هي الرياضيات الكلام معقد و التطبيق اسهل من شرب الماء
حاول ان تتبع ما قلته خطوة خطوة وستصل

موفق

جربت هذ الطريقة لكن التقاطع تاعهم مجموعة خالية ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

اميرة الابتسامة · 2011-05-01, 08:23

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة وفاء بنت الاسلام

جربت هذ الطريقة لكن التقاطع تاعهم مجموعة خالية ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

التقاطع ليس مجموعة خالية

يكون مجموعة خلية اذا كان

$d> R\Rightarrow (s)\cap (p)=\phi$

لكـــن هنا
$R=\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $d=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow d< R$

اذن التقاطع هو دائرة نصف قطرها
بتطبيق نظرية فيثاغورس نجده
$r=\sqrt{(R^{2}-d^{2})}\Rightarrow r=\sqrt{\frac{1}{6}}$

وفاء بنت الاسلام · 2011-05-01, 10:35

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة اميرة الابتسامة

التقاطع ليس مجموعة خالية

يكون مجموعة خلية اذا كان

$d> r\rightarrow (s)\cap (p)=\phi$

لكـــن هنا
$r=\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $d=\frac{1}{\sqrt{3}}\rightarrow d< r$

اذن التقاطع هو دائرة نصف قطرها
بتطبيق نظرية فيثاغورس نجده
$r=\sqrt{(r^{2}-d^{2})}\rightarrow r=\sqrt{\frac{1}{6}}$

ا أقصد تقاطع الكرة و المستوي بل تقاطع المستقيم و المستوي