[أم الشهداء]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
بما أن (un) متتالية حسابية فانه يمكن كتابة الحدود كالآتي :
u1=u0+r
u2=u0+2r
u3=u0+3r
u4=u0+4r

ومنه تصبح العلاقات المعطاة
u1+u2=2u0+3r=14 ـــــــــــــــــــــــ 1
u3+u4=2u0+7r=40 ــــــــــــــــــــــ2

نطرح المعادلة 2 من 1 فنجد
2u0+7r-(2u0+3r)=40-14=16
أي
4r=16 ومنه r=4
نعوض في المعادلة 1 حتى نجد قيمة u0
2u0+3(4)=14 ومنه 2u0=2أي u0=1


عبارة الحد العام
نعلم أنه كل متتالية حسابية تكتب من الشكل un = up+r(n-p) l في هذه الحالة p=0 ومنه un = u0+n r أي
un = 1+ 4n

وهو المطلوب ـــ
بالتوفيق
و السلامــ’’ــ