تمارين من المدرسة التحضيرية
للاستاذ مليكي جزاه الله كل خير
خاصة بالالجداول والمصفوفات
Programmation répétitives et tableaux
مستوى اولى جامعي
مستوى اول برمجة
للاطلاع عليها
يجب ان تكون ملما بموضوع المصففوات نتاع الانفورمتيك
Programmation répétitives et tableaux
وجميع المواضيع اللتي قبلها
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Exercice I
(pi) est un nombre qui représente le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. Ce nombre est impliqué dans de nombreuses formules, de physique, d’ingénierie et de mathématiques. Numériquement, pour calculer une valeur approchée suffisamment précise de , on utilise l’algorithme de Salamin et Brent, qui consiste à poser :
a_0=1 b_0=1/2 t_0=1/4 p_0=1
Puis à définir les relations de récurrence suivantes :
‰ a_(n+1)=(a_n+b_n)/2 b_(n+1)=(a_n b_n )
t_(n+1)=t_n-p_n (a_n-a_(n+1) )^2 p_(n+1)=2p_n
On calcule ces termes jusqu’à ce que |a_(n+1)-b_(n+1) |<. par la suite, on calcul la valeur approchée de par la formule suivante :
=(a_n+b_n )^2/(4t_n )
Ecrire un programme C qui calcule la valeur de , à 15 chiffres décimaux, par la méthode de Salamin et Brent. On arrêtera les calculs que si |a_(n+1)-b_(n+1) |< ou si le nombre d’itérations est supérieur à 1000000 (cas non convergent). On prend =10^(-15).
Remarque 1 : Tout le calcul doit être en double précision.
Remarque 2 : Le programme doit afficher le nombre total d’itération si la convergence est atteinte.
Exercice II
Ecrire un programme C qui permet de trier par ordre décroissant un tableau de N nombres réels, le tableau doit contenir au maximum 10 éléments.
Entrer la taille du tableau N : 4
A[0] = 8.74
A[1] = 2.50
A[2] = 3.51
A[3] = 4.59
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Les élément du tableau trié par ordre décroissant
A[1] = 8.74
A[2] = 4.59
A[3] = 3.51
A[4] = 2.50
Remarque : Les nombres en gras sont saisis directement par le clavier.